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绪论1

0.1波形松弛方法的基本思想2

0.2波形松弛方法的简单分类4

第1章 常微分方程的波形松弛方法7

1.1泛函分析预备知识7

Banach空间7

线性算子谱与谱半径8

压缩映射原理9

1.2线性微分方程的波形松弛方法10

迭代格式10

连续时间情形11

离散时间情形17

1.3非线性微分方程的波形松弛方法23

一阶微分方程情形23

二阶微分方程情形28

1.4波形松弛算子谱与伪谱32

第2章 线性微分代数方程的波形松弛方法40

2.1微分代数方程简介40

2.2波形松弛方法41

连续波形松弛方法42

离散波形松弛方法47

波形Krylov子空间方法50

2.3波形松弛算子谱与伪谱55

波形松弛算子谱55

波形松弛算子伪谱63

第3章 非线性微分代数方程的波形松弛方法73

3.1典型微分代数方程的波形松弛方法73

半显式微分代数方程73

简单隐式微分代数方程80

3.2一般微分代数方程的波形松弛方法84

完全隐式微分代数方程84

高指标微分代数方程95

3.3单调波形松弛方法101

初始值与输入函数的单调依赖性102

收敛性分析105

初始迭代选取106

第4章 积分微分代数方程的波形松弛方法111

4.1线性积分微分代数方程的波形松弛方法111

连续波形松弛方法111

离散波形松弛方法113

多重分裂波形松弛方法114

波形Krylov子空间方法118

矩阵分裂方法120

4.2非线性积分微分代数方程的波形松弛方法122

连续波形松弛方法123

离散波形松弛方法134

第5章 时滞微分方程的波形松弛方法141

5.1显式时滞常微分方程的波形松弛方法141

简单时滞微分方程141

典型时滞微分方程143

广义时滞常微分方程149

5.2隐式时滞常微分方程的波形松弛方法152

5.3时间域无损传输线方程的波形松弛方法158

无损传输线方程模型158

波形松弛方法161

第6章 偏微分方程的波形松弛方法166

6.1多重网格波形松弛方法166

多重网格方法166

连续时间情形169

离散时间情形182

6.2区域分解波形松弛方法189

区域分解方法介绍189

传统Schwarz波形松弛方法193

优化Schwarz波形松弛方法199

第7章 常微分方程的周期波形松弛方法204

7.1线性微分方程的周期波形松弛方法204

周期多重分裂波形松弛方法204

周期多重打靶波形松弛方法207

7.2非线性微分方程的周期波形松弛方法211

强耗散情形212

一般情形215

基于谐波平衡的波形松弛方法218

7.3非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法220

拟线性化过程220

收敛性分析222

7.4非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法226

第8章 微分代数方程的周期波形松弛方法231

8.1线性微分代数方程的周期波形松弛方法231

连续周期波形松弛方法231

离散周期波形松弛方法247

8.2非线性微分代数方程的周期波形松弛方法250

周期波形松弛方法250

周期Newton波形松弛方法254

第9章 偏微分方程的周期波形松弛方法256

9.1周期多重网格波形松弛方法256

收敛性分析257

模型问题262

9.2周期区域分解波形松弛方法267

两个重叠子区域情形269

有限个重叠子区域情形275

第10章 波形松弛的加速方法283

10.1窗口加速方法283

非线性情形283

特殊情形：线性方程291

10.2超松弛加速方法293

逐次超松弛加速方法293

卷积逐次超松弛加速方法304

10.3其他加速方法311

优化波形松弛方法311

预处理加速方法317

多项式加速方法319

第11章 波形松弛方法的一些应用321

11.1特征值问题中的波形松弛方法321

特征值问题的并行算法321

特征值问题的并行实现331

11.2模型降阶中的波形松弛方法335

主成分分析与模型降阶335

降阶与分解的基本过程341

线性时不变情形344

11.3抽象空间中的波形松弛方法350

发展方程351

空间分解352

收敛性分析354

参考文献362