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第一章 集合与简易逻辑1

一、集合1

二、解不等式4

三、简易逻辑7

第二章 函数11

一、映射11

二、函数解析式求解11

三、函数定义域求解12

四、函数值域求解12

五、函数的奇偶性14

六、函数的单调性15

七、反函数18

八、指数与对数运算20

九、指数函数与对数函数21

十、函数图像及变换关系22

十一、常见对称问题25

十二、周期问题27

第三章 数列28

一、数列的概念28

二、等差数列定义、通项公式、前n项和公式28

三、等差数列的表示30

四、等差数列的性质30

五、等比数列定义、通项公式、前n项和公式32

六、等比数列的表示33

七、等比数列的性质33

八、由数列的前几项求通项公式的常见方法34

九、由数列的递推式求通项公式的常见方法35

十、特殊数列求和37

第四章 三角函数40

一、任意角的三角函数40

二、角度制与弧度制的互换及弧长、扇形面积40

三、三角函数相关概念42

四、两角和与差的三角函数44

五、三角恒等式的常见证明方法47

六、三角函数的图像和性质48

七、三角函数问题中的小技巧55

第五章 平面向量62

一、向量的基本概念62

二、向量的加、减法63

三、向量模的性质64

四、实数与向量的积64

五、平面向量的坐标运算66

六、线段的定比分点67

七、平面向量数量积（内积）68

八、平移（有移图与移轴两种情况）72

九、正余弦定理74

第六章 不等式78

一、不等式的性质78

二、解不等式80

三、不等式的证明方法85

第七章 直线和圆的方程96

一、有向线段与定比分点96

二、直线的倾斜角和斜率97

三、直线方程的几种形式99

四、两条直线的位置关系101

五、简单的线性规划105

六、曲线和方程107

七、圆107

第八章 圆锥曲线方程111

一、曲线系理论与四线一方程111

二、椭圆112

三、双曲线116

四、抛物线121

五、有心二次曲线的统一方程124

六、坐标轴的平移124

七、轨迹问题126

八、点与圆锥曲线的位置关系128

九、直线与圆锥曲线的位置关系128

十、向量在解析几何中的应用129

第九章 直线与平面134

一、确定平面的条件134

二、两个基本定理134

三、关于共点、共面、共线问题134

四、直观图的斜二测画法135

五、空间二直线的位置关系及其判定方法136

六、线面关系137

七、面面关系138

八、关于角的说明140

附：用空间向量处理立体几何问题142

一、空间向量的相关概念与结论142

二、空间向量的坐标运算142

三、平面的法向量146

四、常见距离问题的求解146

五、常见角的问题的求解146

六、用空间向量（非坐标运算）处理立体几何问题150

第十章 简单几何体152

一、多面体概念152

二、棱柱的定义和性质152

三、棱锥、棱台的定义和性质156

四、旋转体的定义和性质158

五、欧拉公式159

六、柱、锥、台、球、球缺、球带、球冠的体积和侧面积160

第十一章 排列、组合和二项式定理165

一、排列、组合基本概念165

二、排列组合基本技能方法167

三、二项式定理171

第十二章 概率174

一、随机事件及其概率174

二、等可能事件的概率175

三、互斥事件有一个发生的概率178

四、相互独立事件及其同时发生的概率181

五、独立重复试验183

六、各种情况下的概率计算公式185

第十三章 概率与统计186

一、离散型随机变量的分布列186

二、离散型随机变量的期望与方差190

三、抽样（均为不放回抽样）方法192

四、总体分布的估计195

五、正态分布199

六、线性回归202

第十四章 极限206

一、数学归纳法206

二、数列的极限208

三、函数的极限209

四、函数的连续性213

第十五章 导数216

一、导数的概念及运算216

二、导数应用举例220

第十六章 复数225

一、复数的有关概念225

二、复数的运算及其应用227