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第一章 椭圆型变分不等方程1

1．一个带摩擦的静力学弹性问题1

1.1 力学问题1

1.2 变分提法2

1.3 变分框架4

2．与Hilbert空间上的强制双线性型相应的变分不等方程4

2.1 对称双线性型的情形4

2.2 不假定双线性型对称的情形12

2.3 邻近映射14

2.4 例题15

3．与Banach空间上的单调算子相应的变分不等方程29

3.1 解的存在性：有界闭凸集的情形29

3.2 解的存在性：任意闭凸集的情形33

3.3 解集的讨论36

3.4 用下微分表达变分不等方程39

3.5 例题39

4.1 反例42

4．椭圆型变分不等方程解的正则性42

4.2 相应不同闭凸集的二阶椭圆型不等方程解的正则性44

5．用椭圆型变分不等方程解一类半线性椭圆型方程80

5.1 内插空间介绍80

5.2 一个椭圆型变分不等方程81

5.3 一个半线性椭圆型方程的解90

6．无界区域上椭圆型变分不等方程带紧支集的解92

6.1 紧支解问题的提出92

6.2 解的支集的界的先验估计94

6.3 有界区域上问题的解97

7．把一个自由边界问题化为椭圆型变分不等方程99

7.1 穿过多孔介质的液流问题99

7.2 液流问题的精确提法和解的存在唯一性100

7.3 液流问题解的正则性106

1.2 方程的列出114

1.1 物理问题114

1．一个Stefan问题和抛物型变分不等方程的一般提法114

第二章 抛物型变分不等方程114

1.3 变分提法115

1.4 抛物型变分不等方程的一般提法118

2．空间W（a，b；？）119

3．由鞍点定理导出抛物型变分不等方程解的存在性125

3.1 条件和鞍点定理125

3.2 由鞍点定理导出抛物型变分不等方程解的存在性129

3.3 解的唯一性134

3.4 例题137

4．由补偿法导出凸集依赖于时间的抛物型变分不等方程最大解的存在性140

5．线性半群和抛物型变分不等方程解的存在唯一性153

5.1 线性半群和抛物型变分不等方程弱解的存在性唯一性153

5.2 线性半群和抛物型变分不等方程解的正则性160

6．增殖算子和非线性发展方程强解的存在性167

6.1 多值算子167

6.2 增殖算子的定义和简单性质168

6.3 m-增殖算子的逼近171

6.4 发展方程解的先验估计172

6.5 存在性定理178

6.6 A＝？φ的情形184

7．对t的正则性195

8．用抛物型变分不等方程解半线性抛物型方程209

9．无界区域上抛物型变分不等方程带紧支集的解222

9.1 问题的提出222

9.2 解的存在和唯一性222

9.3 解的支集228

10．可压缩井流问题230

第三章 双曲型变分不等方程234

1．一个带摩擦的动力学弹性问题234

2．强解、关于t的正则性236

3．关于x的正则性242

参考文献255