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第一章 量子力学的一般描述1

1．1 态矢量和力学量算符1

1．1．1 态矢量2

1．1．2 Dirac符号2

1．1．3 力学量算符5

1．1．4 几种重要的算符11

1．1．5 算符的本征矢与本征值13

1．1．6 不确定性关系15

1．2 表象及表象变换17

1．2．1 态矢量的表象表示17

1．2．2 力学量算符的矩阵表示18

1．2．3 坐标表象与动量表象22

1．2．4 表象变换28

1．3 一维谐振子35

1．3．1 能量的本征值与本征态35

1．3．2 坐标表象中的波函数42

1．4 角动量算符与角动量的耦合46

1．4．1 角动量算符的本征值47

1．4．2 轨道角动量本征态55

1．4．3 两个角动量合成的矢量耦合系数57

1．4．4 三个角动量合成的矢量耦合系数76

1．5 密度矩阵80

1．5．1 纯态与混合态81

1．5．2 密度算符82

1．5．3 电子极化密度算符90

第二章 运动方程与路径积分93

2．1 运动方程93

2．1．1 薛定谔绘景中的态矢与力学量93

2．1．2 海森堡绘景99

2．2 相互作用绘景与含时间的微扰方法110

2．2．1 相互作用绘景111

2．2．2 含时间的微扰展开 戴逊（Dyson）方程117

2．2．3 跃迁振幅和跃迁概率120

2．3 传播函数与路径积分128

2．3．1 传播函数129

2．3．2 传播函数满足的方程130

2．3．3 传播函数的路径积分公式133

2．3．4 路径积分的计算137

2．4 路径积分量子化148

第三章 对称性理论152

3．1 量子力学中的对称性152

3．1．1 态矢量和力学量算符变换的一般讨论152

3．1．2 对称性的物理效应154

3．2 空间平移变换157

3．2．1 空间平移变换与动量守恒157

3．2．2 有初位移的谐振子161

3．3 谐振子相干态164

3．3．1 相干态的定义164

3．3．2 相干态是最小不确定态170

3．3．3 相干态随时间变化的稳定性171

3．3．4 相干态表象173

3．3．5 相干态的相位176

3．4 空间转动变换179

3．4．1 空间转动变换179

3．4．2 转动矩阵182

3．4．3 对称陀螺的自由运动186

3．4．4 转动不变性与角动量守恒189

3．5 转动的表示 D矩阵189

3．5．1 转动矩阵的表达式189

3．5．2 转动矩阵的耦合196

3．5．3 转动矩阵的性质198

3．6 波函数的转动变换203

3．6．1 标量波函数203

3．6．2 球谐函数204

3．6．3 旋量波函数206

3．7 张量算符208

3．7．1 不可约张量算符208

3．7．2 维格纳—埃卡（Wigner-Eckart）定理212

3．7．3 不可约张量算符的直积及矩阵元219

3．8 空间反演和宇称223

3．8．1 空间反演变换224

3．8．2 力学量算符的空间反演变换225

3．8．3 空间反演不变性与宇称守恒228

3．9 时间反演变换229

3．9．1 时间反演变换230

3．9．2 时间反演变换算符的具体形式234

3．9．3 克雷末斯兼并238

第四章 二次量子化理论240

4．1 全同粒子系统240

4．1．1 全同粒子系统的态矢量241

4．1．2 对称与反对称的态矢量243

4．2 玻色子系统的二次量子化244

4．2．1 占有数表象 产生与消灭算符244

4．2．2 坐标表象（福克空间）247

4．2．3 力学量算符的表示252

4．2．4 运动方程259

4．3 费米子系统的二次量子化261

4．3．1 占有数表象 产生与消灭算符262

4．3．2 力学量算符的表示265

4．3．3 电子气的基态268

4．4 哈特里一福克方法278

4．4．1 变分原理278

4．4．2 哈特里—福克方程280

4．4．3 坐标表象中的哈特里—福克方程281

4．4．4 哈特里—福克方程的物理意义284

第五章 散射的量子理论286

5．1 弹性散射的形式理论286

5．1．1 势散射的李普曼—许温格（Lippmann-Schwinger）方程287

5．1．2 格林函数291

5．1．3 跃迁算符与散射算符296

5．2 弹性散射的玻恩近似300

5．2．1 格林函数的戴逊（Dyson）方程301

5．2．2 玻恩近似301

5．3 全同粒子散射305

5．3．1 两体散射305

5．3．2 全同粒子散射309

5．4 含时散射理论312

5．4．1 含时格林算符313

5．4．2 散射算符317

5．4．3 微分散射截面319

5．4．4 光学定理321

第六章 电磁场的量子化324

6．1 电磁场的经典理论324

6．1．1 库仑规范324

6．1．2 电磁场的能量327

6．2 辐射场的量子比328

6．2．1 自由电磁场的平面波解328

6．2．2 正则量子比332

6．2．3 零点能334

6．3 辐射场与原子的相互作用335

6．3．1 相互作用哈密顿算符的多级展开335

6．3．2 电偶极近似340

6．3．3 普朗克黑体辐射公式348

6．3．4 光电效应350

6．4 光子的散射352

6．4．1 克雷末斯—海森堡（Kramers-Heisenberg）公式353

6．4．2 弹性散射357

6．4．3 非弹性拉曼（Raman）散射362

第七章 相对论性量子力学364

7．1 克莱因—高登方程364

7．1．1 克莱因—高登方程的导出364

7．1．2 负能量态与负概率问题366

7．1．3 电磁场中的克莱因—高登方程369

7．2 狄拉克方程371

7．2．1 狄拉克方程的建立371

7．2．2 α、β及γ矩阵372

7．2．3 自旋算符375

7．2．4 概率和概率流密度376

7．2．5 电磁场中的狄拉克方程379

7．3 狄拉克方程的平面波解382

7．3．1 狄拉克方程的平面波解382

7．3．2 螺旋度与自由粒子的旋量波函数385

7．3．3 负能态问题390

7．4 狄拉克方程的不变性391

7．4．1 正常洛仑兹变换391

7．4．2 狄拉克方程的空间反演变换395

7．4．3 狄拉克方程的时间反演变换397

7．4．4 双线性协变量398

7．4．5 电荷共轭变换400

7．5 有心力场中的狄拉克方程403

7．5．1 有心力场中的哈密顿量403

7．5．2 径向波函数411

7．5．3 氢原子413

习题419