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第1章 函数1

1.1 实数、区间与绝对值1

1.1.1 实数1

1.1.2 区间与邻域1

1.1.3 绝对值2

习题1.13

1.2 函数的概念及其图形4

1.2.1 常量与变量4

1.2.2 函数概念4

1.2.3 函数图形7

习题1.29

1.3 函数的几种特性10

1.3.1 有界性10

1.3.2 单调性10

1.3.3 奇偶性11

1.3.4 周期性12

习题1.313

1.4 反函数与复合函数13

1.4.1 反函数13

1.4.2 复合函数15

习题1.416

1.5 基本初等函数与初等函数17

1.5.1 基本初等函数17

1.5.2 初等函数19

习题1.520

1.6 本章小结20

1.6.1 内容提要20

1.6.2 基本要求21

综合练习题22

第2章 极限与连续24

2.1 数列极限24

2.1.1 数列24

2.1.2 数列极限的概念25

2.1.3 收敛数列的性质27

习题2.128

2.2 函数的极限29

2.2.1 函数极限的概念29

2.2.2 函数极限的性质33

习题2.234

2.3 无穷小与无穷大34

2.3.1 无穷小的概念与性质34

2.3.2 无穷大35

习题2.337

2.4 极限的运算法则37

2.4.1 四则运算法则37

2.4.2 复合运算法则40

习题2.442

2.5 极限存在准则与两个重要极限42

2.5.1 极限存在准则Ⅰ42

2.5.2 重要极限Ⅰ43

2.5.3 极限存在准则Ⅱ45

2.5.4 重要极限Ⅱ46

习题2.547

2.6 无穷小的比较48

习题2.649

2.7 函数的连续性50

2.7.1 函数连续性的概念与函数的间断点50

2.7.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性55

2.7.3 闭区间上连续函数的性质57

习题2.759

2.8 本章小结60

2.8.1 内容提要60

2.8.2 基本要求61

综合练习题62

第3章 导数与微分65

3.1 导数概念65

3.1.1 引出导数概念的两个著名问题65

3.1.2 导数的定义67

3.1.3 导数的几何意义69

3.1.4 单侧导数70

3.1.5 函数可导性与连续性的关系71

习题 3.173

3.2 基本初等函数的求导公式与求导法则74

3.2.1 基本初等函数求导公式之一74

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则76

3.2.3 基本初等函数求导公式之二78

3.2.4 反函数的求导法则79

3.2.5 基本初等函数求导公式之三79

3.2.6 复合函数的求导法则80

习题3.283

3.3 高阶导数84

3.3.1 高阶导数的概念84

3.3.2 常见函数的n阶求导公式85

3.3.3 函数乘积的n阶导数的莱布尼兹公式87

3.3.4 含抽象函数的导数88

习题3.389

3.4 隐函数及由参数方程表示的函数求导法90

3.4.1 隐函数求导法则90

3.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法92

习题3.494

3.5 函数的微分及其应用95

3.5.1 微分的概念及函数可微与可导的关系96

3.5.2 微分的运算公式与法则98

3.5.3 微分的应用100

习题3.5102

3.6 本章小结103

3.6.1 内容提要103

3.6.2 基本要求105

综合练习题106

第4章 微分中值定理与导数的应用108

4.1 微分中值定理108

4.1.1 罗尔定理及简单应用108

4.1.2 拉格朗日中值定理及简单应用111

4.1.3 柯西中值定理115

习题4.1116

4.2 未定式极限的计算（罗必塔法则）117

4.2.1 两个无穷小之比的极限（0/0型）117

4.2.2 两个无穷大量之比的极限（∞/∞型）119

4.2.3 其他类型的未定式121

习题4.2123

4.3 泰勒公式124

4.3.1 一阶泰勒公式125

4.3.2 n阶泰勒公式126

4.3.3 常见函数的n阶麦克劳林公式举例127

4.3.4 泰勒公式在近似计算中的应用129

习题4.3130

4.4 函数的单调性与极值130

4.4.1 函数单调性的判定法及其应用130

4.4.2 函数的极值与最大最小值问题134

习题4.4140

4.5 函数曲线的凹凸性、拐点及函数作图141

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点141

4.5.2 曲线的渐近线144

4.5.3 函数作图145

习题4.5148

4.6 弧微分与曲率148

4.6.1 弧微分148

4.6.2 曲率149

习题4.6151

4.7 本章小结151

4.7.1 内容提要151

4.7.2 基本要求153

综合练习题153

第5章 不定积分156

5.1 不定积分的概念和性质156

5.1.1 原函数和不定积分的概念156

5.1.2 基本积分表159

5.1.3 不定积分的性质160

习题5.1161

5.2 换元积分法162

5.2.1 第一换元法162

5.2.2 第二换元法165

习题5.2168

5.3 分部积分法170

习题5.3173

5.4 有理函数的积分174

5.4.1 有理函数的分解174

5.4.2 有理函数积分举例176

5.4.3 可化为有理函数积分的简单无理函数积分举例178

习题5.4179

5.5 本章小结180

5.5.1 内容提要180

5.5.2 基本要求182

综合练习题182

第6章 定积分184

6.1 定积分的概念184

6.1.1 定积分问题举例184

6.1.2 定积分的定义186

6.1.3 定积分的几何意义188

6.1.4 定积分的性质188

习题6.1191

6.2 微积分基本公式191

6.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系191

6.2.2 积分上限的函数及其导数192

6.2.3 牛顿一莱布尼兹公式193

习题6.2195

6.3 定积分的换元法196

习题6.3200

6.4 定积分的分部积分法201

习题6.4202

6.5 广义积分202

6.5.1 积分区间为无穷区间的广义积分202

6.5.2 被积函数有无穷间断点的广义积分204

习题6.5206

6.6 定积分应用举例207

6.6.1 定积分的元素法207

6.6.2 平面图形的面积208

6.6.3 旋转体的体积214

6.6.4 平面曲线的弧长216

6.6.5 变力沿直线所作的功218

6.6.6 函数的平均值219

习题6.6221

6.7 本章小结222

6.7.1 内容提要222

6.7.2 基本要求226

综合练习题226

第7章 微分方程229

7.1 微分方程的基本概念229

7.1.1 微分方程的定义230

7.1.2 微分方程的阶230

7.1.3 微分方程的解231

习题7.1233

7.2 可分离变量的微分方程234

习题7.2236

7.3 齐次微分方程237

习题7.3240

7.4 一阶线性微分方程240

7.4.1 一阶线性方程240

7.4.2 伯努利（Bernoulli）方程242

习题7.4243

7.5 可降阶的高阶微分方程243

7.5.1 y(n）＝f（x）型的微分方程244

7.5.2 不含未知函数y及导数y′，y""，…，y（k）的n（n≥k）阶微分方程245

7.5.3 不含自变量的二阶微分方程246

习题7.5247

7.6 线性微分方程解的结构248

7.6.1 预备知识248

7.6.2 齐次线性微分方程解的结构249

7.6.3 非齐次线性微分方程解的结构250

习题7.6251

7.7 常系数齐次线性微分方程252

习题7.7256

7.8 常系数非齐次线性微分方程257

7.8.1 f（x）＝eλx（a0 xm＋a1xm-1.＋…＋am-1x＋am）型257

7.8.2 f （x）＝eλx [Pl（x）cos ωx＋Pn（x） sin ωx]型261

习题7.8262

7.9 本章小结263

7.9.1 内容提要263

7.9.2 基本要求265

综合练习题266

习题参考答案269