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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1向量空间直角坐标系1

向量的概念1

向量的线性运算2

空间点的直角坐标与空间直角坐标系4

习题7-17

7.2向量的坐标7

向量的坐标表示7

向量的线性运算的坐标表示8

向量的模与方向余弦9

向量的投影11

习题7-212

7.3数量积 向量积12

两向量的数量积12

两向量的向量积15

习题7-318

7.4曲面及其方程19

曲面方程的概念19

旋转曲面20

柱面22

二次曲面24

习题7-426

7.5空间曲线及其方程27

空间曲线的一般方程27

空间曲线的参数方程27

空间曲线在坐标面上的投影28

习题7-529

7.6平面及其方程30

平面的点法式方程30

平面的一般方程31

两平面的夹角33

平面外一点到平面的距离34

习题7-635

7.7空间直线及其方程35

空间直线的一般方程35

空间直线的对称式方程和参数方程35

两直线的夹角37

直线与平面的夹角38

平面束方程39

习题7-740

总习题七41

第8章 多元函数微分法及其应用42

8.1多元函数的概念 二元函数的极限和连续性42

多元函数的概念42

二元函数的极限和连续性44

习题8-147

8.2偏导数47

偏导数概念及计算47

偏导数的几何意义49

高阶偏导数50

习题8-251

8.3全微分52

全微分定义和计算52

可微、偏导、连续的关系54

全微分在近似计算中的应用54

习题8-355

8.4多元复合函数的求导法则55

复合为一元函数情形56

复合为多元函数情形57

习题8-459

8.5隐函数59

由一个方程确定的隐函数60

由方程组确定的隐函数61

习题8-562

8.6微分法的几何应用62

空间曲线的切线与法平面62

空间曲面的切平面与法线64

习题8-665

8.7方向导数与梯度66

方向导数66

梯度68

习题8-769

8.8多元函数的极值70

多元函数极值70

最大值和最小值72

条件极值73

习题8-875

总习题八76

第9章 重积分78

9.1二重积分的概念与性质78

二重积分的概念78

二重积分的性质80

习题9-182

9.2二重积分的计算83

利用直角坐标计算二重积分83

利用极坐标计算二重积分88

习题9-291

9.3二重积分的应用93

9.3.1曲面的面积93

9.3.2体积94

质量95

质心96

转动惯量96

习题9-397

9.4三重积分98

三重积分的概念和性质98

三重积分的计算99

三重积分的应用102

习题9-4103

总习题九104

第10章 曲线积分与曲面积分107

10.1对弧长的曲线积分107

对弧长曲线积分的概念、性质107

对弧长为曲线积分的计算109

习题10-1110

10.2对坐标的曲线积分111

对坐标的曲线积分的概念与性质111

对坐标的曲线积分的计算113

两类曲线积分之间的联系116

习题10-2117

10.3格林公式及其应用118

格林（Green）公式118

平面上曲线积分与路径无关的条件121

全微分方程123

习题10-3125

10.4对面积的曲面积分127

对面积的曲面积分的概念与性质127

对面积的曲面积分的计算128

习题10-4129

10.5对坐标的曲面积分130

对坐标的曲面积分的概念与性质130

对坐标的曲面积分的计算133

两类曲面积分之间的联系134

习题10-5135

10.6高斯公式通量和散度136

高斯公式136

通量和散度137

习题10-6138

总习题十139

第11章 无穷级数142

11.1常数项级数142

常数项级数的概念142

常数项级数的基本性质144

习题11-1146

11.2常数项级数的审敛法147

正项级数及其审敛法147

交错级数及其审敛法152

绝对收敛与条件收敛153

习题11- 2155

11.3幂级数155

函数项级数的概念155

幂级数及其收敛域156

幂级数的运算性质160

习题11-3161

11.4函数展开成幂级数162

泰勒级数162

函数展开成幂级数164

习题11-4167

11.5函数的幂级数展开式的应用167

函数值的近似计算167

定积分的近似计算170

习题11-5171

11.6傅里叶级数172

三角级数与三角函数系的正交性172

函数展开成傅里叶级数173

正弦级数、余弦级数177

习题11-6178

11.7周期为2l的周期函数的傅里叶级数179

习题11-7182

总习题十一183

习题答案185