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1 一元函数的微分1

1.1　函数的极限1

1.1.1　函数的有关概念1

1.1.2　函数的极限6

习题1.111

1.2　极限的运算13

1.2.1　极限的运算法则13

1.2.2　两个重要极限15

习题1.221

1.3　函数的连续性22

1.3.1　函数的连续性概念22

1.3.2　初等函数的连续性25

1.3.3　闭区间上连续函数的性质26

习题1.327

1.4　导数的概念29

1.4.1　两个实例29

1.4.2　导数的定义30

1.4.3　导数的几何意义32

1.4.4　函数的可导性与连续性的关系33

习题1.434

1.5　初等函数的求导问题35

1.5.1　导数的和、差、积、商求导法则35

1.5.2　基本初等函数的导数公式36

习题1.539

1.6　复合函数及反函数求导法则40

1.6.1　复合函数求导法则40

1.6.2　反函数的求导法则41

习题1.642

1.7　函数的微分42

1.7.1　微分的定义42

1.7.2　微分的几何意义44

1.7.3　微分的运算法则44

1.7.4　微分在近似计算中的应用47

习题1.748

1.8　隐函数及由参数方程所确定的函数微分法49

1.8.1　隐函数的微分法49

1.8.2　由参数方程所确定的函数的微分法50

1.8.3　对数微分法51

习题1.852

1.9　高阶导数53

1.9.1　高阶导数53

1.9.2　二阶导数的物理意义54

习题1.955

1.10　导数的应用55

1.10.1　拉格朗日（Lagrange）中值定理55

1.10.2　洛比达法则57

1.10.3　函数的单调性61

1.10.4　函数的极值及其求法62

1.10.5　函数的最大值与最小值66

1.10.6　曲线的凹凸与拐点68

1.10.7　简单的函数作图例70

习题1.1073

1.11　微分在经济学中的应用77

1.11.1　经济学中常见的几个函数77

1.11.2　边际概念78

1.11.3　函数的弹性80

习题1.1181

2 一元函数的积分82

2.1　原函数和不定积分概念82

2.1.1　原函数的概念82

2.1.2　不定积分的概念83

2.1.3　不定积分的几何意义84

习题2.184

2.2　基本积分公式85

2.3　不定积分的基本性质86

习题2.387

2.4　不定积分法88

2.4.1　第一类换元积分法（凑微分法）88

2.4.2　第二类换元积分法89

2.4.3　分部积分法93

2.4.4　积分表的使用95

习题2.497

2.5　定积分的概念99

2.5.1　两个引例99

2.5.2　定积分的定义101

2.5.3　定积分的几何意义102

习题2.5104

2.6　定积分的基本性质104

2.6.1　定积分的性质104

2.6.2　变上限定积分106

2.6.3　牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式108

习题2.6110

2.7　定积分的积分法111

2.7.1　定积分的换元法111

2.7.2　定积分的分部积分法113

2.7.3　广义积分115

习题2.7118

2.8　定积分的应用120

2.8.1　定积分在几何中的应用120

2.8.2　定积分在物理中的应用128

习题2.8133

3 微分方程135

3.1　微分方程的基本概念135

3.1.1　微分方程135

3.1.2　微分方程的解135

习题3.1137

3.2　一阶微分方程138

3.2.1　可分离变量的微分方程138

3.2.2　一阶线性微分方程141

习题3.2144

3.3　一阶微分方程应用举例145

习题3.3147

4 无穷级数148

4.1　数项级数的定义及敛散性148

4.1.1　数项级数的定义148

4.1.2　数项级数的敛散性149

习题4.1151

4.2　级数的基本性质和级数收敛的必要条件152

4.2.1　级数的基本性质152

4.2.2　级数收敛的必要条件152

习题4.2153

4.3　正项级数敛散性的判定153

4.3.1　比值判别法153

习题4.3154

4.4　幂级数155

4.4.1　函数项级数的概念155

4.4.2　幂级数及其收敛性155

4.4.3　幂级数的运算性质157

习题4.4158

4.5　函数的幂级数展开158

4.5.1　泰勒级数158

4.5.2　把函数展开成幂级数160

习题4.5161

4.6　傅里叶级数162

4.6.1　三角级数和三角函数的正交性162

4.6.2　周期为2π的函数的傅里叶级数163

4.6.3　正弦级数和余弦级数165

习题4.6166

5 线性代数初步167

5.1　二、三元线性方程组和二、三阶行列式167

5.1.1　二元和三元线性方程组167

5.1.2　二阶和三阶行列式168

习题5.1171

5.2　行列式的性质和计算172

5.2.1　行列式的性质172

5.2.2　行列式按行（列）展开174

习题5.2178

5.3　矩阵的概念及矩阵的初等行变换179

5.3.1　矩阵的概念179

5.3.2　矩阵的初等行变换182

习题5.3183

5.4　三元线性方程组的消元法183

习题5.4187

5.5　矩阵的运算及其运算规则187

5.5.1　矩阵的加法与数乘运算187

5.5.2　矩阵的乘法189

5.5.3　矩阵的转置191

5.5.4　方阵的行列式性质192

习题5.5192

5.6　可逆矩阵与逆矩阵193

习题5.6198

6　概率统计初步200

6.1　随机事件200

6.1.1　随机现象和随机试验200

6.1.2　随机事件201

习题6.1204

6.2　事件的概率204

6.2.1　概率的定义204

6.2.2　概率的性质206

6.2.3　古典概型206

习题6.2208

6.3　条件概率与乘法公式209

6.3.1　条件概率209

6.3.2　乘法公式210

6.3.3　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式211

习题6.3214

6.4　事件的相互独立性及独立重复试验214

6.4.1　事件的相互独立性214

6.4.2　n重贝努利（Bernoulli）试验217

习题6.4218

6.5　随机变量及其分布219

6.5.1　离散型随机变量及其分布220

6.5.2　随机变量的分布函数223

6.5.3　连续型随机变量及其分布225

习题6.5230

6.6　随机变量的数字特征231

6.6.1　数学期望231

6.6.2　方差234

6.6.3　矩236

习题6.6236

6.7　简单随机样本及统计量237

6.7.1　简单随机样本237

6.7.2　统计量及抽样分布238

习题6.7241

6.8　参数估计241

6.8.1　点估计241

6.8.2　区间估计242

习题6.8244

6.9　假设检验245

习题6.9248

习题答案250

附录266

附录A　常用数学公式266

附录B　基本初等函数导数与微分公式表272

附录C　基本积分公式273

附录D　简易积分表275

附录E　泊松分布数值表285

附录F　t分布表287

附录G　标准正态分布表289

附录H　x2分布表291

参考文献293