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第1章 数学建模简介1

1.1 数学模型与数学建模1

1.2 数学模型的分类与数学建模方法7

1.2.1 数学模型的分类7

1.2.2 数学建模的基本方法8

1.3 建立数学模型的步骤9

1.4 数学建模论文的写法20

习题一22

第2章 简单模型示例24

2.1 蠓虫的分类24

2.2 核军备竞赛问题26

2.3 按揭贷款问题28

2.4 衣物怎样漂洗最干净32

2.5 调整气象观测站问题33

2.6 植物基因的分布35

2.7 选拔干部问题38

2.7.1 递阶层次结构的建立39

2.7.2 构造成对比较矩阵41

2.7.3 一致性检验42

2.7.4 单一准则下元素相对权重计算44

2.7.5 计算各层元素对目标层的总排序权重44

习题二48

第3章 MATLAB入门51

3.1 MATLAB环境的进入与退出51

3.1.1 MATLAB环境的进入51

3.1.2 MATLAB环境的退出51

3.2 MATLAB的特点和主要功能52

3.3 MATLAB的基本使用方法53

3.3.1 变量与运算符号53

3.3.2 常用函数55

3.3.3 m文件入门55

3.3.4 命令窗口查询帮助57

3.3.5 MATLAB常用操作命令58

3.3.6 数据的读入与读出58

3.3.7 数组61

3.3.8 矩阵65

3.4 MATLAB作图70

3.4.1 二维图形70

3.4.2 三维图形75

3.4.3 处理图形78

3.4.4 特殊二、三维图形84

3.5 MATLAB程序设计87

3.6 MATLAB在计算方法中的应用91

3.6.1 数据的插值与拟合91

3.6.2 数值微积分97

3.6.3 非线性方程的数值解100

3.6.4 微分方程（组）的数值解101

3.7 MATLAB在概率统计中的应用103

3.7.1 随机数的产生104

3.7.2 统计量的数字特征107

习题三107

第4章 LINGO使用简介112

4.1 LINGO入门112

4.1.1 LINGO快速入门112

4.1.2 LINGO程序框架114

4.1.3 LINGO函数122

4.1.4 LINGO菜单128

4.1.5 常见出错信息解释说明129

4.2 LINGO模型实例131

4.2.1 运输问题实例131

4.2.2 运用LINGO求解运输问题的具体步骤131

4.3 LINGO与外部文件之间的数据传递134

4.3.1 LINGO与Excel文件之间的数据传递135

4.3.2 LINGO与文本文件之间的数据传递140

习题四144

第5章 数学规划模型147

5.1 线性规划模型148

5.2 整数规划模型154

5.3 多目标规划模型160

5.4 非线性规划模型164

5.5 DVD在线租赁优化模型170

5.5.1 DVD在线租赁问题描述170

5.5.2 基本假设170

5.5.3 问题的分析、建模和解答171

习题五174

第6章 图论与网络模型179

6.1 图的基本概念179

6.1.1 图的基本概念179

6.1.2 图的矩阵表示180

6.2 最短路问题181

6.2.1 Dijkstra算法182

6.2.2 Floyd算法183

6.2.3 0-1规划法185

6.3 最大流问题187

6.3.1 最大流问题描述187

6.3.2 最大流问题的数学规划模型188

6.3.3 求解最大流问题的标号法189

6.4 最小费用最大流问题191

6.5 “乘公交，看奥运”问题分析193

6.5.1 “乘公交，看奥运”问题描述193

6.5.2 问题分析194

习题六199

第7章 数据的描述性分析201

7.1 常用统计图形201

7.2 数据的概括性度量210

7.3 常见概率分布214

7.3.1 离散型随机变量的概率分布215

7.3.2 连续型随机变量的概率分布216

7.4 分布拟合检验217

7.4.1 X2拟合优度检验218

7.4.2 柯尔莫哥洛夫检验（K-S检验）219

7.4.3 正态分布检验221

7.5 案例分析222

7.5.1 城市表层土壤重金属污染分析（CUMCM2011A）223

7.5.2 脑卒中发病环境因素分析及干预（CUMCM2012-C）224

7.6 SPSS简介227

7.6.1 SPSS软件的基本知识227

7.6.2 SPSS的数据文件的处理228

习题七229

第8章 常用统计分析方法232

8.1 线性回归模型232

8.1.1 回归分析的基本步骤233

8.1.2 一元线性回归234

8.1.3 多元线性回归237

8.2 聚类分析241

8.2.1 距离的度量242

8.2.2 系统聚类法244

8.2.3 K-均值聚类法248

8.3 判别分析251

8.3.1 常用判别分析方法介绍251

8.3.2 蠓虫的分类（CUMCM 1989A）252

习题八258

第9章 计算机模拟260

9.1 蒙特卡罗法261

9.2 库存系统的计算机模拟263

9.3 排队模型的计算机模拟269

9.3.1 排队论简介269

9.3.2 一个简单的排队模型的计算机模拟271

9.3.3 眼科病床合理安排的计算机模拟思路274

习题九279

第10章 微分方程模型281

10.1 几种常见微分方程建模方法281

10.1.1 根据规律建模类模型281

10.1.2 微元法建模282

10.1.3 模拟近似法建模283

10.2 微分方程的数值解法285

10.2.1 常微分方程数值解285

10.2.2 偏微分方程数值解293

10.3 传染病传播常微分方程模型296

10.4 重金属污染物传播偏微分方程模型302

习题十305

附录306

附录1 全国大学生数学建模竞赛简介306

附录2 近十年全国数学建模竞赛题集锦309

附录3 赛题论文示例373

参考文献415