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第1章 引言1

1-1 变换分析1

1-2 富里叶变换分析的基本概念3

1-3 富里叶变换的普遍性7

1-4 用数字计算机进行富里叶分析8

1-5 快速富里叶变换的历史概述9

第2章 富里叶变换12

2-1 富里叶积分12

2-2 富里叶逆变换14

2-3 富里叶积分的存在条件16

2-4 富里叶变换定义的其他形式26

2-5 富里叶变换对33

第3章 富里叶变换的性质36

3-1 线性性36

3-2 对称性38

3-3 时间尺度的变化38

3-4 频率尺度的变化40

3-5 时间位移42

3-6 频率位移43

3-7 逆变换公式的另一种形式45

3-8 偶函数46

3-9 奇函数47

3-10 波形分解48

3-11 复时间函数50

3-12 小结53

第4章 褶积和相关57

4-1 褶积积分57

4-2 褶积积分的图解计算57

4-3 褶积积分的另一种形式61

4-4 包含脉冲函数的褶积64

4-5 褶积定理66

4-6 频率褶积定理70

4-7 巴什瓦定理的证明70

4-8 相关72

4-9 相关定理75

第5章 富里叶级数和波形抽样84

5-1 富里叶级数84

5-2 富里叶级数是富里叶积分的一种特例87

5-3 波形抽样89

5-4 抽样定理93

5-5 频率抽样定理96

第6章 离散富里叶变换100

6-1 图解法推演100

6-2 理论推导103

6-3 离散富里叶逆变换108

6-4 离散富里叶变换与连续富里叶变换的关系110

第7章 离散褶积和离散相关122

7-1 离散褶积122

7-2 离散褶积的图解说明123

7-3 离散褶积与连续褶积的关系125

7-4 离散褶积定理130

7-5 离散相关131

7-6 离散相关的图解说明133

第8章 离散富里叶变换的性质136

8-1 线性性136

8-2 对称性136

8-3 时间位移137

8-4 频率位移137

8-5 逆变换公式的另一种形式138

8-6 偶函数138

8-7 奇函数139

8-8 波形分解140

8-9 复时间函数140

8-10 频率褶积定理141

8-11 离散相关定理142

8-12 巴什瓦定理143

8-13 小结143

第9章 离散富里叶变换的应用147

9-1 富里叶变换147

9-2 富里叶逆变换的近似式150

9-3 富里叶级数谐波分析153

9-4 富里叶级数谐波合成155

9-5 泄漏的抑制155

第10章 快速富里叶变换(FFT)165

10-1 矩阵方程165

10-2 直观推导166

10-3 信号流程图171

10-4 对偶结点172

10-5 Wp的确定175

10-6 FFT的整序177

10-7 FFT计算流程图179

10-8 FFT的FORTRAN程序183

10-9 FFT的ALGOL程序184

10-10 实数据的FFT算法186

第11章 基2FFT算法的理论推导194

11-1 记号的定义194

11-2 Wp的因子分解195

11-3 N=2r的库利-图基算法的推导199

11-4 FFT的典型形式201

第12章 任意因子的FFT算法209

12-1 N=r1r2的FFT算法209

12-2 N=r1r2rm的库利-图基算法214

12-3 N=r1r2rm的桑德-图基算法216

12-4 旋转因子的FFT算法217

12-5 基2、基4、基8和基16算法的计算量220

12-6 FFT算法小结222

第13章 FFT褶积和相关226

13-1 有限长时间波形的FFT褶积226

13-2 有限长波形的FFT相关231

13-3 一个无限长波形与一个有限长波形的FFT褶积235

13-4 高效的FFT褶积249

13-5 小结250

附录A 脉冲函数：一种广义函数253

A-1 脉冲函数的定义253

A-2 广义函数的概念255

A-3 脉冲函数的性质257

文献目录261

英汉名词对照281