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第一章 函数、极限、连续1

学习提要1

考试要求1

读图记考点2

核心知识全解3

一、函数3

（一）函数的概念及表示法3

（二）函数的性质3

（三）常见函数4

二、极限5

（一）极限的概念5

（二）极限的相关性质5

（三）极限存在准则6

（四）极限的四则运算法则6

（五）两个重要极限6

（六）无穷小、无穷大6

三、连续7

（一）连续的概念7

（二）间断点及其类型7

（三）连续函数的性质7

经典题型与方法技巧8

一、函数8

题型1——利用函数的概念解题8

题型2——利用函数的性质解题8

题型3——常见函数的类型9

二、极限10

题型1——数列极限10

题型2——函数极限13

题型3——用函数解数列极限19

题型4——含参数的极限问题20

三、函数连续性与间断点22

题型1——函数的连续性22

题型2——间断点类型的判别23

本章同步练习题24

一、选择题24

二、填空题25

三、解答题26

同步练习题答案解析26

一、选择题26

二、填空题29

三、解答题31

第二章 一元函数微分学35

学习提要35

考试要求35

读图记考点36

核心知识全解37

一、导数与微分37

（一）导数与微分的概念37

（二）导数的计算37

（三）求导法则与微分法则38

（四）函数连续、可导与可微的关系39

（五）一阶微分形式的不变性40

二、微分中值定理40

（一）罗尔定理40

（二）拉格朗日中值定理40

（三）柯西中值定理40

（四）泰勒中值定理40

三、导数的应用40

（一）洛必达法则40

（二）判断函数单调性41

（三）函数的极值与最值41

（四）函数的凹凸性、拐点及渐近线42

（五）函数图形的描绘43

（六）方程的根43

（七）几何应用：切线与法线43

（八）导数在经济学中的应用44

经典题型与方法技巧45

一、导数与微分45

题型1——导数概念的直接应用45

题型2——导数的计算49

题型3——n阶导数的计算51

题型4——函数连续、可导与可微的关系54

二、微分中值定理54

题型1——罗尔定理54

题型2——拉格朗日中值定理55

题型3——柯西中值定理57

题型4——泰勒中值定理57

三、导数的应用59

题型1——洛必达法则的应用59

题型2——判断函数的单调性59

题型3——求函数的极值与最值60

题型4——凹凸性、拐点及渐近线62

题型5——方程的根65

题型6——不等式证明66

题型7——几何应用：切线与法线67

题型8——经济应用69

本章同步练习题70

一、选择题70

二、填空题71

三、解答题72

同步练习题答案解析73

一、选择题73

二、填空题75

三、解答题76

第三章 一元函数积分学83

学习提要83

考试要求83

读图记考点84

核心知识全解85

一、不定积分85

（一）原函数和不定积分的概念85

（二）不定积分的性质85

（三）不定积分的计算85

二、定积分87

（一）定积分的概念87

（二）定积分的性质88

（三）积分上限的函数89

（四）定积分的计算89

（五）定积分的应用90

三、反常积分92

（一）无穷积分92

（二）瑕积分92

经典例题与方法技巧93

一、不定积分93

题型1——不定积分的概念93

题型2——不定积分的计算94

二、定积分98

题型1——定积分的概念和性质98

题型2——定积分的计算100

题型3——定积分的应用104

三、反常积分107

题型1——无穷积分107

题型2——瑕积分109

本章同步练习题109

一、选择题109

二、填空题111

三、解答题111

同步练习题答案解析113

一、选择题113

二、填空题114

三、解答题116

第四章 多元函数微积分学123

学习提要123

考试要求123

读图记考点124

核心知识全解125

一、多元函数的相关概念125

（一）多元函数的概念125

（二）二元函数极限125

（三）二元函数连续125

二、偏导数126

（一）偏导数的概念126

（二）求导法则126

（三）高阶偏导数128

三、全微分128

（一）全微分的概念128

（二）全微分的计算128

四、多元函数的极值与最值129

（一）多元函数无条件极值129

（二）多元函数条件极值129

（三）多元函数的最值129

五、二重积分130

（一）二重积分的概念与性质130

（二）二重积分的计算131

（三）无界区域上简单的反常二重积分131

经典题型与方法技巧132

一、多元函数的相关概念132

题型1——二元函数极限的相关问题132

题型2——二元函数连续的相关问题133

二、多元函数的偏导数134

题型1——多元复合函数求一阶、二阶偏导134

题型2——多元隐函数求偏导的相关问题135

三、多元函数全微分138

题型1——多元函数全微分的求解138

题型2——二元函数连续、偏导数与全微分间的关系139

四、多元函数的极值与最值140

题型1——多元函数无条件极值问题140

题型2——多元函数条件极值问题141

题型3——多元函数的最值问题142

五、二重积分144

题型1——二重积分的概念及性质144

题型2——二重积分的计算145

题型3——无界区域上的反常二重积分149

本章同步练习题150

一、选择题150

二、填空题152

三、解答题152

同步练习题答案解析153

一、选择题153

二、填空题155

三、解答题157

第五章 无穷级数161

学习提要161

考试要求161

读图记考点162

核心知识全解163

一、常数项级数163

（一）数项级数163

（二）正项级数163

（三）交错级数164

（四）常数项级数的性质165

二、幂级数166

（一）幂级数的相关概念和性质166

（二）函数展开成幂级数167

（三）幂级数的运算法则168

经典题型与方法技巧168

一、常数项级数168

题型1——正项级数敛散性的判别168

题型2——交错级数敛散性的判别171

题型3——任意项级数敛散性的判别172

二、幂级数173

题型1——求幂级数的收敛半径、收敛区间或收敛域173

题型2——幂级数展开174

题型3——幂级数求和177

本章同步练习题180

一、选择题180

二、填空题181

三、解答题182

同步练习题答案解析183

一、选择题183

二、填空题186

三、解答题188

第六章 常微分方程与差分方程195

学习提要195

考试要求195

读图记考点196

核心知识全解197

一、微分方程的相关定义197

（一）微分方程197

（二）微分方程的阶197

（三）常微分方程197

（四）微分方程的解，通解197

（五）初始条件，特解197

（六）齐次线性方程与非齐次线性方程197

二、一阶微分方程197

（一）变量可分离的微分方程197

（二）齐次微分方程198

（三）一阶线性微分方程198

三、二阶常微分方程198

（一）二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理198

（二）二阶常系数齐次线性微分方程199

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程199

四、一阶差分方程200

（一）差分与差分方程200

（二）一阶常系数线性差分方程200

五、微分方程求解简单的经济应用问题201

（一）经济数学中的五大函数201

（二）边际函数与弹性函数201

经典题型与方法技巧202

一、一阶微分方程202

题型1——变量可分离的微分方程202

题型2——齐次方程203

题型3——一阶线性微分方程204

二、二阶常微分方程205

题型1——二阶常系数齐次线性微分方程205

题型2——二阶常系数非齐次线性微分方程206

三、一阶差分方程208

四、微分方程求解简单的经济应用问题209

本章同步练习题210

一、选择题210

二、填空题211

三、解答题211

同步练习题答案解析212

一、选择题212

二、填空题214

三、解答题215