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第一部分1

前言1

第一章 有限元素法的提出1

1.1 什么是有限元素法1

前言页1

1.2 有限元素法怎样进行运算3

1.3 有限元素法的简史7

1.4 有限元素法的应用范围11

1.5 有限元素法的发展前景12

参考文献13

第二章 直接方法：物理解释20

2.1 引言20

2.2.1 线性弹簧系统21

2.2 元素及其特性的确定21

2.2.2 流动系统23

2.2.3 结构力学的简单元素27

2.2.4 座标变换38

2.3 各部分的集合40

2.3.1 从一实例导出集合规则40

2.3.2 一般的集合步骤46

2.3.3 集合矩阵的特征47

2.3.4 边界条件的引入48

2.4 小结56

参考文献57

第三章 数学方法：变分解释58

3.1 引言58

3.2.1 引言59

3.2 连续介质问题59

3.2.2 问题的提法60

3.2.3 微分方程的分类61

3.3 求解连续介质问题的若干方法62

3.3.1 概述62

3.3.2 变分法64

3.3.3 里兹法65

3.4 3 有限元素法67

3.4.1 和里兹法的关系67

3.4.2 元素定义的推广68

3.4.3 分片近似的例子69

3.4.4 根据变分原理得到的元素方程73

3.4.5 对插值函数的要求75

3.4.6 区域离散化82

3.4.7 一个完整的有限元素解的实例83

3.5 寻求变分原理91

3.5.1 引言91

3.5.2 三种方法92

3.6 小结100

参考文献101

第四章 数学方法：广义解释102

4.1 引言102

4.2 根据加权余数法(伽辽金法)推导有限元素方程102

4.2.1 例：一维热传导问题106

4.2.2 例：二维热传导问题108

4.2.3 例：与时间有关的热传导问题113

4.3 根据能量平衡法推导有限元素方程115

4.4 小结117

参考文献117

5.1 引言119

第五章 元素和插值函数119

5.2 基本的元素形状120

5.3 术语和初步考虑的问题124

5.3.1 节点的类型124

5.3.2 自由度125

5.3.3 插值函数--多项式125

5.4 广义座标和多项式的次数127

5.4.1 广义座标127

5.4.2 几何的各向同性129

5.4.3 推导插值函数130

5.5 自然座标133

5.5.1 一维自然座标134

5.5.2 二维自然座标135

5.5.3 三维自然座标138

5.6 一维插值概念143

5.6.1 拉格朗日多项式144

5.6.2 埃尔米特多项式146

5.7 内节点的处理--凝聚和子结构化148

5.8 二维元素152

5.8.1 C0问题的元素152

5.8.2 C1问题的元素163

5.9 三维元素170

5.9.1 C0问题的元素170

5.9.2 C1问题的元素175

5.10 C0问题的曲边元素176

5.11 小结181

参考文献181

6.1 引言185

第六章 弹性问题185

第二部分185

6.2 二维问题一般方程的建立186

6.2.1 变分原理186

6.2.2 位移插值函数的要求187

6.2.3 元素刚度方程189

6.2.4 系统方程193

6.3 在平面应力和平面应变中的应用194

6.4 在轴对称应力分析中的应用201

6.5 在平板弯曲问题中的应用209

6.5.1 位移插值函数的要求211

6.5.2 矩形元素的刚度矩阵212

6.6 三维问题219

6.6.1 引言219

6.6.3 线性四面体元素公式的建立220

6.6.2 元素方程220

6.6.4 高次元素222

6.7 结构动力学介绍223

6.8 小结226

参考文献226

第七章 一般场问题229

7.1 引言229

7.2 拟调和方程(定常状态)229

7.2.1 边界条件230

7.2.2 变分原理231

7.2.3 元素方程232

7.2.4 实例234

7.3 赫姆霍兹方程240

7.3.1 特殊情况240

7.3.3 元素方程242

7.3.2 变分原理242

7.3.4 线性四面体元素方程244

7.3.5 示范问题245

7.4 随时间变化的波动方程246

7.5 普遍的随时间变化的场问题252

7.6 求解离散的随时间变化的方程257

7.6.1 求解无阻尼谐和运动258

7.6.2 通过振型叠加求解瞬时运动260

7.6.3 通过递推关系求解瞬时运动262

7.7 小结266

参考文献267

第八章 润滑问题269

8.1 引言269

8.2 简史269

8.3 不可压缩流体动力学的润滑方程270

8.3.1 雷诺方程271

8.3.2 能量方程275

8.3.3 粘度-温度特性276

8.3.4 支承体的方程276

8.4 等温状态下的液体润滑276

8.4.1 雷诺方程277

8.4.2 等价变分原理277

8.4.4 弹性支承面281

8.5 热流体动力状态下的液体润滑283

8.5.1 压力的元素方程283

8.5.2 温度的元素方程285

8.6 气体润滑287

8.4.3 有限元素公式的建立288

8.7.1 不可压缩等温解289

8.7 范例的解289

8.7.2 不可压缩的热流体动力学的解292

8.7.3 可压缩解295

8.7.4 有组合效应的润滑297

8.8 小结299

参考文献299

第九章 流体力学问题301

9.1 引言301

9.2 非粘性不可压缩流动302

9.2.1 问题的陈述302

9.2.2 φ和？的公式的建立304

9.2.3 绕多体流动306

9.2.4 库塔条件308

9.2.5 自由表面流311

9.3 非粘性可压缩流动313

9.3.1 支配方程和计算过程313

9.3.2 实例318

9.4 无惯性不可压缩的粘性流动320

9.4.1 流函数公式322

9.4.2 速度和压力的公式327

9.5 有惯性不可压缩的粘性流动334

9.5.1 流函数公式335

9.5.2 流函数和涡量公式339

9.5.3 速度和压力的公式344

9.6 可压缩粘性流动和一般的流动问题348

9.7 小结349

参考文献349

10.1 引言355

第十章 计算机编码范例及其实际应用355

10.2 提出一个简单的热传导问题356

10.2.1 支配微分方程356

10.2.2 有限元素方程357

10.2.3 全部程序逻辑360

10.3 计算机程序和它的说明361

10.3.1 程序结构361

10.3.2 有限元素模型的准备(预备工作)364

10.3.3 输入数据的准备366

10.3.4 输出说明370

10.3.5 符号定义和FORTRAN程序370

10.4 具有输入和输出的例题388

10.5 网格的自动生成402

10.6 数值积分公式405

10.7 方程解算方法的某些文献411

10.8 大型计算机程序412

10.9 小结415

参考文献415

附录A 矩阵417

A.1 定义417

A.3 矩阵运算418

A.2 特殊类型的方阵419

A.4 特殊矩阵的乘积420

A.5 矩阵的转置421

A.6 二次型422

A.7 矩阵的逆423

A.8 矩阵的分块423

A.9 矩阵的微积分425

B.2 微积分--函数的极小值426

附录B 变分法426

B.1 引言426

B.3 变分法--泛函的极小值429

附录C 线性弹性理论的基本方程436

C.1 引言436

C.2 应力分量436

C.3 应变分量437

C.4 广义虎克定律(本构方程)438

C.5 静力平衡方程440

C.6 协调条件441

C.7 位移微分方程443

C.8 变分原理444

C.9 平面应变和平面应力449

C.10 艾雷应力函数(二维问题)452

C.12 薄板的弯曲453

C.11 热应力453

参考文献457

附录D 流体力学基本方程458

D.1 引言458

D.2 定义和概念458

D.3 运动定律461

D.4 流函数和涡量466

D.5 势流468

D.6 缓变粘性流动470

D.7 边界层流动471

D.8 经典变分原理472

参考文献474

英汉名词对照476