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上篇 方法演绎1

第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现3

1.1 MATLAB与数据文件的交互3

1.1.1 MATLAB与Excel的交互3

1.1.2 MATLAB与TXT交互6

1.1.3 MATLAB界面导入数据的方法8

1.2 数据拟合方法8

1.2.1 多项式拟合8

1.2.2 指定函数拟合10

1.2.3 曲线拟合工具箱11

1.3 数据拟合应用实例11

1.3.1 人口预测模型11

1.3.2 薄膜渗透率的测定14

1.4 数据的可视化16

1.4.1 地形地貌图形的绘制16

1.4.2 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM 2002A）18

1.5 层次分析法（AHP）18

1.5.1 层次分析法的应用场景18

1.5.2 AHP MATLAB程序设计19

第2章 规划问题的MATLAB求解21

2.1 线性规划21

2.1.1 线性规划的实例与定义21

2.1.2 线性规划的MATLAB标准形式22

2.1.3 线性规划问题解的概念22

2.1.4 求解线性规划的MATLAB解法22

2.2 非线性规划25

2.2.1 非线性规划的实例与定义25

2.2.2 非线性规划的MATLAB解法26

2.2.3 二次规划28

2.3 整数规划29

2.3.1 整数规划的定义29

2.3.2 0-1整数规划30

2.3.3 随机取样计算法31

第3章 数据建模及MATLAB实现33

3.1 云模型33

3.1.1 云模型基础知识33

3.1.2 云模型的MATLAB程序设计34

3.2 Logistic回归36

3.2.1 Logistic模型36

3.2.2 Logistic回归MATLAB程序设计37

3.3 主成分分析39

3.3.1 PCA基本思想39

3.3.2 PCA步骤39

3.3.3 主成分分析MATLAB程序设计41

3.4 支持向量机（SVM）43

3.4.1 SVM基本思想44

3.4.2 理论基础44

3.4.3 支持向量机MATLAB程序设计46

3.5 K-均值（K-Means）48

3.5.1 K-Means原理、步骤和特点48

3.5.2 K-Means聚类MATLAB程序设计49

3.6 朴素贝叶斯判别法51

3.6.1 朴素贝叶斯判别模型51

3.6.2 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计55

3.7 数据建模综合应用57

参考文献57

第4章 灰色预测及其MATLAB实现58

4.1 灰色系统基本理论58

4.1.1 灰色关联度矩阵58

4.1.2 经典灰色模型GM（1,1）60

4.1.3 灰色Verhulst模型65

4.2 灰色系统的程序设计66

4.2.1 灰色关联度矩阵的程序设计66

4.2.2 GM（1,1）的程序设计69

4.2.3 灰色Verhulst模型的程序设计72

4.3 灰色预测的MATLAB程序74

4.3.1 典型程序结构74

4.3.2 灰色预测程序说明75

4.4 灰色预测应用实例76

4.4.1 实例一 长江水质的预测（CUMCM 2005A）76

4.4.2 实例二 预测与会代表人数（CUMCM 2009D）77

4.5 小结78

参考文献78

第5章 遗传算法及其MATLAB实现79

5.1 遗传算法基本原理79

5.1.1 人工智能算法概述79

5.1.2 遗传算法生物学基础80

5.1.3 遗传算法的实现步骤80

5.1.4 遗传算法的拓展88

5.2 遗传算法的MATLAB程序设计89

5.2.1 程序设计流程及参数选取89

5.2.2 MATLAB遗传算法工具箱90

5.3 遗传算法应用案例94

5.3.1 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略94

5.3.2 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解98

5.3.3 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究100

参考文献106

第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现107

6.1 算法的基本理论107

6.1.1 算法概述107

6.1.2 基本思想107

6.1.3 其他一些参数的说明108

6.1.4 算法基本步骤108

6.1.5 几点说明108

6.2 算法的MATLAB实现110

6.2.1 算法设计步骤110

6.2.2 典型程序结构111

6.3 应用实例：背包问题的求解114

6.3.1 问题的描述114

6.3.2 问题的求解115

6.4 模拟退火程序包ASA简介116

6.4.1 ASA的优化实例117

6.4.2 ASA的编译117

6.4.3 MATLAB版ASA的安装与使用118

6.5 小结119

6.6 延伸阅读120

参考文献120

第7章 人工神经网络及其MATLAB实现122

7.1 人工神经网络基本理论122

7.1.1 人工神经网络模型拓扑结构122

7.1.2 常用激励函数123

7.1.3 常见神经网络理论123

7.2 BP神经网络的结构设计124

7.2.1 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练124

7.2.2 透视神经网络的学习步骤126

7.2.3 BP神经网络的动态拟合过程132

7.3 RBF神经网络的结构设计133

7.3.1 梯度训练法RBF神经网络的结构设计133

7.3.2 RBF神经网络的性能134

7.4 应用实例134

7.4.1 基于MATLAB源程序公路运量预测134

7.4.2 基于MATLAB工具箱公路运量预测137

7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM 2006 B）139

7.4.4 RBF神经网络预测新客户流失概率141

7.5 延伸阅读147

7.5.1 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则147

7.5.2 小议BP神经网络的衍生机理148

参考文献149

第8章 粒子群算法及其MATLAB实现150

8.1 PSO算法相关知识150

8.1.1 初识PSO算法150

8.1.2 PSO算法的基本理论151

8.1.3 PSO算法的约束优化152

8.1.4 PSO算法的优缺点152

8.2 PSO算法程序设计153

8.2.1 程序设计流程153

8.2.2 PSO算法的参数选取154

8.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例156

8.3 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络158

8.3.1 如何评价网络的性能158

8.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理159

8.3.3 PSO-BP神经网络的设计指导原则160

8.3.4 PSO算法优化神经网络结构162

8.3.5 PSO-BP神经网络的实现163

参考文献171

第9章 蚁群算法及其MATLAB实现172

9.1 蚁群算法原理172

9.1.1 蚁群算法基本思想172

9.1.2 蚁群算法数学模型173

9.1.3 蚁群算法流程174

9.2 蚁群算法的MATLAB实现175

9.2.1 实例背景175

9.2.2 算法设计步骤175

9.2.3 MATLAB程序实现176

9.2.4 程序执行结果与分析179

9.3 算法关键参数的设定180

9.3.1 参数设定的准则180

9.3.2 蚂蚁数量180

9.3.3 信息素因子182

9.3.4 启发函数因子182

9.3.5 信息素挥发因子182

9.3.6 信息素常数183

9.3.7 最大迭代次数183

9.3.8 组合参数设计策略183

9.4 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B）183

9.4.1 问题描述183

9.4.2 问题的求解和结果184

9.5 本章小结186

参考文献186

第10章 小波分析及其MATLAB实现187

10.1 小波分析基本理论187

10.1.1 傅里叶变换的局限性187

10.1.2 伸缩平移和小波变换188

10.1.3 小波变换入门和多尺度分析190

10.1.4 小波窗函数自适应分析193

10.2 小波分析MATLAB程序设计195

10.2.1 小波分析工具箱函数指令195

10.2.2 小波分析程序设计综合案例200

10.3 小波分析应用案例202

10.3.1 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络202

10.3.2 案例二：血管重建引出的图像数字水印206

参考文献211

第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现212

11.1 计算机虚拟基本知识212

11.1.1 从3G移动互联网协议W-CDMA谈MATLAB虚拟212

11.1.2 计算机虚拟与数学建模213

11.1.3 数值模拟与经济效益博弈214

11.2 数值模拟MATLAB程序设计215

11.2.1 微分方程组模拟215

11.2.2 服从概率分布的随机模拟217

11.2.3 蒙特卡罗模拟220

11.3 动态仿真MATLAB程序设计226

11.3.1 MATLAB音频处理226

11.3.2 MATLAB常规动画实现228

11.4 应用案例：四维水质模型232

11.4.1 问题的提出232

11.4.2 问题的分析233

11.4.3 四维水质模型准备234

11.4.4 条件假设与符号约定235

11.4.5 四维水质模型的组建235

11.4.6 模型求解236

11.4.7 计算机模拟情境238

参考文献243

下篇 真题演习244

第12章 彩票中的数学（CUMCM 2002 B）246

12.1 问题的提出246

12.2 模型的建立248

12.2.1 模型假设与符号说明248

12.2.2 模型的准备248

12.2.3 模型的建立249

12.3 模型的求解250

12.3.1 求解的思路250

12.3.2 MATLAB程序250

12.3.3 程序结果261

12.4 技巧点评262

参考文献262

第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM 2003 B）263

13.1 问题的提出263

13.2 基本假设与符号说明264

13.2.1 基本假设264

13.2.2 符号说明265

13.3 问题分析及模型准备265

13.4 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解267

13.4.1 模型的建立267

13.4.2 模型求解268

13.5 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解271

13.6 技巧点评271

参考文献271

第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM 2004 A）272

14.1 问题的描述272

14.2 基本假设、名词约定及符号说明273

14.2.1 基本假设273

14.2.2 符号说明273

14.2.3 名词约定273

14.3 问题分析与模型准备273

14.3.1 基本思路273

14.3.2 基本数学表达式的构建274

14.4 设置MS网点数学模型的建立与求解275

14.4.1 模型建立275

14.4.2 模型求解276

14.5 设置MS网点理论体系的建立278

14.6 商区布局规划的数学模型280

14.6.1 模型建立280

14.6.2 模型求解280

14.7 模型的评价及使用说明285

14.7.1 模型的优点285

14.7.2 模型的缺点285

14.8 技巧点评285

参考文献286

第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM 2011 B）287

15.1 问题的提出287

15.2 问题的分析287

15.3 基本假设287

15.4 问题1模型的建立与求解288

15.4.1 交巡警服务平台管辖范围分配288

15.4.2 交巡警的调度291

15.4.3 最佳新增服务平台设置291

15.5 问题2模型的建立和求解298

15.5.1 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解298

15.5.2 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解298

15.6 模型的评价与改进298

15.6.1 模型优点298

15.6.2 模型缺点298

15.7 技巧点评299

参考文献299

第16章 葡萄酒的评价（CUMCM 2012 A）300

16.1 问题的提出300

16.2 基本假设300

16.3 问题①模型的建立和求解300

16.3.1 问题①的分析300

16.3.2 模型的建立和求解301

16.4 问题②模型的建立和求解306

16.4.1 问题②的基本假设和分析306

16.4.2 模型的建立和求解306

16.5 问题③模型的建立和求解316

16.5.1 问题③的分析316

16.5.2 模型的建立和求解316

16.6 问题④模型的建立和求解316

16.6.1 问题④的分析316

16.6.2 模型的建立和求解316

16.7 论文点评317

参考文献317

附件 数学建模参赛经验318

一、如何准备数学建模竞赛318

二、数学建模队员应该如何学习MATLAB319

三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩320

四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理322

五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法324