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第一章 事件与概率1

§1·1 随机事件1

一、随机事件与样本空间1

二、事件的关系与运算6

习题15

§1·2 频率与概率17

§1·3 古典概型23

一、古典概型23

二、古典概率的性质27

三、古典概率的计算与应用30

习题二39

§1·4 几何概型41

一、几何概型41

二、几何概率的性质46

§1·5 概率的公理化定义48

一、概率的公理化定义48

二、概率的性质50

习题三52

§1·6 概率的几个重要公式53

一、条件概率53

二、乘法公式56

三、全概率公式58

四、贝叶斯公式62

习题四63

§1·7 事件的独立性66

一、两个事件的独立性66

二、多个事件的独立性71

§1·8 贝努里概型78

习题五86

第二章 一维随机变量及其分布89

§2·1 离散型随机变量及其分布89

一、随机变量的概念89

二、离散型随机变量的分布？91

三、分布列的性质93

一、两点分布94

二、二项分布94

§2·2 几种常用的离散型分布94

三、普阿松分布96

四、几何分布99

五、超几何分布101

习题六101

§2·3 一维随机变量的分布函数103

一、分布函数103

二、分布函数的性质106

一、连续型随机变量109

§2·4 连续型随机变量109

二、密度函数的性质110

§2·5 几种重要的连续型分布116

一、均匀分布116

二、正态分布118

三、指数分布126

习题七127

§2·6 一维随机变量函数的分布130

一、离散型随机变量的函数131

二、连续型随机变量的函数133

习题八138

第三章 二维随机变量及其分布140

§3·1 二维随机变量140

一、二维离散型随机变量的联合分布列140

二、二维随机变量的联合分布函数142

三、二维连续型随机变量的联合密度函数146

§3·2 随机变量的独立性152

一、边缘分布153

二、随机变量的独立性158

§3·3 随机变量函数的分布163

一、两个独立随机变量和的分布163

二、x2分布171

三、t分布174

四、F分布175

习题九177

第四章 随机变量的数字特征182

§4·1 随机变量的数学期望183

一、离散型随机变量的数学期望184

二、连续型随机变量的数学期望187

三、随机变量函数的数学期望191

四、数学期望的性质197

§4·2 随机变量的方差201

一、随机变量的方差201

二、方差的性质209

§4·3 协方差与相关系数214

习题十222

第五章 大数定律与中心极限定理226

§5·1 切贝谢夫不等式226

§5·2 大数定律229

一、贝努里大数定律231

二、切贝谢夫大数定律234

三、辛钦大数定律236

§5·3 中心极限定理240

习题十一248

第六章 定数理统计的基本概念250

一、母体与子样252

§6·1 母体与子样252

二、子样矩255

§6·2 抽样方法257

一、抽签法257

二、利用随机数表抽样法258

三、按比例分层抽样法260

§6·3 数据整理262

一、频率分布表262

二、频率直方图263

三、经验分布函数270

§6·4 统计量的分布272

§6·5 顺序统计量及其分布277

一、顺序统计量277

二、顺序统计量的分布278

习题十二281

第七章 参数估计284

§7·1 点估计284

一、矩估计法285

二、极大似然估计法288

三、评判估计量好坏的准则294

一、区间估计300

§7·2 区间估计300

二、单个正态母体的均值和方差的区间估计305

习题十三310

第八章 假设检验313

§8·1 假设检验的基本思想与基本概念313

一、假设检验的基本思想313

二、假设检验的基本概念315

一、U检验317

§8·2 一个正态母体的假设检验317

二、t检验320

三、x2检验322

§8·3 两个正态母体的假设检验328

一、检验假设H0∶μ1＝μ2329

二、检验假设H0∶σ12＝σ22332

习题十四336

一、方差分析的意义339

§9·1 单因素方差分析339

第九章 方差分析与一元线性回归339

二、单因素方差分析341

§9·2 一元线性回归352

一、一元线性回归353

二、非线性回归问题的线性化364

§9·3 数理统计在教育测量中的简单应用369

一、试卷抽样与分数分布370

二、考试的质量指标374

三、分数的使用380

习题十五389

附录：概率论与数理统计发展简史389

习题答案395

附表一 普阿松分布的数值表407

附表二 标准正态分布函数的数值表410

附表三 x2分布的临界值表412

附表四 t分布的临界值表416

附表五 F分布的临界值表418

附表六 随机数表424