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第一章 复数1

1.1.复数1

1.2.复数的算术运算1

1.3.共轭复数，绝对值，不等式5

1.4.复数在平面上的表示7

1.5.复数的幅角8

1.6.复数的乘幂和方根10

1.7.复数平面上的直线和圆11

1.8.无穷远点12

1.9.复数的球面表示法13

第二章 平面点集17

2.1.点集概念17

2.2.度量空间，邻域18

2.3.极限点19

2.4.闭集，开集20

2.5.内点，界点，外点21

2.6.区域21

2.7.序列22

2.8.致密集23

2.9.约当曲线26

第三章 无穷级数30

3.1.上极限，下极限30

3.2.序列的收敛准则31

3.3.无穷级数32

3.4.绝对收敛级数33

3.5.级数的运算35

第四章 解析函数39

4.1.复变函数39

4.2.连续函数40

4.3.可导性42

4.4.解析函数43

4.5.由歌西-黎曼条件所得的推论47

4.6.调和函数48

4.7.单叶函数，反函数49

4.8.幂级数51

4.9.幂级数所定的函数的解析性53

第五章 初等函数58

5.1.实变函数的推广58

5.2.有理函数59

5.3.指数函数62

5.4.三角函数64

5.5.双曲线函数65

5.6.对数函数66

5.7.Log(1+x)的展开式67

5.9.反三角函数68

5.8.幂函数zμ68

第六章 保形映射，线性变换71

6.1.保形映射71

6.2.解析映射的保形性71

6.3.在保形映射中弧的微分关系73

6.4.例题74

6.5.保形映射的基本问题78

6.6.线性变换80

6.7.线性变换的不变量--四点的变化81

6.8.反演变换82

6.9.圆的线性变换性质83

6.10.线性变换与反演变换的关系85

6.11.线性变换的不变点87

6.12.线性变换的另一种形式88

6.13.黎曼定理的例子90

7.2.积分的黎曼定义95

第七章 复变函数积分95

7.1.图线95

7.3.沿正则弧的积分97

7.4.？的上界100

7.5.歌西积分定理100

7.6.歌西积分定理的一般形式102

7.7.歌西积分定理推广到复连通区域106

7.8.不定积分108

7.9.歌西积分公式109

7.10.正则函数的各级导数110

7.11.歌西不等式112

7.12.里乌维尔定理112

7.13.代数基本定理113

7.14.摩勒拉(Morera)定理113

8.1.函数序列116

第八章 函数项级数及函数的展开116

8.2.一致收敛级数120

8.3.泰勒展开式123

8.4.解析函数的零126

8.5.最大模定理128

8.6.罗朗展开式129

第九章 函数的奇点134

9.1.孤立奇点的分类134

9.2.可去奇点135

9.3.极135

9.4.本性奇点137

9.5.零的极限点139

9.6.函数在无穷远点邻域内的性质139

9.7.有理函数的寄点140

10.1.残数143

第十章 残数及其应用143

10.2.残数定理145

10.3.解析函数的零的个数，幅角原理146

10.4.儒歇(Rouche)定理148

10.5.代数基本定理149

10.6.围线求积分法149

10.7.求？f(cosθ,sinθ)dθ150

10.8.求？f(x)dx151

10.9.广义积分的歌西主值154

10.10 求？xa-1f(x)dx156

第十一章 整函数与半纯函数160

11.1.无穷乘积160

11.2.整函数165

11.3.半纯函数173

11.4.半纯函数的歌西分解法177

11.5.cotπz与sinπz的展开179

第十二章 解析开拓182

12.1.解析开拓定义182

12.2.解析开拓的唯一性，函数方程的持续原则183

12.3.完全解析函数185

12.4.解析开拓的幂级数方法186

12.5.单值性定理188

第十三章 多值函数191

13.1.多值函数概念191

13.2 黎曼曲面概念193

13.3 定义于黎曼曲面上的函数197

13.4 代数函数200

附录Ⅰ.复变函数的应用207

附录Ⅱ.复变函数论发展史略213

附录Ⅲ.参考书218