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1 绪论1

1.1 非线性有限元概述1

1.1.1 有限元方法的产生和发展1

1.1.2 非线性有限元的分类和求解方法3

1.2 线性有限元的回顾5

1.2.1 本构关系5

1.2.2 几何方程6

1.2.3 平衡方程8

1.2.4 有限元方法的三个基本步骤10

1.3 等参单元11

1.3.1 单元位移插值11

1.3.2 基于坐标变换的等参单元12

1.3.3 八结点等参轴对称单元的几何阵B和单元刚度矩阵Ke15

1.3.4 三结点等参梁单元的几何阵B和单元刚度矩阵Ke18

2 材料非线性的本构关系——塑性本构理论22

2.1 单向拉伸试验和塑性变形的特点22

2.2 初始屈服准则23

2.2.1 屈服函数的一般形式23

2.2.2 与静水压力无关的屈服准则24

2.2.3 考虑静水压力影响的屈服准则27

2.3 塑性应力-应变关系的增量理论28

2.3.1 塑性流动法则28

2.3.2 增量理论的一般表达式29

2.4 强化模型31

2.4.1 强化模型的一般表达式32

2.4.2 各向同性强化模型32

2.4.3 随动强化模型35

2.5 加、卸载准则36

2.5.1 加载、卸载和中性变载36

2.5.2 强化材料的加卸载准则37

2.6 弹塑性矩阵的一般形式38

2.6.1 一致性条件38

2.6.2 增量形式的弹塑性矩阵Dep38

2.6.3 Von-Mises各向同性强化材料的弹塑性矩阵40

2.6.4 平面问题的弹塑性矩阵41

2.6.5 两个公式的证明41

3 弹塑性有限元方法的实施46

3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵46

3.1.1 分段线性化的求解思想46

3.1.2 增量平衡方程和切线刚度矩阵的推导46

3.2 强化系数H′的数值表示48

3.2.1 解析表达式48

3.2.2 实验方法50

3.3 过渡单元弹塑性矩阵的确定50

3.3.1 三种变形状态50

3.3.2 加权平均的弹塑性矩阵？ep50

3.3.3 过渡单元m值的确定51

3.4 采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤53

3.5 受均匀内压作用厚壁筒的弹塑性分析54

3.5.1 程序设计框图54

3.5.2 屈服条件和弹塑性矩阵55

3.5.3 受均匀内压p作用厚壁筒的解析解56

4 非线性方程组的解法61

4.1 非线性方程组的一般形式61

4.2 载荷增量法62

4.3 迭代法63

4.3.1 直接迭代法63

4.3.2 Newton-Raphson迭代法（N-R法）64

4.3.3 修正的N-R迭代法66

4.4 混合法67

4.5 等弧长法及其改进68

4.5.1 等弧长法69

4.5.2 弧长法的改进72

4.5.3 收敛到某些预定载荷值的弧长法73

4.6 迭代收敛准则和增量步的选取75

4.6.1 收敛准则75

4.6.2 增量步长的选择76

5 大变形问题的基本方程和Lagrange表示法79

5.1 物体的运动分析和应变度量79

5.1.1 物体运动方程80

5.1.2 Almansi应变和Green应变80

5.2 物体内一点的应力度量85

5.2.1 Euler应力85

5.2.2 Lagrange应力85

5.2.3 Kirchhoff应力86

5.2.4 三种应力之间的关系86

5.3 大变形过程的弹性本构方程87

5.4 Lagrange坐标系下的有限元列式推导88

5.4.1 T.L．方法88

5.4.2 U.L．方法92

5.4.3 T.L．法与U.L．法的比较94

5.5 基本概念提要95

6 几何非线性有限元的具体实施97

6.1 Lagrange方程及其求解步骤97

6.1.1 Lagrange方程及求解格式97

6.1.2 T.L．方法的算法和求解步骤98

6.1.3 U.L．方法的算法和求解步骤100

6.2 轴对称、梁、板单元切线刚度的推导102

6.2.1 大变形八结点等参轴对称单元切线刚度矩阵102

6.2.2 大挠度平面弯曲梁单元切线刚度矩阵106

6.2.3 大挠度板单元切线刚度矩阵109

6.3 几何非线性典型算例114

6.3.1 周边固支受均布载荷作用的圆板114

6.3.2 端部作用横向集中力的悬臂梁115

6.3.3 端部作用集中弯矩的悬臂梁116

6.3.4 关系T.L．和U.L．方法适用性的讨论116

7 非线性稳定性理论和方法119

7.1 屈曲、后屈曲和破坏119

7.1.1 一般概念119

7.1.2 线性屈曲基本方程及求解121

7.1.3 非线性屈曲基本方程125

7.1.4 稳定性判据的能量解释127

7.2 复合材料结构非线性稳定性分析方法127

7.2.1 非线性屈曲分析模型127

7.2.2 层合板的刚度128

7.2.3 层合板及结构的破坏准则130

7.3 数值算例及讨论132

7.3.1 四边简支单向受压方板132

7.3.2 复合材料层合柱块壳133

7.3.3 复合材料长圆柱形管在横向均压下的后屈曲破坏134

8 飞机结构稳定性分析138

8.1 飞机结构的稳定性设计138

8.1.1 金属材料飞机结构稳定性分析中的塑性修正139

8.1.2 局部二次稳定性分析方法140

8.2 非线性稳定性分析实例141

8.2.1 复合材料加筋平板的稳定性分析141

8.2.2 复合材料含椭圆切口加筋层压壁板的稳定性分析145

8.2.3 复合材料三闭室截面盒段结构的稳定性分析148

8.3 飞机结构稳定性试验152

8.4 飞机结构的计算机仿真设计154

附录A 张量概念简介159

A.1 求和约定159

A.1.1 下标记号法159

A.1.2 求和约定160

A.1.3 自由标号160

A.2 张量的概念161

A.2.1 标量161

A.2.2 矢量161

A.2.3 δij符号162

A.2.4 二阶张量163

附录B 物理非线性程序164

B.1 源程序AXIMN.for164

B.2 输入文件示例AXIMN.in190

附录C 几何非线性程序192

C.1 源程序AXIGN.for192

C.2 输入文件示例AXIGN.in213

附录D 几何非线性程序216

D.1 源程序BEAMGN.for216

D.2 输入文件示例BEAMGN.in227