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1 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.2 事件的关系和运算3

1.2.1 事件间的关系4

1.2.2 事件间的运算5

1.2.3 事件运算的法则6

1.3 频率与概率7

1.4 概率的古典定义9

1.4.1 古典概型9

1.4.2 几何概型11

1.5 概率的性质12

1.5.1 概率的公理化定义13

1.5.2 概率的性质13

1.6 条件概率及有关的公式15

1.6.1 条件概率15

1.6.2 乘法公式16

1.6.3 全概率公式和贝叶斯公式17

1.7 事件的独立性20

1.7.1 两个事件的独立性20

1.7.2 多个事件的独立性21

1.8 独立试验序列24

1.9 本章小结26

1.9.1 基本要求26

1.9.2 内容概要26

习题一28

自测题一30

2 一维随机变量32

2.1 随机变量的概念32

2.2 离散型随机变量及其概率分布33

2.2.1 二项分布34

2.2.2 普阿松（Poisson）分布36

2.2.3 几何分布38

2.3 随机变量的分布函数39

2.4 连续型随机变量及其概率密度41

2.4.1 均匀分布44

2.4.2 指数分布45

2.4.3 正态分布46

2.5 随机变量函数的分布50

2.6 本章小结53

2.6.1 基本要求53

2.6.2 内容概要53

习题二56

自测题二58

3 多维随机变量61

3.1 多维随机变量及其分布61

3.1.1 二维离散型随机变量的概率分布61

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数63

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度63

3.2 二维随机变量的边缘分布65

3.3 条件分布68

3.3.1 离散型随机变量的条件分布68

3.3.2 连续型随机变量的条件分布69

3.4 随机变量的独立性70

3.5 多维随机变量函数的分布72

3.5.1 和的分布72

3.5.2 极值分布75

3.6 本章小结76

3.6.1 基本要求76

3.6.2 内容概要76

习题三79

自测题三81

4 随机变量的数字特征85

4.1 一维随机变量的数学期望85

4.1.1 离散型随机变量的数学期望85

4.1.2 连续型随机变量的数学期望87

4.1.3 随机变量函数的数学期望88

4.1.4 数学期望的性质90

4.2 一维随机变量的方差91

4.2.1 方差的定义91

4.2.2 方差的性质93

4.2.3 标准化随机变量95

4.3 若干重要分布的数学期望和方差95

4.3.1 离散型重要分布的期望和方差95

4.3.2 连续型重要分布的期望和方差97

4.4 二维随机变量的数字特征98

4.4.1 二维随机变量的期望和方差的定义98

4.4.2 二维随机变量函数的期望和方差100

4.4.3 随机变量的和的数学期望101

4.5 矩、协方差与相关系数103

4.5.1 k阶原点矩与k阶中心矩103

4.5.2 协方差与相关系数103

4.6 本章小结109

4.6.1 基本要求109

4.6.2 内容概要109

习题四113

自测题四115

5 极限定理初步118

5.1 大数定理118

5.1.1 贝努里大数定理118

5.1.2 辛钦大数定理119

5.2 中心极限定理120

5.2.1 几个常用的中心极限定理120

5.2.2 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理的一些应用122

5.3 本章小结125

5.3.1 基本要求125

5.3.2 内容概要125

习题五126

自测题五127

6 数理统计的基本概念130

6.1 总体与样本130

6.2 用样本估计总体的分布132

6.3 统计量133

6.4 点估计134

6.4.1 矩法估计135

6.4.2 极大似然估计136

6.5 衡量点估计好坏的标准139

6.6 数理统计中几个常用的分布141

6.6.1 x2分布141

6.6.2 t分布142

6.6.3 F分布142

6.6.4 临界值143

6.7 正态总体统计量的分布144

6.8 本章小结147

6.8.1 基本要求147

6.8.2 内容概要147

习题六149

自测题六151

7 假设检验和区间估计154

7.1 假设检验的基本思想154

7.2 正态总体参数的假设检验157

7.2.1 单个总体，方差已知时，均值的检验157

7.2.2 单个总体，方差未知时，均值的检验158

7.2.3 单个总体，均值未知时，方差的检验158

7.2.4 两个总体，方差未知但相等时，均值是否相等的检验159

7.2.5 两个总体，均值未知时，方差是否相等的检验161

7.2.6 单侧检验162

7.3 正态总体参数的区间估计165

7.3.1 区间估计的基本思想165

7.3.2 单个总体，方差未知时，均值的置信区间166

7.3.3 单个总体，均值未知时，方差的置信区间167

7.3.4 两个总体，方差未知但相等时，均值之差的置信区间167

7.3.5 两个总体，均值未知时，方差之比的置信区间169

7.3.6 区间估计的一般步骤170

7.4 总体分布的检验171

7.4.1 不含未知参数的总体分布的检验171

7.4.2 含有未知参数的总体分布的检验172

7.5 独立性的检验174

7.6 本章小结177

7.6.1 基本要求177

7.6.2 内容概要177

习题七178

自测题七181

思考题、习题、自测题答案184

附录209

表1 常用离散型和连续型分布209

表2 普阿松分布的概率P{ξ=k}=λk/k!e-λ210

表3 标准正态分布的分布函数212

表4 N（0，1）标准正态分布的临界值213

表5 t分布的临界值215

表6 x2分布的临界值216

表7 F分布的临界值217

参考文献221

关键词索引222