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目录1

第六章　相似形1

一、本章概述1

二、疑难解析2

（一）比例2

（二）比例线段8

（三）平行线分线段成比例定理10

（四）三角形角平分线的性质16

（五）相似三角形、相似多边形的定义21

（六）三角形相似的判定22

（七）相似三角形的性质27

（八）直角三角形中成比例的线段30

（九）相似多边形35

（十）位似图形37

（十一）位似图形的性质39

（十二）位似图形的原理在作图上的应用40

（一）课本第二册第8页～第10页例2的一点补充41

三、课外阅读41

（二）三角形内、外角平分线性质定理的逆定理43

（三）三角形重心的力学意义46

（四）本章第二部分疑难解析（八）中的五个定理的逆定理48

（五）我国古代数学家对勾股定理研究的概况51

（六）任意三角形中线段的某些度量关系及三角形的面积52

四、典型题分析和习题56

第七章　圆68

一、本章概述68

二、疑难解析71

（一）点和圆的位置关系71

（二）经过三点的圆72

（三）垂直于弦的直径76

（四）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系80

（五）圆周角82

（六）圆内接四边形88

（七）反证法96

（八）直线和圆的位置关系100

（九）切线的判定和性质101

（十）圆的切线的作法，切线长定理108

（十一）三角形的内切圆112

（十二）弦切角116

（十三）和圆有关的比例线段121

（十四）圆和圆的位置关系127

（十五）两圆的公切线133

（十六）相切在作图中的应用135

（十七）正多边形和圆138

（十八）正多边形的有关计算143

（十九）正多边形的作图147

（二十）圆周长、弧长148

（二十一）圆、扇形、弓形的面积151

（二十二）四种命题的关系156

（二十三）点的轨迹161

（一）圆心角、弧、弦、弦心距之间的不等关系169

三、课外阅读169

（二）三等分角问题173

（三）三角形的五个特殊点173

（四）三角形的外接圆与内切圆半径的长179

（五）圆外切四边形判定定理181

（六）和圆有关的角184

（七）点对于圆的幂、圆幂定理的逆定理189

（八）五等分圆周与十五等分圆周问题194

（九）等分圆周的简单历史196

（十）我国古代在研究圆周率方面的贡献197

（十一）圆面积的极大性199

（十二）方圆问题201

（十三）弓形面积公式202

四、典型题分析和习题203

水平测试题（一）218

水平测试题（二）222

附录　练习、习题及水平测试题的参考答案和提示226