图书介绍

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实用线性代数
  • 徐秀娟主编 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030268006
  • 出版时间:2010
  • 标注页数:183页
  • 文件大小:21MB
  • 文件页数:192页
  • 主题词:线性代数-高等学校:技术学校-教材

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图书目录

第1章 矩阵与行列式1

1.1 矩阵及其运算1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊的矩阵3

1.1.3 矩阵的线性运算4

1.1.4 矩阵的乘法6

1.1.5 方阵的乘幂9

1.1.6 矩阵的转置10

1.1.7 矩阵在实际问题中的应用12

1.2 n阶行列式13

1.2.1 二阶与三阶行列式13

1.2.2 n阶行列式的定义15

1.2.3 几种特殊的行列式及其值16

1.2.4 n阶行列式的性质17

1.2.5 n阶行列式的计算19

1.3 可逆矩阵23

1.3.1 可逆矩阵的概念23

1.3.2 可逆矩阵的性质23

1.3.3 矩阵可逆的充要条件26

1.3.4 逆矩阵的应用——克拉默法则的证明28

1.4 分块矩阵31

1.4.1 分块矩阵的概念31

1.4.2 分块矩阵的运算32

1.4.3 分块对角矩阵35

习题一(A)练习 理解38

习题一(B)思考 提高39

第1章 阶段测试题42

第2章 矩阵的初等变换与线性方程组44

2.1 矩阵的初等变换和等价标准形44

2.1.1 矩阵的初等变换44

2.1.2 矩阵的等价标准形46

2.2 初等矩阵50

2.2.1 初等矩阵的概念50

2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系51

2.2.3 求逆矩阵的初等变换法54

2.3 矩阵的秩56

2.3.1 矩阵秩的概念57

2.3.2 矩阵秩的计算57

2.4 线性方程组的求解60

2.4.1 线性方程组的基本概念60

2.4.2 线性方程组解的判别61

习题二(A)练习 理解68

习题二(B)思考 提高69

第2章 阶段测试题71

第3章 向量组的线性相关性74

3.1 n维向量及其线性运算74

3.1.1 n维向量的概念74

3.1.2 n维向量的线性运算及应用75

3.1.3 n维向量空间及其子空间77

3.2 向量组的线性相关性78

3.2.1 向量组及其线性组合78

3.2.2 向量组线性相关与线性无关的概念80

3.2.3 向量组线性相关性的判定82

3.3 向量组的秩86

3.3.1 向量组的最大无关组与秩86

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩87

3.3.3 向量空间的基与维数88

3.4 线性方程组解的结构89

3.4.1 齐次线性方程组解的结构89

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构93

习题三(A)练习 理解96

习题三(B)思考 提高97

第3章 阶段测试题99

第4章 矩阵的相似对角化101

4.1 向量的内积101

4.1.1 向量的内积101

4.1.2 正交向量组与规范正交基102

4.1.3 正交矩阵与正交变换105

4.2 方阵的特征值与特征向量106

4.2.1 特征值与特征向量的概念106

4.2.2 特征值与特征向量的性质111

4.3 矩阵可对角化的条件112

4.3.1 相似矩阵的概念与性质112

4.3.2 矩阵可对角化的条件114

4.3.3 矩阵的特征值与特征向量应用举例116

4.4 实对称矩阵的对角化118

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量118

4.4.2 实对称矩阵的对角化119

4.4.3 实对称矩阵相似对角化的应用举例122

习题四(A)练习 理解124

习题四(B)思考 提高125

第4章 阶段测试题127

第5章 二次型129

5.1 二次型及其标准形129

5.1.1 二次型的概念129

5.1.2 二次型的标准形131

5.2 化二次型为标准形133

5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形133

5.2.2 用配方法化二次型成标准形139

5.2.3 用矩阵的初等变换法化二次型为标准形141

5.3 正定二次型143

5.3.1 正定二次型的概念143

5.3.2 正定二次型的判定144

习题五(A)练习 理解148

习题五(B)思考 提高149

第5章 阶段测试题149

第6章 Mathematica在线性代数中的应用152

6.1 矩阵及其运算152

6.1.1 矩阵的输入与输出152

6.1.2 特殊矩阵的形成153

6.1.3 矩阵的运算154

6.2 矩阵的简化155

6.3 方程组的求解问题157

6.3.1 基本语句157

6.3.2 齐次线性方程组的求解158

6.3.3 非齐次线性方程组的求解158

6.4 矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题159

6.5 专题实验160

6.5.1 工资问题160

6.5.2 动物繁殖问题162

6.5.3 网络流问题164

6.5.4 生产总值问题167

6.5.5 化学方程式的配平问题168

6.5.6 基因问题169

习题参考答案171

主要参考文献183

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