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1 算术篇1

1.1 从2+2=4谈起1

1.2 +-×÷工艺展品4

1.3 算术的基因和基理6

1.4 整数见闻10

1.5 张丘建百钱买百鸡15

1.6 清点太阳神的牛群18

1.7 数学之神阿基米德20

1.8 草地与母牛的牛顿公式22

1.9 除法中的余数不可小看25

1.10 韩信点兵，多多益善28

1.11 素数的故事32

1.12 生产全体素数38

1.13 算术小魔术40

1.14 自然数三角阵揭秘44

1.15 一种加法密码47

2 几何篇50

2.1 无字数学论文50

2.2 蜂巢颂58

2.3 蝴蝶定理61

2.4 拿破仑三角形63

2.5 高斯墓碑上的正17边形68

2.6 椭圆规和卡丹旋轮71

2.7 阿尔哈达姆桌球74

2.8 费尔巴哈九点圆77

2.9 倍立方问题的丝线解法78

2.10 现代数学方法的鼻祖笛卡儿80

2.11 三等分角的阿基米德纸条82

2.12 化圆为方的绝招84

2.13 逆风行舟87

2.14 天上人间怎么这么多的圆和球89

2.15 平面几何定理为什么可以机器证明92

2.16 勾三股四弦五精品展98

2.17 雪花几何103

2.18 最优观点与最大视角106

2.19 切分蛋糕108

2.20 人类首席数学家110

2.21 《几何原本》内容提要与点评112

2.22 黄金矩形系列116

2.23 捆绑立方体118

2.24 立方装箱与正方装箱问题120

2.25 巧测砖块对角线122

2.26 糕点售货员的打包技术123

2.27 三角形的内角和究竟多少度125

2.28 罗巴切夫斯基的想像几何学129

2.29 伟大的数学革新派罗巴切夫斯基137

2.30 细胞几何学139

2.31 蚂蚁的最佳行迹142

3.1 美丽图论146

3 图论篇146

3.2 人们跑断腿，不如欧拉一张图147

3.3 数学界的莎士比亚150

3.4 图是什么151

3.5 两个令人失望的猜想153

3.6 握手言欢话奇偶154

3.7 馋嘴老鼠哪里藏156

3.8 一辆车跑遍村村寨寨157

3.9 没有奇圈雌雄图158

3.10 树的数学160

3.11 一共生成几棵树162

3.12 生成一棵最好的树164

3.13 树上密码165

3.14 追捕逃犯168

3.15 乱点鸳鸯谱170

3.16 错装了信笺171

3.17 瓶颈理论和婚配定理172

3.18 中国邮路177

3.19 周游世界182

3.20 贪官聚餐186

3.21 正20面体上的剪纸艺术188

3.22 国际象棋马的遍历189

3.23 又是贪官聚餐191

3.24 天敌纵队和王193

3.25 图能摆平吗195

3.26 多面体黄金公式196

3.27 正多面体为何仅五种197

3.28 非平面图的两个疙瘩199

3.29 彩色图，不仅为了美202

3.30 五色定理和肯普绝招儿204

3.31 颜色多项式206

3.32 八皇后和五皇后问题208

3.33 历史上最伟大的数学家210

3.34 妖怪的边色数212

3.35 亲疏恩怨，世态炎凉215

3.36 同色三角形217

3.37 拉姆赛数引发的数学劫难218

3.38 多心夫妻渡河222

3.39 巧布骨牌阵225

3.40 孙膑巧计戏齐王227

3.41 图上谎言228

3.42 走投无路之赌231

3.43 图上智斗232

3.44 平分苹果有多难235

3.45 周游世界谈何易236

3.46 梵塔探宝黄梁梦237

3.47 软件要过硬238

3.48 选购宝石与满足问题239

3.49 计算机数学的心腹之患240

3.50 同生共死NPC242

3.51 NPC题谱244

4 组合篇249

4.1 神龟龙马，洛书河图249

4.2 三只鸽子两个窝253

4.3 好括号和姊妹洗碗256

4.4 兔子不是濒危物种262

4.5 兔儿兔孙与优选法268

4.6 36军官问题与拉丁方正交试验270

4.7 这些钱怎么花273

4.8 劝君多画示意图276

4.9 棋盘之旅280

4.10 中国筹码游戏283

4.11 组合在几何中作怪286

4.12 投票排列名次是否公正291

4.13 合时容易分时难296

4.14 夫妇入席问题299

4.15 把握机会，成自险出301

4.16 摔碎的砝码还能用吗306

4.17 排队打水307

4.18 不患寡而患不均311

4.19 核按钮的钥匙313

5 混沌篇315

5.1 面包师抻面与砍头映射315

5.2 混沌礼赞318

5.3 北京拉面的数学模型322

5.4 三角帐篷中的混沌325

5.5 蒙古包里的混沌328

5.6 面片上的混沌330

5.7 非整数维数的奇怪不变集332

5.8 生命游戏334

5.9 20世纪最伟大的数学家之一336

5.10 混沌学座谈纪要337

6 危机篇343

6.1 毕达哥拉斯何以把门生投入大海343

6.2 有理数平易近人，可数可列345

6.3 无理数神出鬼没，数不胜数346

6.4 有理数是米，无理数是汤348

6.5 问遍天堂地狱，谁人知π真面貌348

6.6 为全人类增添光彩的人物352

6.7 此人就是一所科学院354

6.8 第二次数学危机356

6.9 代牛顿圈改《流数简论》359

6.10 皮囊悖论361

6.11 整体等于其半362

6.12 神秘的康托尔尘集363

6.13 理发师悖论与第三次数学危机366

6.14 悖论欣赏368

6.15 哥德尔抖出了数学的家丑375

7 思想篇378

7.1 从秃头悖论谈起378

7.2 数学内容是发现的还是发明的381

7.3 应用数学是坏数学吗383

7.4 数学定理为什么必须证明384

7.5 数学家是些什么人388

7.6 数学实验391

7.7 各执己见，争吵不休394

7.8 数学的非数学障碍399

7.9 数学岂能孤立自己406

7.10 数学是一种文化409

卷末寄语414

参考文献417