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第一章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.常量与变量1

2．函数的概念2

习题1-15

1.2 函数的几种特性6

1.函数的奇偶性6

2．函数的单调性6

3．函数的有界性8

4．函数的周期性8

习题1-29

1.3 反函数9

习题1-311

1.4 幂函数、指数函数与对数函数12

1.幂函数12

2．指数函数13

3．对数函数13

习题1-413

1.5 三角函数与反三角函数14

1．三角函数14

2．反三角函数15

习题1-519

1.6 复合函数、初等函数21

1．基本初等函数21

2．复合函数21

3．初等函数23

习题1-623

1.7 建立函数关系举例24

习题1-726

1.8 经济中常用的函数27

1．需求函数与供给函数27

2．成本函数、收入函数与利润函数28

3．库存函数29

习题1-831

1.9 数列的极限32

习题1-936

1.10 函数的极限37

1．自变量趋向无穷大时函数的极限37

2．自变量趋于有限值时函数的极限39

习题1-1042

1.11 无穷小与无穷大43

1．无穷小43

2．无穷大44

3．无穷小与无穷大的关系45

4．无穷小的比较45

习题1-1147

1.12 极限的运算法则48

1．极限的四则运算法则48

2．复合函数的极限法则51

习题1-1252

1.13 极限存在准则 两个重要极限53

1．极限存在准则Ⅰ与重要极限lim x→0 sinx/x=153

2．极限存在准则Ⅱ与重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e54

习题1-1356

1.14 函数的连续性57

1．函数的增量57

2．函数连续的定义58

3．函数的间断点60

4．连续函数的运算法则及初等函数的连续性61

5．闭区间上连续函数的性质62

习题1-1464

学习指导65

复习题一72

数学实验73

第二章 导数与微分76

2.1 导数的概念76

1．导数的概念76

2．导数的几何意义82

3．可导与连续的关系83

习题2-184

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则85

1．函数和、差的求导法则85

2．函数积的求导法则86

3．函数商的求导法则87

习题2-289

2.3 复合函数的求导法则90

习题2-392

2.4 隐函数的导数92

习题2-496

2.5 初等函数的导数96

1．导数的基本公式96

2．函数的和、差、积、商的求导法则96

3．复合函数的求导法则97

习题2-597

2.6 导数的经济意义98

1．边际分析98

2．函数的弹性99

习题2-6102

2.7 高阶导数103

习题2-7105

2.8 函数的微分106

1．微分的定义106

2．微分的几何意义107

3．微分公式与微分运算法则108

4．微分在近似计算中的应用110

习题2-8112

学习指导114

复习题二119

数学实验121

第三章 中值定理与导数的应用123

3.1 中值定理123

1．罗尔（Rolle）定理123

2．拉格朗日（Lagrange）定理124

3．柯西（Cauchy）定理126

习题3-1127

3.2 罗必达法则127

1．未定式0/0型的极限求法127

2．未定式∞／∞型的极限求法129

3．其他类型的未定式极限的求法130

习题3-2131

3.3 函数单调性的判别法132

习题3-3134

3.4 函数的极值135

1．函数极值的定义135

2．函数极值的判定和求法135

习题3-4139

3.5 函数的最大值和最小值139

习题3-5143

3.6 曲线的凹凸与拐点143

习题3-6146

3.7 函数图像的描绘146

1．曲线的水平渐近线和铅直渐近线146

2．函数图像的描绘147

习题3-7149

3.8 曲率150

1．弧微分150

2．曲率及其计算公式151

3．曲率圆和曲率半径154

习题3-8155

学习指导156

复习题三161

数学实验162

第四章 不定积分165

4.1 不定积分的概念165

1．原函数的概念165

2．不定积分的定义166

3．不定积分的几何意义167

习题4-1168

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法169

1．不定积分的基本公式169

2．不定积分的基本运算法则170

3．直接积分法171

习题4-2172

4.3 换元积分法173

1．第一类换元积分法173

2．第二类换元积分法177

习题4-3181

4.4 分部积分法182

习题4-4186

4.5 几种初等函数的积分186

1．有理函数的积分186

2．三角函数有理式的积分举例191

习题4-5193

4.6 不定积分在经济问题中的应用举例193

习题4-6195

学习指导196

复习题四203

第五章 定积分及其应用204

5.1 定积分的概念与性质204

1．两个实例204

2．定积分的定义206

3．定积分的几何意义208

4．定积分的简单性质209

习题5-1212

5.2 微积分基本公式213

1．积分上限的函数及其导数213

2．微积分基本公式215

习题5-2217

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法217

1．定积的换元积分法217

2．定积分的分部积分法221

习题5-3223

5.4 广义积分223

1．无限区间上的广义积分224

2．无界函数的广义积分226

习题5-4228

5.5 定积分在几何上的应用228

1．平面图形的面积228

2．旋转体的体积231

3．平面曲线的弧长234

习题5-5235

5.6 定积分在物理上的应用236

1．功236

2．液体的压力237

3．定积分在经济上的应用239

习题5-6240

学习指导241

复习题五246

数学实验248

附录1 初等数学常用公式249

附录2 希腊字母表254

部分习题的答案或提示255