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第1章 绪论1

1.1 有限元法的发展简况1

1.2 有限元法的基本思路及其求解步骤2

1.3 有限元程序的结构简介4

参考文献5

第2章 平面线弹性问题的有限元分析7

2.1 平面线弹性问题的基本方程7

2.1.1 平面应力问题的基本方程7

2.1.2 平面应变问题的基本方程9

2.1.3 平面线弹性问题小结10

2.2 平面三角形常应变单元11

2.2.1 单元位移函数11

2.2.2 单元应变和单元应力14

2.2.3 单元刚度矩阵15

2.2.4 单元等效节点载荷19

2.2.5 总体平衡方程的建立23

2.3 总体刚度矩阵的物理意义及特点28

2.3.1 总体刚度矩阵的物理意义及特点28

2.3.2 稀疏性和带状分布28

2.4 位移边界条件的处理及总体平衡方程求解29

2.4.1 位移边界条件的处理29

2.4.2 总体平衡方程的求解31

2.5 有限元解的收敛条件34

2.6 矩形单元35

练习题40

参考文献41

第3章 轴对称弹性问题的有限元分析42

3.1 轴对称问题的基本方程42

3.2 轴对称三角形单元43

3.2.1 单元位移函数43

3.2.2 单元刚度矩阵45

3.2.3 单元等效节点载荷47

练习题51

参考文献52

第4章 平面和三维实体等参单元53

4.1 平面4节点四边形等参单元53

4.1.1 单元位移函数53

4.1.2 单元刚度矩阵55

4.1.3 单元等效节点载荷58

4.2 平面5～8节点四边形等参单元61

4.2.1 单元形函数61

4.2.2 单元等效节点载荷64

4.2.3 平面单元算例66

4.3 8节点六面体三维实体等参单元69

4.3.1 单元位移函数70

4.3.2 单元刚度矩阵72

4.4 三维9～20节点三维等参单元75

4.4.1 单元形函数75

4.4.2 单元等效节点载荷77

4.4.3 算例及应用79

4.5 有限元计算中的高斯积分82

4.5.1 一维高斯积分83

4.5.2 二维高斯积分84

4.5.3 三维高斯积分85

练习题86

参考文献87

第5章 平面弹性问题有限元程序模块化实现88

5.1 程序输入数据准备89

5.2 高斯数值积分的程序实现90

5.2.1 一维高斯积分90

5.2.2 二维高斯积分90

5.3 平面单元刚度矩阵的程序实现91

5.3.1 单元应变矩阵的生成91

5.3.2 单元刚度矩阵的计算93

5.4 总体刚度矩阵组装的程序实现93

5.5 等效节点载荷的程序实现94

5.5.1 等效节点载荷计算过程推导94

5.5.2 边界形函数和单元插值形函数的关系96

5.6 节点位移约束的程序引入97

5.7 总体平衡方程的程序求解98

5.8 单元位移和应力的程序计算98

5.8.1 高斯点位移和应力计算98

5.8.2 节点应力计算98

5.9 实例分析及算法收敛性验证100

练习题103

参考文献104

第6章 杆系结构单元105

6.1 一维杆单元105

6.1.1 单元位移函数105

6.1.2 单元应变106

6.1.3 单元应力106

6.1.4 单元刚度矩阵107

6.2 平面和空间杆单元108

6.2.1 平面杆单元108

6.2.2 空间杆单元110

6.3 与坐标轴平行的平面梁单元113

6.4 平面梁单元和三维梁单元118

6.4.1 平面梁单元119

6.4.2 空间梁单元121

练习题122

参考文献124

第7章 板壳单元125

7.1 薄板的弯曲变形125

7.2 矩形弯曲板单元128

7.2.1 单元位移函数128

7.2.2 单元应变129

7.2.3 单元应力130

7.2.4 单元刚度矩阵131

7.2.5 等效节点载荷132

7.3 三角形弯曲板单元132

7.4 三角形平面壳单元134

7.5 结构单元与实体单元的连接138

7.5.1 位移约束方程138

7.5.2 结构单元与实体单元的连接139

练习题142

参考文献143

第8章 动力问题的有限元计算144

8.1 有限元动力方程144

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵146

8.2.1 质量矩阵146

8.2.2 阻尼矩阵147

8.3 结构的自由振动148

8.3.1 固有频率和固有振型148

8.3.2 固有振型的性质149

8.4 动力响应求解——直接积分法152

8.4.1 中心差分法152

8.4.2 纽马克法154

8.5 动力响应求解——振型叠加法158

8.6 直接积分法的稳定性和计算精度161

练习题162

参考文献163

第9章 温度场及热应力164

9.1 传热学基本知识164

9.2 温度场控制方程及定解条件166

9.2.1 温度场控制方程166

9.2.2 初始条件和边界条件168

9.3 温度场的变分169

9.4 温度场有限元的一般格式172

9.4.1 单元温度函数173

9.4.2 单元传导矩阵174

9.4.3 单元对流矩阵176

9.4.4 单元辐射矩阵177

9.4.5 单元热容矩阵178

9.4.6 单元节点热流列阵178

9.4.7 总体热流平衡方程及其边界条件的处理179

9.5 热应力187

练习题191

参考文献192

第10章 非线性问题有限元分析简介193

10.1 非线性问题的特点193

10.2 物理非线性问题有限元分析194

10.3 几何非线性问题有限元分析197

10.3.1 有限变形理论198

10.3.2 有限变形问题的有限元分析200

10.4 边界非线性问题有限元分析200

10.4.1 接触问题200

10.4.2 辐射问题201

参考文献201

第11章 实用有限元软件简介203

11.1 有限元软件的发展与现状203

11.2 主要有限元软件简介204

11.2.1 ADINA有限元分析软件205

11.2.2 ANSYS有限元分析软件205

11.2.3 ABAQUS有限元分析软件207

11.2.4 PATRAN/NASTRAN有限元分析软件208

11.3 有限元软件ABAQUS的使用简介208

参考文献217

附录A MATLAB简介218

A.1 MATLAB概述218

A.2 运行环境218

A.3 基本运算218

A.3.1 矩阵创建与操作219

A.3.2 矩阵的数学运算220

A.3.3 矩阵的点运算220

A.4 图形绘制221

A.4.1 二维图形绘制221

A.4.2 三维图形绘制222

A.5 函数编程222

A.5.1 MATLAB函数的创建222

A.5.2 常用MATLAB函数225

附录B 平面线弹性问题的MATLAB程序227

附录C 三维线弹性问题泛函欧拉方程推导248

C.1 基本方程的张量表示248

C.2 势能泛函变分248

中文索引251