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第一篇 社会选择4

第一章 选举理论4

社会选择，一场难圆的梦！——阿罗4

1.1 选择表决方法4

1.2 人人都是赢家7

1.3 一个不可能性定理8

练习9

第二章 权力指数14

一句话，权力就是赢家！——彭翠芙14

2.1 加权选举系统14

2.2 权力指数17

2.3 实例19

练习二22

第三章 公平分配25

选举折腾美国近200年，却又回到老地方！——白林斯基／杨25

3.1 三种均分态25

3.2 整分问题27

3.3 除数方法30

3.4 实例32

练习三35

第四章 竞争与对策38

我发现，最好的策略往往是最简单的！——亚赛罗38

4.1 零和对策38

4.2 非零和对策50

4.3 一般性理论56

练习四66

第二篇 谋求最优化74

第五章 时刻表问题74

明日何其多，转眼成蹉跎．——《明日歌》74

5.1 时刻表问题74

5.2 排序算法与最佳时间表76

5.3 无序类时刻表与格雷厄姆分析法82

5.4 降时列表法83

5.5 储藏室问题85

练习五88

6.1 欧拉回路91

第六章 CPP（中国邮路问题）91

正是这棵树支撑着阿波罗计划！——弗莱泰91

6.2 图的欧拉化94

6.3 最优回路100

6.4 实例103

练习六107

第七章 TSP（推销员问题）110

有，还是没有，这真是个问题！——莎士比亚110

7.1 哈密顿问题110

7.2 寻找哈密顿回路112

7.3 寻找最优哈密顿回路113

7.4 极小母树法（克鲁斯卡方法）116

7.5 最短路问题120

练习七122

第八章 规划——管理之本125

配料一问破玄机，觅得单形济苍生．——无名氏125

8.1 配料问题125

8.2 寻求最优解——图解法128

8.3 一般性理论134

练习八136

贝努利家族为概率论至少奉献了三代五位成员！——摩尔142

9.1 随机抽样142

第九章 数据的采集与描述142

第三篇 统计——数字的艺术142

9.2 抽样的可变性147

9.3 实验与比较实验149

9.4 演示分布155

9.5 分布的数值描述158

练习九162

第十章 数据的推断与控制163

统计学家和赌场经理对待随机现象的态度几乎一样；前者用的是随机数表，后者用的是扑克牌！——斯汀163

10.1 概率模型163

10.2 正态分布169

10.3 置信区间175

10.4 样本均值估计178

10.5 统计控制过程180

练习十183

第四篇 走向非线性188

第十一章 维数与分形188

我们到底生活在几度空间里？——笛卡儿188

11.1 空间与维数188

11.2 维数与分形193

11.3 分数维的计算196

练习十一199

第十二章 混沌201

其声呜呜然，如怨如慕，如泣如诉，余音袅袅，不绝如缕．——苏轼201

12.1 人口问题与模型201

12.2 再生曲线204

12.3 怪吸引子209

12.4 再谈逻辑斯谛模型210

12.5 李天岩－约克定理：三周期带来紊乱212

12.6 高维的怪吸引子214

练习十二216

附录219

附录一 K.J．阿罗定理219

附录二 P类问题与NP类问题LLL算法227

附录三 几个断言的证明232

附录四 求最短路的狄杰斯特算法236

部分练习答案与提示238