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第1章 预备知识1

1.1 集合与映射1

1.1.1 集合1

1.1.2 映射3

1.1.3 集合的基数（或势）4

习题1-15

1.2 关系与分类6

1.2.1 关系6

1.2.2 分类7

1.2.3 同余关系8

习题1-29

1.3 良序公理与Zorn引理9

1.3.1 良序公理9

1.3.2 偏序关系10

1.3.3 Zorn引理11

习题1-312

1.4 运算与代数系12

1.4.1 运算12

1.4.2 结合性与交换性13

1.4.3 代数系14

习题1-415

综合练习题一15

第2章 群17

2.1 群的定义及例子17

2.1.1 群的定义17

2.1.2 典型例子18

2.1.3 元素的阶（或周期）19

习题2-120

2.2 子群与同态21

2.2.1 子群21

2.2.2 同态22

2.2.3 循环群23

习题2-224

2.3 置换群25

2.3.1 置换群的定义25

2.3.2 置换群的性质26

2.3.3 Cayley定理27

习题2-328

2.4 陪集与指数29

2.4.1 陪集29

2.4.2 指数与Lagrange定理30

2.4.3 关于指数的几个定理31

习题2-432

2.5 正规性与同态基本定理33

2.5.1 正规性33

2.5.2 商群34

2.5.3 同态基本定理35

习题2-536

综合练习题二36

第3章 有限群的Sylow定理38

3.1 群在集合上的作用38

3.1.1 定义及例子38

3.1.2 轨道与固定子群39

3.1.3 轨道与固定子群的应用40

习题3-141

3.2 Sylow定理42

3.2.1 Cauchy定理42

3.2.2 ρ-群的性质43

3.2.3 三个基本定理43

习题3-245

综合练习题三45

第4章 环47

4.1 环的定义及例子47

4.1.1 环的定义47

4.1.2 典型例子48

4.1.3 整环、除环和域49

习题4-150

4.2 理想与同态51

4.2.1 理想51

4.2.2 同态及同态基本定理53

4.2.3 中国剩余定理54

习题4-255

4.3 素理想与极大理想55

4.3.1 素理想56

4.3.2 极大理想57

习题4-359

4.4 交换环的局部化59

4.4.1 分式环的构造59

4.4.2 分式环的理想61

习题4-462

4.5 主理想整环与欧氏整环63

4.5.1 主理想整环63

4.5.2 欧氏整环64

习题4-565

4.6 唯一分解整环65

4.6.1 不可约元与素元65

4.6.2 主理想整环是唯一分解整环68

习题4-670

综合练习题四70

第5章 域72

5.1 扩域72

5.1.1 环的特征72

5.1.2 维数公式73

习题5-175

5.2 单扩域76

5.2.1 代数元与超越元76

5.2.2 单扩域的结构77

习题5-280

5.3 代数扩域80

5.3.1 代数扩域的性质80

5.3.2 代数元的性质81

习题5-382

5.4 分裂域83

5.4.1 分裂域的存在性83

5.4.2 分裂域的唯一性84

习题5-486

5.5 有限域86

5.5.1 有限域的性质86

5.5.2 有限域的构造87

习题5-589

综合练习题五89

第6章 模91

6.1 模的定义及例子91

6.1.1 模的定义91

6.1.2 典型例子92

习题6-193

6.2 子模与同态93

6.2.1 子模93

6.2.2 同态及同态基本定理94

习题6-295

6.3 模的正合列96

6.3.1 正合列的定义96

6.3.2 短正合列的可裂性97

习题6-398

6.4 直积与直和100

6.4.1 直积100

6.4.2 直和101

习题6-4102

6.5 自由模与向量空间103

6.5.1 自由模103

6.5.2 向量空间105

习题6-5107

综合练习题六107

习题参考答案109

参考文献149