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第一章 不等式1

1.1 凸函数与琴生不等式1

1.2 排序不等式10

1.3 均值不等式16

1.4 柯西不等式25

1.5 舒尔（Schur）不等式39

1.6 切比雪夫不等式45

1.7 不等式证明55

1.7.1 不等式证明——综合性与灵活性分析55

1.7.2 不等式证明——和式变换的合理运用67

1.7.3 不等式证明——换元法73

1.7.4 不等式证明——放缩法91

1.7.5 不等式证明——构造法100

1.7.6 不等式证明——导数法107

1.7.7 不等式证明——线性化处理114

自测题126

第二章 组合数学127

2.1 组合计数127

2.2 组合恒等式141

2.3 组合最值（一）150

2.4 组合最值（二）161

2.5 集合的划分172

2.6 几种重要的子集族178

2.7 图论问题（一）186

2.8 图论问题（二）193

2.9 染色问题与染色方法201

2.9.1 染色问题与染色方法（一）——点染色201

2.9.2 染色问题与染色方法（二）——拉姆赛问题208

2.9.3 染色问题与染色方法（三）——区域染色215

2.10 覆盖219

2.11 凸集227

2.12 组合不等式237

自测题247

巩固练习及自测题参考答案248

第一章 不等式248

1.1 凸函数与琴生不等式248

1.2 排序不等式251

1.3 均值不等式251

1.4 柯西不等式253

1.5 舒尔（Schur）不等式256

1.6 切比雪夫不等式258

1.7 不等式证明261

1.7.1 不等式证明——综合性与灵活性分析261

1.7.2 不等式证明——和式变换的合理运用265

1.7.3 不等式证明——换元法267

1.7.4 不等式证明——放缩法271

1.7.5 不等式证明——构造法274

1.7.6 不等式证明——导数法276

1.7.7 不等式证明——线性化处理278

自测题280

第二章 组合数学284

2.1 组合计数284

2.2 组合恒等式289

2.3 组合最值（一）294

2.5 集合的划分298

2.6 几种重要的子集族300

2.7 图论问题（一）301

2.8 图论问题（二）302

2.9 染色问题与染色方法304

2.9.1 染色问题与染色方法（一）——点染色304

2.9.2 染色问题与染色方法（二）——拉姆赛问题306

2.9.3 染色问题与染色方法（三）——区域染色309

2.10 覆盖309

2.11 凸集311

2.12 组合不等式312

自测题316