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第1章 绪论1

1.1从一个例子来看经典统计与贝叶斯统计3

1.1.1基于R语言的一个例子4

1.1.2频率学派方法5

1.1.3贝叶斯学派方法5

1.2经典统计与贝叶斯统计的比较7

1.2.1经典统计的缺陷8

1.2.2对经典学派的批评8

1.2.3对贝叶斯方法的批评10

1.2.4贝叶斯统计存在的问题10

1.3贝叶斯统计的兴起与发展11

1.4贝叶斯统计的广泛应用12

1.4.1促进了统计科学自身的发展13

1.4.2在经济、金融和保险中的应用13

1.4.3在生物、医学、生态学中的应用14

1.4.4在可靠性中的应用15

1.4.5在机器学习中的应用15

1.4.6贝叶斯定理成为Google计算的新力量16

1.5贝叶斯统计学的今天和明天17

1.5.1客观贝叶斯分析17

1.5.2主观贝叶斯分析18

1.5.3稳健贝叶斯分析18

1.5.4频率贝叶斯分析18

1.5.5拟贝叶斯分析19

1.6本书的框架和内容安排19

1.7本章附录：应用贝叶斯方法搜寻失联航班20

思考与练习题122

第2章 先验分布和后验分布23

2.1统计推断的基础23

2.2贝叶斯定理24

2.2.1事件形式的贝叶斯定理24

2.2.2随机变量形式的贝叶斯定理27

2.3共轭先验分布32

2.3.1共轭先验分布的定义32

2.3.2后验分布的计算32

2.3.3常用的共轭先验分布41

2.4充分统计量41

2.4.1经典统计中充分统计量的定义和判断41

2.4.2贝叶斯统计中充分统计量的判断42

2.5 Beta分布、Gamma分布和Pareto分布44

2.5.1 Beta分布44

2.5.2 Gamma分布44

2.5.3 Pareto分布45

2.6常用分布列表47

思考与练习题249

第3章 贝叶斯统计推断51

3.1点估计51

3.1.1损失函数与风险函数51

3.1.2贝叶斯估计的定义53

3.1.3贝叶斯估计的误差60

3.2区间估计61

3.2.1可信区间的定义61

3.2.2单侧可信限62

3.3假设检验73

3.3.1贝叶斯假设检验73

3.3.2贝叶斯因子75

3.3.3简单原假设H0对简单备择假设H176

3.3.4复杂原假设H0对复杂备择假设H177

3.3.5简单原假设H0对复杂备择假设H179

3.3.6多重假设检验80

3.3.7用贝叶斯因子进行模型选择80

3.4从p值到贝叶斯因子82

3.4.1经典学派假设检验的回顾82

3.4.2贝叶斯学派的假设检验83

3.4.3两个学派检验方法的关系84

3.5预测问题85

3.6似然原理88

3.7多参数模型的贝叶斯推断90

3.7.1概述90

3.7.2正态分布中参数的贝叶斯推断90

3.7.3随机模拟方法91

3.7.4应用案例91

思考与练习题394

第4章 先验分布的选取96

4.1先验信息与主观概率96

4.2无信息先验分布97

4.2.1贝叶斯假设97

4.2.2共轭先验分布及超参数的确定100

4.2.3位置参数的无信息先验分布103

4.2.4尺度参数的无信息先验分布104

4.2.5用Jeffreys准则确定无信息先验分布105

4.3多层（分层）先验分布108

4.4分层（多层）贝叶斯模型112

4.4.1分层模型的建立及其贝叶斯推断112

4.4.2 N-N模型与应用113

4.4.3应用案例116

思考与练习题4120

第5章 统计决策基础122

5.1统计决策问题122

5.2统计决策问题的三要素123

5.3期望损失、决策准则与风险125

5.3.1贝叶斯期望损失125

5.3.2决策准则与风险126

5.4决策原理128

5.4.1条件贝叶斯决策原理128

5.4.2贝叶斯风险原理129

5.5收益函数与决策准则129

5.5.1收益函数129

5.5.2收益函数下行动的容许性130

5.5.3收益函数下的决策准则131

5.6先验期望准则134

5.6.1先验期望收益135

5.6.2先验期望准则与其他几个准则的关系136

5.7用损失函数与收益函数做决策的关系139

5.7.1从收益到损失140

5.7.2用收益函数表示损失函数140

5.7.3损失函数下的悲观决策准则141

5.7.4损失函数下的先验期望准则142

5.8效用函数及其应用144

5.8.1效用和效用函数144

5.8.2用效用函数做决策的例子147

思考与练习题5149

第6章 贝叶斯决策151

6.1贝叶斯决策问题151

6.2后验风险准则153

6.2.1后验风险153

6.2.2决策函数156

6.2.3后验风险准则157

6.3常用损失函数下的贝叶斯估计160

6.3.1平方损失函数下的贝叶斯估计160

6.3.2线性损失函数下的贝叶斯估计162

6.3.3有限个行动下的假设检验163

思考与练习题6165

第7章 贝叶斯回归分析167

7.1经典方法中多元线性回归的回顾167

7.1.1多元线性回归模型167

7.1.2回归参数的估计167

7.2模型中参数的贝叶斯估计168

7.2.1回归系数的贝叶斯估计169

7.2.2方差a2的贝叶斯估计169

7.2.3应用案例170

7.3随机模拟方法与应用案例171

7.3.1随机模拟方法171

7.3.2应用案例172

思考与练习题7175

第8章 贝叶斯统计在证券投资预测中的应用178

8.1证券投资预测中的多层贝叶斯方法及其应用178

8.1.1预测对象的状态划分179

8.1.2状态概率的多层先验分布和多层贝叶斯估计179

8.1.3预测方法180

8.1.4应用案例180

8.2证券投资预测中的E-Bayes方法及其应用182

8.2.1预测对象的状态划分182

8.2.2状态概率的E-Bayes估计的定义182

8.2.3状态概率的E-Bayes估计183

8.2.4预测案例183

8.3证券投资预测的马氏链法和E-Bayes方法185

8.3.1证券投资预测的马氏链法185

8.3.2证券投资预测的E-Bayes法185

8.3.3预测案例186

8.4证券投资风险预测的E-Bayes法与灰色预测法188

8.4.1 GM（1， 1）预测模型188

8.4.2 E-Bayes预测法189

8.4.3案例分析189

思考与练习题8191

第9章 贝叶斯判别模型与负点法在处理微量超差中的应用193

9.1微量超差与负点法193

9.2判别模型194

9.2.1正态总体的距离判别模型194

9.2.2贝叶斯判别模型194

9.2.3对判别法则的评价196

9.3负点法的建立197

9.3.1直接划分超差带197

9.3.2最大负点数的确定197

9.4应用案例198

9.4.1负点法（1）的判别结果199

9.4.2贝叶斯判别模型的判别结果201

9.4.3模型转化的负点法及其判别结果204

思考与练习题9206

第10章 贝叶斯统计在计量经济学和金融中的应用207

10.1贝叶斯计量经济学概述207

10.2贝叶斯统计与计量经济学208

10.3贝叶斯计量经济学的基本思想、方法和内容210

10.3.1贝叶斯模型比较和选择210

10.3.2贝叶斯预测211

10.3.3贝叶斯计量经济学中的计算211

10.4公司信用风险研究的贝叶斯方法211

10.5基于贝叶斯MCMC方法的VaR估计212

10.5.1基于POT模型的VaR213

10.5.2模型的贝叶斯MCMC估计215

10.5.3应用案例216

10.6基于MCMC的金融市场风险VaR的估计218

10.6.1金融市场风险与VaR218

10.6.2实证分析及评价219

10.7本章结束语223

10.8本章附录：从诺贝尔经济学奖看计量经济学的发展224

10.8.1引言224

10.8.2与计量经济学有关的诺贝尔经济学奖得主的工作介绍225

10.8.3其他几位获奖者的工作简介226

10.8.4结束语227

思考与练习题10227

第11章 贝叶斯统计在保险、精算中的应用228

11.1经验费率的估计228

11.2损失储备金与复合损失模型229

11.3健康保险和生命表230

11.4保险公司未决赔款准备金的稳健贝叶斯估计230

11.5动态死亡率建模与年金产品长寿风险的度量230

11.6贝叶斯方法估计极端损失再保险纯保费232

11.7准备金发展年相关的贝叶斯估计233

11.8贝叶斯方法在调整保险费率中的应用233

11.9非寿险精算中的贝叶斯信用模型分析234

11.10医疗保险参保人数的贝叶斯预测分析236

11.10.1贝叶斯常均值折扣模型236

11.10.2利用贝叶斯模型的预测237

11.11贝叶斯方法及WinBUGS在非寿险费率分析中的应用239

11.11.1引言239

11.11.2贝叶斯视角下的广义线性模型239

11.11.3损失频率模型240

11.11.4损失强度模型241

11.11.5通过R调用WinBUGS242

11.11.6应用案例242

11.11.7附录：模型代码（R， WinBUGS）245

11.12贝叶斯方法在保险、精算中的应用展望246

思考与练习题11247

第12章 贝叶斯时间序列及其应用248

12.1贝叶斯时间序列方法研究与应用评述248

12.1.1贝叶斯时间序列方法与应用249

12.1.2一元ARMA模型的贝叶斯方法249

12.1.3多元AR模型的贝叶斯方法250

12.1.4模型识别250

12.2基于MCMC方法的贝叶斯AR（p）模型分析250

12.2.1贝叶斯AR（p）模型251

12.2.2 MCMC法与Gibbs抽样252

12.2.3应用案例252

思考与练习题12255

第13章 贝叶斯可靠性统计分析基础256

13.1可靠性统计分析概述256

13.2成败型试验——二项分布257

13.3连续型试验——指数分布258

13.3.1定数截尾寿命试验258

13.3.2定时截尾寿命试验261

13.4电子产品可靠性的贝叶斯评估程序263

13.5成败型产品可靠性抽样检验的贝叶斯方案264

13.5.1生产方风险为先验风险的情况265

13.5.2生产方风险为后验风险的情况267

13.6指数型产品可靠性抽样检验的贝叶斯方案269

13.7结束语270

思考与练习题13271

第14章 可靠性参数的E-Bayes估计法及其应用272

14.1 E-Bayes估计法概述272

14.2参数的E-Bayes估计法274

14.2.1一个超参数情形274

14.2.2两个超参数情形274

14.3 λ的E-Bayes估计及其应用275

14.3.1 λ的E-Bayes估计的定义275

14.3.2 λ的E-Bayes估计276

14.3.3 λ的多层Bayes估计276

14.3.4 E-Bayes估计的性质277

14.3.5应用案例278

14.4 pi的E-Bayes估计及其应用280

14.4.1 pi的E-Bayes估计的定义280

14.4.2 pi的E-Bayes估计281

14.4.3 pi的E-Bayes估计的性质281

14.4.4模拟算例282

14.4.5应用案例283

14.5 R的E-Bayes估计及其应用285

14.5.1 R的E-Bayes估计的定义285

14.5.2 R的E-Bayes估计286

14.5.3 R的多层Baeys估计286

14.5.4 E-Bayes估计的性质287

14.5.5模拟算例288

思考与练习题14293

第15章 无失效数据的贝叶斯可靠性分析295

15.1无失效数据问题概述295

15.2 λ的经典置信限和Bayes可信限297

15.2.1 λ的经典置信上限和Bayes可信上限297

15.2.2应用案例1298

15.2.3应用案例2299

15.3 λ的E-Bayes估计及其应用300

15.3.1 λ的E-Bayes估计的定义300

15.3.2 λ的E-Bayes估计301

15.3.3 λ的多层Bayes估计301

15.3.4 E-Bayes估计的性质302

15.3.5应用案例303

15.4 pi的E-Bayes估计及其应用——一个超参数情形304

15.4.1 pi的E-Bayes估计的定义304

15.4.2 pi的E-Bayes估计305

15.4.3 pi的多层Bayes估计306

15.4.4 pi的 E-Bayes估计的性质306

15.4.5模拟算例307

15.4.6应用案例308

15.5 pi的E-Bayes估计及其应用——两个超参数情形308

15.5.1 pi的E-Bayes估计的定义309

15.5.2 pi的E-Bayes估计309

15.5.3 pi的E-Bayes估计的性质309

15.5.4应用案例310

15.6指数分布中分布参数的加权综合E-Bayes估计311

15.6.1 λ的E-Bayes估计311

15.6.2引进失效信息后λ的E-Bayes估计312

15.6.3引进失效信息后参数的加权综合估计313

15.6.4应用案例1314

15.6.5应用案例2315

15.7由pi的估计求分布参数的加权综合E-Bayes估计317

15.7.1 pi的E-Bayes估计317

15.7.2引进失效信息后pm+1的加权综合E-Bayes估计318

15.7.3 pm+1的加权综合E-Bayes估计318

15.7.4引进失效信息后分布参数的加权综合E-Bayes估计319

15.7.5应用案例319

思考与练习题15321

第16章 贝叶斯计算方法及有关软件323

16.1 MCMC方法概述323

16.2 MCMC方法简介324

16.3 MCMC中的有关算法326

16.3.1 Gibbs抽样326

16.3.2 Metropolis-Hastings算法326

16.3.3收敛性的监控327

16.4在R中MCMC的实现328

16.4.1 R中MCMC的实现328

16.4.2使用R包解决MCMC计算问题331

16.5有关软件333

16.5.1 WinBUGS334

16.5.2通过R调用JAGS335

16.6 R中MCMC相关程序包335

16.7本章附录：贝叶斯统计计算中的R包336

思考与练习题16338

附录340

附录A：贝叶斯学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传340

附录B： WinBUGS软件及其基本使用介绍342

参考文献351