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第1章 引言1

1.1最优化问题1

1.2问题的分类2

1.3问题的规模4

1.4迭代算法及收敛性5

第1部分 线性规划7

第2章 线性规划的基本性质9

2.1导论9

2.2线性规划问题举例11

2.3基础解15

2.4线性规划基本定理17

2.5凸性相关分析18

2.6习题22

第3章 单纯形法26

3.1主元旋转26

3.2相邻极点30

3.3确定最小可行解33

3.4单纯形法——计算过程36

3.5寻找基础可行解39

3.6单纯形法的矩阵形式43

3.7运输问题的单纯形法45

3.8分解54

3.9总结57

3.10习题58

第4章 对偶与互补理论67

4.1对偶线性规划67

4.2对偶定理69

4.3与单纯形法的关系71

4.4灵敏度与互补松弛分析75

4.5最大流—最小割定理76

4.6对偶单纯形法80

4.7原始—对偶算法82

4.8总结86

4.9习题87

第5章 内点法94

5.1复杂性理论的要素95

5.2单纯形法不是多项式时间的96

5.3椭球算法98

5.4分析中心100

5.5中心路径102

5.6解策略107

5.7终止和初始化112

5.8总结116

5.9习题117

第6章 锥线性规划121

6.1凸锥121

6.2锥线性规划问题122

6.3锥线性规划的Farkas引理125

6.4锥线性规划的对偶128

6.5 SDP问题的互补性与解的秩135

6.6锥线性规划的内点算法139

6.7总结142

6.8习题142

第2部分 无约束问题147

第7章 解和算法的基本性质149

7.1一阶必要条件150

7.2无约束问题举例152

7.3二阶条件154

7.4凸函数和凹函数156

7.5凸函数的极小化与极大化160

7.6零阶条件161

7.7下降算法的全局收敛性163

7.8收敛速度169

7.9总结173

7.10习题173

第8章 基本下降法176

8.1线搜索算法176

8.2最速下降法189

8.3收敛理论的应用199

8.4加速最速下降法202

8.5牛顿法204

8.6坐标下降法209

8.7总结213

8.8习题214

第9章 共轭方向法219

9.1共轭方向219

9.2共轭方向法的下降性质221

9.3共轭梯度法223

9.4共轭梯度法——一种最佳方法226

9.5部分共轭梯度法228

9.6非二次问题上的推广230

9.7平行切线法232

9.8习题234

第10章 拟牛顿法237

10.1修正牛顿法237

10.2逆阵的构造239

10.3 Davidon-Fletcher-Powell法241

10.4 Broyden族方法243

10.5收敛性质246

10.6尺度法249

10.7无记忆的拟牛顿法252

10.8最速下降法与拟牛顿法的组合254

10.9总结258

10.10习题259

第3部分 约束最小化问题265

第11章 约束最小化问题的条件267

11.1约束267

11.2切平面268

11.3一阶必要条件（等式约束）271

11.4例子272

11.5二阶条件276

11.6切子空间中的特征值278

11.7灵敏度281

11.8不等式约束282

11.9零阶条件和拉格朗日松弛285

11.10总结291

11.11习题292

第12章 原始方法295

12.1原始方法的优点295

12.2可行方向法296

12.3起作用集方法297

12.4梯度投影法300

12.5梯度投影法的收敛速度305

12.6简化梯度法311

12.7简化梯度法的收敛速度315

12.8变形321

12.9总结322

12.10习题322

第13章 罚函数法和障碍函数法326

13.1罚函数法327

13.2障碍函数法329

13.3罚函数法和障碍函数法的性质331

13.4牛顿法和罚函数338

13.5共轭梯度法和罚函数法339

13.6罚函数的规范化341

13.7罚函数法和梯度投影法342

13.8精确罚函数345

13.9总结348

13.10习题348

第14章 对偶与对偶方法352

14.1全局对偶353

14.2局部对偶357

14.3对偶最速上升的标准收敛速度361

14.4可分离问题及其对偶362

14.5增广拉格朗日函数365

14.6乘子法369

14.7乘子的交替方向法372

14.8切平面法376

14.9习题380

第15章 原始—对偶法383

15.1标准形式问题383

15.2一种简单的优值函数385

15.3基本的原始—对偶法386

15.4修正牛顿法391

15.5下降性质392

15.6收敛速度396

15.7原始—对偶内点法397

15.8总结400

15.9习题401

附录A 数学知识回顾406

A.1集合406

A.2矩阵记号407

A.3空间408

A.4特征值和二次型409

A.5拓扑概念410

A.6函数410

附录B 凸集414

B.1基本概念414

B.2超平面和多面体415

B.3分离超平面和支撑超平面417

B.4极点419

附录C 高斯消元法421

附录D 基本的网络概念424

D.1网络流425

D.2树程序426

D.3配送网络427