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绪论1

第1章 函数3

1.1 函数的概念及其性质3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的几种简单性质7

习题1.19

1.2 反函数与复合函数9

1.2.1 反函数9

1.2.2 复合函数10

习题1.211

1.3 初等函数11

1.3.1 基本初等函数11

1.3.2 初等函数的概念14

习题1.315

习题一15

阅读材料15

第2章 极限与连续18

2.1 极限的定义18

2.1.1 数列的极限18

2.1.2 函数的极限19

习题2.121

2.2 极限的性质和运算21

2.2.1 极限的性质21

2.2.2 函数极限的运算法则21

习题2.222

2.3 无穷大量和无穷小量23

2.3.1 无穷大量23

2.3.2 无穷小量23

2.3.3 无穷大与无穷小的关系25

习题2.325

2.4 两个重要的极限26

习题2.427

2.5 函数的连续性27

2.5.1 函数连续性的定义27

2.5.2 连续函数的性质及初等函数的连续性29

2.5.3 闭区间上连续函数的性质30

习题2.531

习题二31

阅读材料33

第3章 导数与微分36

3.1 导数的概念36

3.1.1 变化率问题举例36

3.1.2 导数的定义37

3.1.3 左导数与右导数38

3.1.4 可导与连续38

3.1.5 导数的几何意义39

3.1.6 求导举例40

习题3.140

3.2 导数的运算40

3.2.1 基本初等函数求导公式41

3.2.2 函数四则运算的求导法则41

习题3.242

3.3 复合函数和反函数的求导法则43

3.3.1 复合函数的求导法则43

3.3.2 反函数的求导法则44

习题3.345

3.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导45

3.4.1 隐函数的求导法则45

3.4.2 对数求导法46

3.4.3 参数式函数的求导47

习题3.448

3.5 高阶导数48

习题3.550

3.6 函数的微分51

3.6.1 微分的概念51

3.6.2 函数可微的条件51

3.6.3 微分的几何意义52

3.6.4 微分的运算法则53

3.6.5 微分在近似计算中的应用54

习题3.655

习题三55

阅读材料56

第4章 导数的应用58

4.1 微分中值定理58

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理58

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理59

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理61

习题4.161

4.2 洛必达法则及其他未定型61

4.2.1 洛必达法则62

4.2.2 其他未定型64

习题4.266

4.3 函数的单调性与函数的极值66

4.3.1 函数单调性的判定66

4.3.2 函数的极值67

4.3.3 函数的最值70

习题4.371

4.4 函数的作图71

4.4.1 曲线的凹凸性及拐点72

4.4.2 曲线的渐近线73

4.4.3 函数的作图74

习题4.476

4.5 导数在经济分析中的应用77

4.5.1 边际与边际分析77

4.5.2 弹性与弹性分析79

4.5.3 经济学中的最优值问题81

习题4.581

习题四82

阅读材料84

第5章 不定积分86

5.1 不定积分的概念及性质86

5.1.1 原函数的概念86

5.1.2 不定积分的定义87

5.1.3 不定积分的性质88

5.1.4 基本积分公式89

5.1.5 不定积分的两个基本运算法则89

5.1.6 直接积分法90

习题5.191

5.2 换元积分法92

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）92

5.2.2 第二类换元积分法96

习题5.299

5.3 分部积分法100

习题5.3103

5.4 几种特殊类型函数的积分104

5.4.1 有理函数的不定积分104

5.4.2 三角函数有理式的积分106

习题5.4107

习题五107

阅读材料109

第6章 定积分及其应用116

6.1 定积分的概念116

6.1.1 两个引例116

6.1.2 定积分的定义118

6.1.3 定积分的几何意义119

习题6.1120

6.2 定积分的性质120

习题6.2123

6.3 微积分基本公式124

6.3.1 变上限积分函数及其性质124

6.3.2 微积分基本公式126

习题6.3127

6.4 定积分的积分法128

6.4.1 定积分的换元积分法128

6.4.2 定积分的分部积分法130

习题6.4132

6.5 广义积分133

6.5.1 无穷区间上的广义积分133

6.5.2 无界函数的广义积分134

习题6.5135

6.6 定积分的应用136

6.6.1 微元分析法136

6.6.2 定积分在几何上的应用136

6.6.3 定积分在物理学中的简单应用141

6.6.4 定积分在经济问题中的应用举例142

习题6.6144

习题六144

阅读材料146

第7章 微分方程151

7.1 微分方程的基本概念151

习题7.1153

7.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程154

7.2.1 可分离变量的微分方程154

7.2.2 齐次微分方程157

习题7.2158

7.3 一阶线性微分方程及伯努利方程159

7.3.1 一阶线性微分方程159

7.3.2 伯努利方程162

习题7.3162

7.4 可降阶的高阶微分方程163

7.4.1 y（n）=f（x）型微分方程163

7.4.2 y″=f（x,y′）型微分方程164

7.4.3 y″=f（y,y′）型微分方程167

习题7.4167

7.5 二阶线性微分方程解的结构168

7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构168

7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构169

习题7.5170

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法170

习题7.6173

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法173

习题7.7178

习题七179

阅读材料180

第8章 空间解析几何与向量代数186

8.1 向量与空间直角坐标系186

8.1.1 向量的相关概念186

8.1.2 向量的线性运算187

8.1.3 空间直角坐标系189

习题8.1191

8.2 向量的坐标表示及其线性运算191

8.2.1 向量的坐标表示191

8.2.2 利用坐标计算向量的模192

8.2.3 空间两点间的距离公式192

8.2.4 利用坐标做向量的线性运算192

习题8.2193

8.3 两向量的数量积194

8.3.1 两向量的数量积（内积或点积）194

8.3.2 两向量的夹角余弦公式195

8.3.3 向量的方向角196

习题8.3196

8.4 两向量的向量积197

8.4.1 二阶、三阶行列式的计算（预备知识）197

8.4.2 两向量的向量积（外积或叉积）198

习题8.4200

8.5 平面及其方程200

8.5.1 平面的点法式方程200

8.5.2 平面的一般方程201

8.5.3 平面的截距式方程203

8.5.4 两平面的夹角203

8.5.5 点到平面的距离公式203

习题8.5204

8.6 空间直线及其方程204

8.6.1 空间直线的一般方程204

8.6.2 空间直线的点向式方程204

8.6.3 空间直线的一般方程与点向式方程之间的转化205

8.6.4 空间直线的参数方程206

8.6.5 点到直线的距离公式206

8.6.6 直线与平面的位置关系207

习题8.6207

8.7 曲面及其方程208

8.7.1 曲面方程的概念208

8.7.2 母线平行于坐标轴的柱面208

8.7.3 旋转曲面209

8.7.4 几种常见二次曲面简介210

习题8.7213

8.8 空间曲线及其方程213

8.8.1 空间曲线的一般方程213

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影214

习题8.8215

习题八215

阅读材料216

附录Ⅰ 基本初等函数图像及其主要性质221

附录Ⅱ 常用初等数学公式224

附录Ⅲ 常用函数积分229

参考文献232