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目录1

前言1

第一章 概率论1

§1-1 概率定义1

§1-2 条件概率3

§1-3 统计独立5

§1-4 随机变量、概率分布函数、概率密度函5

数、几种常见的概率密度函数5

§1-5 随机变量的变换13

§1-6 随机变量的数字特征（单维及多维）16

§1-7 特征函数（单维及多维）20

§1-8 多维高斯分布、复高斯分布24

§1-9 中心极限定理25

§ 1-10 概率密度函数的正交分解27

第二章 随机过程37

§2-1 随机过程定义37

§2-2 平稳与非平稳随机过程38

§2-3 随机过程的有关统计特征41

§2-4 平稳随机过程的功率谱密度、维纳-辛钦定理46

§2-5 非平稳随机过程的功率谱52

§2-6 平稳随机过程的遍历性（即埃尔54

哥德性）54

§2-7 随机过程的微分，积分及其它有关性质56

§2-8 高斯（正态）随机过程66

§2-9 马尔柯夫过程68

第三章 随机信号与系统79

§3-1 窄带确定信号、窄带随机过程及79

窄带滤波器79

§3-2 随机信号与常系数线性系统92

§3-3 白噪声与常系数线性系统95

§3-4 随机信号与若干典型的时变系数100

线性系统100

§3-5 随机信号与随机变化线性系统102

§3-6 随机信号通过线性系统后输出的106

概率密度106

的几种方法110

§3-7 计算随机信号非线性无惯性变换110

§3-8 随机信号“超越脉冲”的统计特性120

第四章 高斯过程及其变换128

§4-1 引言128

§4-2 高斯随机变量128

§4-3 高斯随机过程的有关特性136

§4-4 窄带高斯噪声经检波器输出的统计特性138

§4-5 正弦信号加窄带高斯噪声经检波器输141

出的统计特性141

§4-6 积累147

第五章 假设检验与判决准则160

§5-1 引言160

§5-2 假设检验161

§5-3 判决准则163

§5-4 备择假设检验175

§5-5 多次测量180

§5-6 复合假设检验184

§5-7 序列检测检验186

第六章 已知信号的检测198

§6-1 引言198

§6-2 高斯白噪声中已知信号的检测199

§6-3 匹配滤波器212

§6-4 M元通信系统219

§6-5 用多脉冲检测已如信号223

§7-1 引言233

§7-2 雷达型随机参量信号的检测233

第七章 随机参量信号的检测233

§7-3 非相干频移键控系统250

第八章 非白高斯噪声中信号的检测266

§8-1 引言266

§8-2 卡亨南-洛维展开266

§8-3 非白高斯噪声中已知信号的检测271

§8-4 最佳信号波形282

§8-5 有色噪声的预白化284

第九章 信号参量的估计291

§9-1 引言291

§9-2 单维随机参量的“最小均方”估计？ms292

§9-3 单维随机参量的线性最小均方估计？Lms294

一个具体实例296

§9-4 线性最小均方误差估计的递推算法——296

§9-5 最小绝对误差估计？abs299

§9-6 最大后验概率估计？map300

§9-7 贝叶斯估计301

§9-8 最大似然估计？ml302

§9-9 估计量的性质304

§9-10 克拉美-罗不等式305

§9-11 多参量估计309

§9-12 最小二乘估计？LS316

第十章 维纳滤波与卡尔曼滤波324

§10-1 引言324

§10-2 维纳滤波325

霍甫积分方程326

§10-3 广义平稳随机过程条件下的维纳-326

§10-4 维纳-霍甫积分方程的解328

（非因果关系）328

§10-5 维纳-霍甫积分方程的解（因果关系）330

§10-6 离散维纳滤波333

§10-7 广义平稳条件下的卡尔曼滤波335

§10-8 非平稳情况下的卡尔曼滤波（多信号或矢量信号的线性最小均方递推估计）343

附录一 关于概率的公理化定义358

附录二 关于正交函数集360

附录三 关于冲激函数363

附录四 关于“随机变量序列”的四种收敛性366

附录五 有关矩阵运算的若干公式367