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第一讲 数学方法论引论1

1　研究数学方法论的意义和目的1

2 宏观的方法论与微观的方法论2

3　略论希尔伯特成功的社会因素4

4 浅谈微观的数学方法论8

第二讲 略论数学模型方法19

1 数学模型的意义19

2 数学模型的类别及简单例子21

3 MM的构造过程及特点25

4 怎样培训构造MM的能力28

第三讲　关系映射反演原则的应用29

1　何谓“关系映射反演原则”29

2 数学中的RMI原则33

3 若干较简单的例子35

4 几个较难一点的例子41

5　用RMI原则分析“不可能性命题”46

6 关于RMI原则的补充说明53

第四讲 略论数学公理化方法57

1 公理化方法的意义和作用57

2　公理化方法的发展简史58

3 公理化方法的基本内容63

4　重要例子——几何学公理化方法64

5　关于公理系统的相容性问题68

6　略谈自然科学中的公理化方法74

第五讲 关于数学的结构主义77

1　结构主义学派的形成过程77

2　布尔巴基学派的一般观点78

3　数学结构的分类79

4　数直线结构分析81

5 略谈拓扑结构82

6 略谈同构概念84

7 略评结构主义87

第六讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法89

1 代数基本定理与根式解法研究简史89

2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理93

3　伽罗瓦的思想方法102

4　方程式可解性理论简介109

第七讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法115

1 略论“无限”概念蕴含的矛盾115

2 非标准数域的构造方法120

3 非康托型自然数序列模型的构造法131

4　关于一个引伸的芝诺悖论的解释135

5 略论无限的两种形态137

第八讲 悖论与数学基础问题141

1 悖论的定义和起源141

2 悖论举例和数学三次危机146

3 策莫洛对悖论的解决方案155

4 罗素对悖论的解决方案164

5 塔斯基及其语义学171

6 哥德尔的不完备性定理与悖论173

7　悖论的成因与研究悖论的重要意义176

第九讲　论数学基础诸流派及其无穷观179

1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因179

2 逻辑主义派的观点和方法181

3 直觉主义派的观点和方法187

4 略论形式公理学派的观点和主张201

5　关于三大流派的简短评论205

第十讲 略论数学发明创造的心智过程209

1 何谓数学上的发明或创造209

2 庞卡莱关于数学创造的论点210

3 略谈数学创造的一般心智过程213

第十一讲 数学抽象度概念与抽象度分析法217

1 引言217

2　抽象与严格偏序218

3　抽象度的一般概念222

4 略论抽象法则与抽象难度227

5 抽象度分析法概述229

第十二讲 “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题233

1 数学模式的含义233

2 模式论观点与数学教育及教学234

3 模式观与数学真理问题238

附录245

附录Ⅰ 数学研究的艺术245

附录Ⅱ 数学研究中的创造性思维规律257

附录Ⅲ 徐利治与数学方法学268

参考文献275