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绪论1

第一部分 基础理论篇13

第1章 网络科学概论——与统计物理关系15

1.1 网络科学的发展简史：三个发展时期15

1.2 网络科学研究的若干特点21

1.3 统计物理方法概貌23

1.4 平衡态统计物理与网络科学之间的联系24

1.5 平均场理论方法25

1.6 郎之万方程29

1.7 主方程31

1.8 马氏链方法33

1.9 福克和普朗克（F-P）方程34

1.10 环境噪声或外部随机力的作用和影响35

1.11 玻色-爱因斯坦凝聚与复杂网络37

1.12 渗流理论方法在网络中的应用39

参考文献40

第2章 复杂网络的基本理论模型与实证研究42

2.1 随机图模型42

2.2 小世界网络47

2.3 无标度网络49

2.4 可导航网络模型53

2.5 若干有权网络模型57

2.6 演化的加权网络模型59

2.7 社会网络的实证研究62

2.8 生物网络的实证研究66

2.9 技术网络的实证研究67

参考文献68

第3章 复杂网络的统计物理基础70

3.1 宏观量和微观动力学函数70

3.2 Hamilton函数和粒子数密度71

3.3 约化分布函数73

3.4 经典Liouville方程74

3.5 BBGKY方程链76

3.6 量子系统可观测量与算符79

3.7 量子统计算子81

3.8 Liouville空间82

3.9 量子Liouville方程84

参考文献85

第4章 平衡态系综理论86

4.1 熵极值原理86

4.2 一些讨论87

4.3 指数随机网络的统计系综理论89

4.4 例子90

参考文献91

第5章 Liouville算子的复本征值和系统的不可逆演化93

5.1 Liouville方程的形式解和系统的不可逆演化93

5.2 预解式求解Liouville方程95

5.3 预解式的基本关系式97

5.4 Liouville算子的复本征谱99

参考文献103

第6章 复杂网络的熵104

6.1 网络的熵104

6.2 开放网络的Liouville方程105

6.3 解的分析106

6.4 度和熵的关系106

参考文献109

第7章 不可积系统的子动力学111

7.1 子动力学初期思想111

7.2 ∏投影算符的引进112

7.3 ∏关联动力学114

7.4 时间演化和广义谱的分解119

7.5 碰撞算符和中介算符123

参考文献126

第8章 映射系统的演化127

8.1 时间离散动力系统127

8.2 Markov算子和F-P算子128

8.3 Koopman算符130

8.4 不变测度和保测映射131

8.5 遍历性、混合性和正合性133

8.6 时间连续的动力学系统134

8.7 最小产生子及其与动力学系统的关系135

参考文献138

第9章 一般动力系统的子动力学139

9.1 产生和消灭关联算符的引入139

9.2 产生和消灭算子的基本算子方程141

9.3 编时法则142

9.4 中介算子和非幺正相似关系143

9.5 本征谱的分解146

9.6 三角算子149

参考文献154

第10章 谱分解的意义和广义函数空间156

10.1 Rigged Hilbert空间156

10.2 状态空间的代数结构157

10.3 线性拓扑空间159

10.4 Ф的对耦空间161

10.5 原子核谱定理162

10.6 复谱分析理论说明163

参考文献165

第11章 显含时间系统的关联子动力学166

11.1 显含时间的动力学系统的∏（t）166

11.2 C、D算符的基本方程168

11.3 密度算符的演化171

11.4 新的相似共轭关系174

11.5 系统对含外场的非线性响应175

参考文献183

第二部分 宏观网络的若干研究进展185

第12章 网络科学中统一混合理论模型187

12.1 引言187

12.2 有权演化网络模型187

12.3 统一混合网络模型理论的三步曲191

12.4 总结204

参考文献205

第13章 广义Farey组织的无权和加权网络金字塔206

13.1 从生命金字塔到网络金字塔206

13.2 广义Farey树211

13.3 广义Farey组织的网络金字塔213

13.4 GFONP的网络特性216

13.5 三类确定性的加权广义Farey组织的加权网络金字塔220

13.6 三类确定性加权广义Farey组织的网络金字塔的主要特性223

13.7 讨论与总结229

参考文献230

第14章 若干核科技网络231

14.1 束流传输网络231

14.2 全球核电站网络243

14.3 连续渗流网络模型特性245

14.4 能量核武器综合网络与网络中心战250

14.5 核辐射监测与反核恐怖网络254

14.6 核衰变网络255

14.7 相关的挑战性课题257

参考文献257

第15章 确定性复杂网络259

15.1 确定性均匀递归树259

15.2 确定性小世界网络260

15.3 加权的确定性无标度网络268

15.4 总结与展望270

参考文献273

第16章 探索大脑网络274

16.1 探索大脑之路274

16.2 大脑网络的构建方法和描述方式276

16.3 大脑皮层功能网络279

16.4 大脑网络研究的新趋势280

16.5 结构性与功能性连接之间的关系及其计算模型283

16.6 大脑网络引起的若干思考问题287

16.7 挑战和展望288

参考文献289

第17章 网络科学的若干前沿与重要课题291

17.1 一个前沿课题：动力学、功能与结构之间的关系291

17.2 复杂动力网络结构其他识别方法295

17.3 复杂网络的中尺度问题299

17.4 复杂网络链路预测303

17.5 重大网络工程研究，关注“网络中心战”306

17.6 信息推荐系统的研究309

17.7 人类行为动力学研究311

17.8 若干其他重要课题314

参考文献320

第三部分 微观网络和统计物理的若干研究进展323

第18章 关联动力学的新进展325

18.1 BBKGY的关联动力学的新表述325

18.2 关联子动力学和Boltzmann方程330

18.3 Schr？dinger关联子动力学方程333

18.4 广义Liouville方程一种表述和系综理论334

参考文献337

第19章 量子信息的关联动力学方程338

19.1 量子信息Liouville方程338

19.2 量子信息关联子动力学方程339

19.3 狭义相对论体系的量子信息方程339

19.4 广义相对论体系的量子信息方程340

19.5 量子互信息342

参考文献346

第20章 量子信息网络347

20.1 信息密度量子位347

20.2 量子计算348

20.3 量子信息密度隐形传输348

20.4 量子Gauss信道349

20.5 量子网络连接352

20.6 度分布的性质354

20.7 结论和讨论358

参考文献358

第21章 量子信息网络抗退相干359

21.1 物理模型359

21.2 抗消相干三角子空间361

21.3 由三角构建的广义抗消相干子空间364

21.4 几点讨论365

参考文献365

第22章 反量子信息密匙传输的方案366

22.1 信息密匙和RHS366

22.2 RHS规则367

22.3 方案机制的特征368

22.4 低效率的不可克隆的性质371

22.5 广义态例子372

22.6 实现Hardy空间下的RHS374

22.7 几点讨论375

参考文献376

第23章 纳米网络377

23.1 一般公式377

23.2 量子相干网络378

23.3 六边形纳米线网络379

23.4 纳米网络连接384

参考文献385

第24章 纳米网络电导386

24.1 物理模型386

24.2 广义Kubo方程389

24.3 非线性电导系数391

24.4 特征讨论392

参考文献394

第25章 生命网络的虚熵395

25.1 物理模型395

25.2 格林函数切断近似396

25.3 有关子动力学公式398

25.4 虚熵的计算399

25.5 虚熵的特征401

参考文献403

第26章 时空网络的凝聚和演化404

26.1 自旋网络的连接性404

26.2 时空网络凝聚406

26.3 连接度分布407

26.4 几点结论408

参考文献408

第27章 投影空间的格林函数409

27.1 开放系统的广义动力学方程409

27.2 非线性刘维尔方程411

27.3 投影格林函数413

27.4 开放量子体系的格林函数415

27.5 GKB方程和Keldysh方程417

27.6 PGF和GF之间的关系418

27.7 子空间中的移相419

27.8 投影子空间的纠错码423

27.9 控制消相干的强场424

参考文献429

第28章 非线性格林函数430

28.1 假设和非线性算符430

28.2 孤立子的量子化431

28.3 传播子算符、S算符和生成算符433

28.4 非线性格林函数434

28.5 非线性生成泛函435

28.6 广义维克定理437

28.7 生成泛函的微扰展开438

28.8 非线性响应439

28.9 利用量子孤子和退相干控制的量子计算440

参考文献442

第29章 网络关联子动力学方程的解法443

29.1 一般程序443

29.2 微扰解法446

29.3 非微扰解法446

29.4 戴松方程的非微扰解法448

29.5 应用强场控制消相干451

参考文献454

第30章 非平衡统计系综和量子网络455

30.1 关联动力学方程同各种各样的动力学方程455

30.2 基于关联子动力学方程的系综理论458

30.3 在量子强关联网络中的应用460

30.4 非平衡态统计力学系综的探索463

参考文献469

参考文献（按字母顺序）470

后记 网络科学与统计物理面临的挑战与思考509