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目 录1

第一部分概率论1

引 言1

第一章排列与组合3

1.1排列4

1.1.1全排列4

1.1. 2选排列5

1.1.3有重复的排列6

1.2组合7

习题一8

第二章随机事件与概率12

2.1随机事件12

2.1.1随机试验与样本空间12

2.1.2随机事件13

2.1.3事件间的关系与运算14

2.1.4事件运算的简单性质21

2.2概率的古典定义22

2.3古典概率的计算25

2.4概率的公理化定义27

2.4.1概率的公理化定义27

2.4.2概率的性质28

2.5条件概率与事件的独立性30

2.5.1条件概率30

2.5.2事件的独立性36

2.6全概率公式与贝叶斯公式38

2.6.1全概率公式38

2.6.2贝叶斯（Bayes）公式41

2.7贝努里概型43

习题二45

第三章随机变量与概率分布50

3.1随机变量的概念50

3.2.1离散型随机变量概率分布的概念51

3.2离散型随机变量51

3.2.2几类常见离散型随机变量的概率分布53

3.3随机变量的分布函数56

3.4连续型随机变量60

3.4.1概率密度函数的概念60

3.4.2几种重要的连续型随机变量的分布62

3.5随机变量函数的分布69

3.5.1 X是离散型的情形69

3.5.2X是连续型的情形70

习题三73

第四章随机变量的数字特征77

4.1离散型随机变量的数学期望77

4.1.1基本概念77

4.1.2几个常用分布的期望79

4.2.1 定义80

4.2.2几个常用分布的期望80

4.2连续型随机变量的数学期望80

4.3数学期望的性质及随机变量函数的期望82

4.3.1数学期望的性质82

4.3.2随机变量函数的期望公式83

4.4方差及其性质85

4.4.1方差的概念及计算公式85

4.4.2常用分布的方差86

4.4.3方差的简单性质90

4.4.4切比雪夫（Chebyshev）不等式91

习题四92

第五章随机向量94

5.1二维随机向量94

5.1.1分布函数与边缘分布94

5.1.2二维离散随机向量96

5.1.3二维连续随机向量99

5.2随机变量的独立性102

5.2.1随机变量的独立性102

5.2.2两个随机变量的函数的分布105

5.3随机向量的数字特征110

5.3.1两个随机变量的函数的数学期望110

5.3.2期望与方差的性质112

5.3.3协方差113

5.3.4相关系数116

5.4大数定律和中心极限定理119

习题五121

第二部分数理统计126

引言126

第一章抽样和抽样分布128

1.1基本概念128

1.1.1总体及其分布128

1.1.2样本（简单随机样本）129

1.1.3样本分布130

1.1.4统计量（样本数字特征）130

1.2.1正态总体样本均值的分布133

1.2抽样分布133

1.2.2 x2分布134

1.2.3 t分布（Student分布）138

1.2.4F分布141

1.2.5 正态总体的样本均值与样本方差的分布144

习题146

第二章参数估计148

2.1参数的点估计148

2.1.1矩估计法149

2.1.2极大似然估计法152

2.2估计量的评价标准158

2.2.1无偏性158

2.2.2有效性161

2.2.3一致性162

2.3区间估计163

2.3.1区间概述163

2.4.1单个正态总体均值μ、方差σ2的区间估计168

2.4正态总体均值与方差的区间估计168

2.4.2两正态总体均值差的估计172

2.4.3两个正态总体方差比的置信区间178

习题二180

第三章假设检验185

3.1假设检验与两类错误185

3.1.1假设检验185

3.1.2两类错误189

3.2正态总体均值的假设检验191

3.2.1单个总体N（μ,σ2）的均值μ的检验191

3.2.2两个正态总体均值差的检验——t检验196

3.3正态总体方差的假设检验198

3.3.1单个正态总体σ2的检验——x2检验198

3.3.2两个总体方差相等的检验——F检验200

习题三203

4.1.1单因素试验207

4.1一元方差分析207

第四章方差分析及回归分析207

4.2一元线性回归216

4.2.1一元线性回归217

4.2.2对a、b的估计218

4.2.3σ2的估计222

4.3一元线性回归中的假设检验和预测223

4.3.1线性假设的显著性检验223

4.3.2预测224

4.3.3可化为线性回归的例子227

习题四230

习题答案234

附录一标准正态分布表245

附录二泊松分布表247

附录三t分布表249

附录四x2分布表250

附录五F分布表252