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第一章 函数与极限同步指导与训练1

第一节 集合的概念与性质，函数的定义1

第二节 函数的性质、复合函数与反函数3

第三节 习题课5

第一～三次作业9

第二章 极限与连续同步指导与训练15

第一节 数列与函数的极限15

第二节 变量的极限、无穷大与无穷小17

第三节 极限运算法则19

第四节 两个重要极限与等价无穷小替换21

第五节 函数的连续性23

第六节 连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质26

第七节 习题课29

第一～七次作业33

第三章 导数与微分同步指导与训练47

第一节 导数的概念47

第二节 函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则49

第三节 反函数，隐函数与参数方程所确定的函数的导数51

第四节 高阶导数与函数的微分53

第五节 习题课55

第一～五次作业59

第四章 中值定理与导数的应用同步指导与训练69

第一节 微分中值定理69

第二节 洛必达法则71

第三节 函数的单调性与极值73

第四节 函数的最值与极值应用题76

第五节 曲线的凹凸性与拐点，函数图形的描绘78

第六节 习题课81

第一～六次作业85

第五章 不定积分教学同步指导与训练97

第一节 不定积分的概念97

第二节 换元积分法99

第三节 分部积分法与综合例题101

第四节 习题课103

第一～四次作业107

第六章 定积分教学同步指导与训练115

第一节 定积分的概念与性质115

第二节 微积分基本定理117

第三节 定积分的换元法与分部积分法120

第四节 定积分的应用122

第五节 反常积分125

第六节 习题课128

第一～六次作业131

第七章 无穷级数教学同步指导与训练143

第一节 无穷级数的概念与性质143

第二节 正项级数145

第三节 任意项级数148

第四节 幂级数151

第五节 幂级数的性质、泰勒公式与泰勒级数153

第六节 函数的幂级数展开式156

第七节 习题课159

第一～七次作业163

第八章 多元函数教学同步指导与训练177

第一节 空间解析几何简介177

第二节 多元函数的概念、二元函数的极限与连续180

第三节 偏导数与全微分183

第四节 复合函数与隐函数微分法186

第五节 多元函数极值189

第六节 二重积分的概念、性质与在直角坐标系下的计算192

第七节 二重积分在极坐标系下的计算与交换积分次序195

第八节 习题课199

第一～八次作业203

第九章 微分方程教学同步指导与训练219

第一节 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程219

第二节 齐次方程与一阶线性微分方程222

第三节 可降阶高阶微分方程224

第四节 习题课226

第一～四次作业229