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第一章 矢量代数1

1.1 纯量与矢量1

1.2 矢量的加法3

1.3 矢量的纯量积6

1.4 矢量的矢积9

1.5 矢量的三重积12

1.6 对偶基矢量16

本章概要17

习题19

2.1 纯量自变量的矢函数23

第二章 矢量分析23

2.2 矢函数的微分法25

2.3 矢函数的微分31

2.4 矢函数的积分31

2.5 纯量场的梯度33

2.6 矢量场的散度37

2.7 矢量场的旋度39

2.8 关于梯度、散度、旋度的公式40

2.9 梯度、散度、旋度定义的不变性41

2.10 线积分与面积分44

2.11 积分定理51

本章概要57

习题59

第三章 矩阵66

3.1 矩阵的加法与乘法66

3.2 方阵的逆阵70

3.3 转置矩阵73

3.4 本征值与本征矢量75

3.5 凯莱-哈密顿定理83

3.6 极分解定理86

本章概要89

习题92

4.1 引言98

第四章 张量概念98

4.2 N维空间与坐标变换99

4.3 指标与排列符号100

4.4 逆变矢量与协变矢量103

4.5 不变量108

4.6 二阶张量108

4.7 高阶张量110

本章概要112

习题113

第五章 张量代数117

5.1 张量的加法、减法与乘法117

5.2 缩并与内乘119

5.3 商定律120

5.4 度量张量123

5.5 二阶共轭对称张量125

5.6 两矢量间的夹角、正交性127

5.7 指标的升降128

5.8 张量的物理分量129

5.9 排列张量130

5.10 二阶张量的本征值与本征矢量132

5.11 二阶张量的主方向与不变量134

5.12 偏张量138

本章概要140

习题143

第六章 张量分析148

6.1 克里斯托菲符号148

6.2 矢量的协变微分152

6.3 张量的协变微分156

6.4 协变微分法规则159

6.5 不变微分算子160

6.6 内禀微分163

6.7 相对张量165

本章概要166

习题169

第七章 黎曼空间的曲率172

7.1 黎曼-克里斯托菲张量172

7.2 曲率张量173

7.3 彭启(Binanchi)恒等式175

7.4 吕奇(Ricci)张量与曲率不变量175

7.5 爱因斯坦张量·黎曼曲率177

7.6 平坦空间179

7.7 常曲率空间180

7.8 测地线与测地坐标181

7.9 矢量的平行性186

本章概要188

习题191

附录A 75条例题193

附录B 正规正交化234

附录C 曲线坐标系237

1 正交曲线坐标系237

2 单位矢量、弧元与体积元238

3 梯度、散度与旋度239

4 常用的几种正交曲线坐标系240

习题243

张量分析及演算习题全解245

参考文献251