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总论1

1 析因法2

2 换元法20

一、单式换元法21

二、差常换元法25

三、均值换元法28

四、循环换元法30

3 比例性质法33

4 非负值性法43

一、应用偶次算术根的非负性43

二、利用绝对值的非负性45

三、利用实数的偶次幂或偶次方根的非负性48

5 不等式法53

一、利用均值不等式53

二、利用不等式来确定或界定方程（组）的根55

6 初等超越方程的基本解法61

一、指数方程61

二、对数方程69

三、无理指数的幂函数方程81

四、最简单的三角方程82

五、反三角函数最简方程92

7 利用根与系数关系法93

8 配方法98

9 构造辅助式或辅助方程（组）法104

一、共轭因式法104

二、应用同解定理构造辅助方程107

三、用平方法构造辅助方程组109

四、由方程结构的一致性构造辅助方程110

五、由方程（组）的对称性构造辅助方程113

六、由给定的条件及函数的性质构造辅助方程114

七、运用三角对偶式构造辅助方程（组）114

10 判别式法116

11 公式法123

一、开方公式法123

二、求根公式法126

三、求根公式的逆用法137

四、乘法公式法138

五、克莱姆（Cramer）公式法141

12 乘方法145

13 唯一性法146

一、利用无理数表达形式的唯一性147

二、利用复数相等时，其实部与虚部对应相等的唯一性147

三、利用分数变换成连分数形式的唯一性148

四、利用相同数量方幂同形项的和相等，其对应指数的唯一性149

五、利用相同数量分式同形项的和相等，分子对应相等，其分母的唯一性150

14 有理系数方程的有理根求法150

15 三角代换法156

16 分式方程变形法160

一、真分式法160

二、乘公分母化整法163

三、约分法165

四、换元法166

五、比例法169

六、讨论法170

七、部分分式法172

八、分段通分法175

九、行列式法176

17 零点分段法177

18 常量与变量互换法180

19 方程组消元法183

一、代入消元法183

二、比较消元法187

三、加减消元法188

四、高斯消元法189

20 三角方程的辅助角法196

21 累加连乘法198

22 结式法203

23 对称方程组的解法209

一、第一类对称方程组的解法209

二、第二类对称方程组的解法211

24 相除法214

25 倒数方程的解法218

一、倒数方程的类别及性质218

二、倒数方程的解法220

26 开方法225

27 定义域、值域讨论法232

28 函数单调性法235

29 几何法237

30 不定方程的解法238

一、二元一次不定方程238

二、多元一次不定方程及方程组256

三、沛尔（Pell）方程解法262

四、勾股方程的解法263

五、解不定方程xy=z2的有理比值法266

六、解形如ay2=x（x+1）二次不定方程的递推法269

七、解多元高次不定方程的奇偶性分析法273

31 线性同余方程的解法276

一、同余式的概念及性质276

二、剩余类与完全剩余系278

三、简化剩余系278

四、Euler定理、Fermat定理、Wilson定理279

五、线性同余方程的解法279

六、一次同余方程组的解法294

结束语303