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上册1

第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一、变量及其变化区间1

二、函数概念2

三、函数的简单性质6

四、反函数及其图形9

五、复合函数10

六、基本初等函数 初等函数11

七、双曲函数15

第二节 极限17

一、极限概念导引17

二、数列的极限18

三、函数的极限24

第三节 无穷小量与无穷大量29

一、无穷小量29

二、无穷大量30

三、无穷小量与无穷大量的关系31

四、无穷小量运算定理31

第四节 极限的运算法则32

第五节 两个重要极限36

一、夹逼定理（极限存在的准则）36

二、重要极限lim x→0 sinx/x=137

三、重要极限lim x→0(1+1/x)x=e39

第六节 无穷小的比较41

一、无穷小的比较41

二、等价无穷小的性质43

第七节 函数的连续性与间断点44

一、函数连续性的概念44

二、函数的间断点46

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性48

一、连续函数的四则运算48

二、复合函数的连续性48

三、反函数的连续性48

四、初等函数的连续性49

第九节 闭区间上连续函数的性质49

一、最大值定理和最小值定理49

二、有界性定理50

三、介值定理（中间值定理）50

习题一51

本章学习要点64

第一单元（函数 极限 连续）检测题66

第二章 导数与微分69

第一节 导数概念69

一、变化率问题举例69

二、导数的定义70

三、导数的几何意义72

四、函数的可导性与连续性的关系74

第二节 基本初等函数导数公式 导数的四则运算法则76

一、基本初等函数的导数公式76

二、导数的四则运算法则77

第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则80

一、反函数求导法则80

二、反三角函数的导数81

三、复合函数求导法则82

第四节 导数的基本公式和运算法则总结 双曲函数和反双曲函数的导数85

一、导数的基本公式85

二、导数的运算法则86

三、双曲函数的导数86

四、反双曲函数的导数87

第五节 高阶导数87

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率89

一、隐函数及其导数89

二、幂指函数 取对数求导法92

三、由参数方程所确定函数的导数92

四、极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式94

五、相关变化率问题95

第七节 函数的微分法及其应用96

一、微分的概念97

二、微分的几何意义98

三、微分的运算98

四、微分在近似计算中的应用100

五、微分在误差估计中的应用101

习题二103

本章学习要点112

第三章 中值定理与导数的应用115

第一节 中值定理115

一、罗尔（Rolle）定理115

二、拉格朗日（Lagrange）定理117

三、柯西（Cauchy）定理119

第二节 未定式求极限与洛必达法则120

一、“0/0”型未定式120

二、“∞／∞”型未定式122

三、其他类型未定式极限123

第三节 函数的单调性与极值的判别法124

一、函数单调性的判别法124

二、函数的极值及其求法125

第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题128

第五节 曲线的凹凸性与拐点130

一、曲线的凹凸性130

二、曲线的拐点132

第六节 函数图形的描绘133

一、曲线的渐近线133

二、函数图形描绘举例134

第七节 平面曲线的曲率136

一、曲率概念137

二、弧长的微分138

三、曲率的计算公式139

四、曲率圆、曲率半径和曲率中心141

第八节 方程的近似解143

一、二分法143

二、切线法144

习题三146

本章学习要点154

第二单元（一元函数微分学）检测题156

第四章 不定积分160

第一节 不定积分的概念与性质160

一、原函数概念160

二、不定积分概念161

三、基本积分表163

四、不定积分的性质164

第二节 换元积分法166

一、第一类换元积分法166

二、第二类换元积分法173

第三节 分部积分法178

第四节 有理函数的积分182

一、化真分式为简单分式之和182

二、四种最简分式的积分185

三、有理函数积分举例187

第五节 三角函数有理式的积分188

一、形如∫R(sinx)cosxdx、∫R(cosx)sinxdx和∫R(tanx)sec2xdx的积分188

二、形如∫R(sin2x,cos2x)dx和∫R(tanx)dx的积分188

三、形如∫R(sinx,cosx)dx的积分189

第六节 简单无理式的积分191

一、形如∫R（x，？）dx的积分192

二、形如∫R（x，？）dx的积分192

三、形如∫R（x，？）dx的积分193

习题四194

本章学习要点199

第五章 定积分201

第一节 定积分的概念201

一、实例201

二、定积分的定义203

三、定积分的存在条件204

四、定积分的几何意义205

第二节 定积分的性质206

第三节 微积分的基本公式208

一、变速直线运动中路程函数与速度函数的关系209

二、变上限的定积分及其对上限的导数209

三、牛顿-莱布尼茨公式210

第四节 定积分的换元积分法212

一、第一类换元积分法212

二、第二类换元积分法213

第五节 定积分的分部积分法217

第六节 定积分的近似计算219

一、矩形法219

二、梯形法220

三、抛物线法（辛普森公式）220

习题五223

本章学习要点228

第六章 定积分的应用 广义积分初步230

第一节 平面图形的面积231

一、直角坐标系下平面图形的面积231

二、极坐标系下平面图形的面积234

第二节 体积236

一、平行截面面积为已知的立体的体积236

二、旋转体的体积237

第三节 平面曲线的弧长238

一、弧长的概念238

二、弧长的计算公式238

第四节 定积分的其他应用240

一、变力做功问题240

二、水压力问题241

三、引力242

四、物体的转动惯量243

五、平均值问题244

第五节 广义积分初步245

一、无穷区间上的广义积分245

二、无界函数的广义积分247

习题六248

本章学习要点252

第三单元（一元函数积分学）检测题254

部分习题答案与提示258

单元检测题答案与提示278

高等数学期末参考试题（第一学期）281

参考文献285

附录A 积分表286

附录B 几种常用的曲线296

附录C 极坐标299