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上篇 面向生态学数据的模型：引论5

第Ⅰ部分 引言5

第1章 关联中的模型5

1.1 自然界和模型中的复杂性与隐蔽性5

1.2 建立联系：数据、推断和决策6

1.3 模型二元素：已知和未知12

1.4 利用模型学习：假设与量化17

1.5 估计与向前拟合20

1.6 统计实用主义20

第2章 模型要素：应用于种群增长23

2.1 模型和数据实例23

2.2 模型状态和时间25

2.3 未知的随机性34

2.4 过程模型的更多背景35

第Ⅱ部分 推断的要素39

第3章 点估计：最大似然法和矩法39

3.1 引言39

3.2 似然39

3.3 二项分布43

3.4 结合二项分布和指数分布44

3.5 正态分布的最大似然估计45

3.6 种群增长46

3.7 应用：结实性49

3.8 生存分析的最大似然法50

3.9 设计矩阵55

3.1 0最大似然估计的数值方法57

3.1 1矩配对58

3.1 2常见的抽样分布与扩散60

3.1 3假设和下一步61

第4章 贝叶斯方法的要素62

4.1 贝叶斯方法62

4.2 正态分布67

4.3 主观概率与先验的作用72

第5章 置信包络和预测区间75

5.1 经典的区间估计76

5.2 贝叶斯可信区间91

5.3 多参数的似然剖面95

5.4 几个参数的置信区间：线性回归96

5.5 用哪一个置信包络呢？103

5.6 预测区间105

5.7 不确定性和变异性111

5.8 何时采用贝叶斯统计？112

第6章 模型的评价与选择114

6.1 利用统计来评价模型114

6.2 假设检验的作用114

6.3 嵌套模型115

6.4 经典模型选择的附加讨论120

6.5 贝叶斯模型评价122

6.6 关于贝叶斯模型评价的其他思考125

第Ⅲ部分 大型模型129

第7章 贝叶斯计算方法：模拟工具简介129

7.1 通过模拟得到后验129

7.2 一些基本模拟技术130

7.3 马尔可夫链蒙特卡罗模拟136

7.4 应用：回归的贝叶斯分析148

7.5 利用MCMC158

7.6 贝叶斯模型选择的计算161

7.7 响应变量的先验163

7.8 基础知识介绍完毕165

第8章 层次结构解析166

8.1 背景的层次模型166

8.2 混合线性模型和广义线性模型168

8.3 应用：对CO2的生长响应180

8.4 基于条件的思考183

8.5 有关树木的两个应用188

8.6 层次模型中的无信息先验194

8.7 从简单模型到图形模型194

第Ⅳ部分 高级模型199

第9章 时间199

9.1 时间的重要性199

9.2 时间序列术语200

9.3 时间序列模型的描述性要素200

9.4 频率域207

9.5 应用：探求种群时间序列中的密度相关208

9.6 贝叶斯状态空间模型213

9.7 应用：海伦岛上的黑燕鸥221

9.8 非线性状态空间模型225

9.9 时滞231

9.1 0序列变化233

9.1 1对时间序列数据的限制234

9.1 2变异性的其他来源234

9.1 3吉布斯采样器的替代方法235

9.1 4关于纵向数据结构的更多讨论235

9.1 5干预与处理效应241

9.1 6捕获-重捕获研究247

9.1 7矩阵结构模型255

9.1 8差分方程组结构260

9.1 9时间序列、种群调节和随机性269

第10章 空间-时间273

10.1 一个随机空间过程的确定性模型274

10.2 种群移动的经典推断277

10.3 岛屿生物地理学和集合种群291

10.4 被动扩散的估计298

10.5 贝叶斯框架305

10.6 显式空间的模型308

10.7 点基准数据309

10.8 区块基准数据和误匹配316

10.9 空间的等级性处理319

10.1 0应用：一个种群扩散的时空模型326

10.1 1如何处理空间332

第11章 结论性展望334

11.1 模型、数据和决策334

11.2 图模型、改进算法和更快计算的承诺335

11.3 预测及其用途340

11.4 关于软件的几点说明349

附录A 泰勒级数350

附录B 微分和差分方程的注释355

B.1 推导微分方程的解355

B.2 求解线性微分方程356

B.3 非线性微分方程的常数解359

B.4 图解差分方程360

B.5 平衡态和稳定性363

附录C 基础矩阵代数371

C.1 符号371

C.2 矩阵加法372

C.3 乘法372

C.4 矩阵的转置374

C.5 单位矩阵374

C.6 Hadamard乘积375

C.7 矩阵的行列式375

C.8 矩阵求逆375

C.9 正定矩阵378

C.1 0特征分析378

附录D 概率模型383

D.1 条件概率和贝叶斯定律383

D.2 概率密度和分布函数385

D.3 期望和矩389

D.4 联合分布的随机变量392

D.5 变量的函数和变化的变量407

附录E 基本生活史计算414

E.1 年龄结构和种群生长414

E.2 应用：Lotka方程和NSO的生命史计算416

E.3 阶段结构的生活史计算419

E.4 更复杂的阶段结构420

E.5 应用：用阶段结构来分析年龄422

E.6 持续时间429

E.7 连续模型中的种群增长生活史433

E.8 离散时间和连续状态437

附录F 常见分布439

F.1 离散单变量分布439

F.2 离散多变量分布441

F.3 连续单变量分布442

F.4 连续多变量分布445

附录G 常用的似然-先验共轭组合447

下篇 基于R的环境科学统计计算451

为什么用R？451

实验1 数据的基本概率模型453

1.1 R中的提示符453

1.2 数据集合453

1.3 数列标定454

1.4 定义和使用函数455

1.5 数据总结456

1.6 经验分布和分组分布460

1.7 经验矩462

1.8 连续的参数矩463

1.9 来自总体的样本464

1.10 数据的一些参数概率模型467

1.11 估计值的频率分布471

练习473

实验2 最大似然估计476

2.1 最大似然476

2.2 置信区间477

2.3 计数数据和多参数482

2.4 矩匹配法485

2.5 存活者的积矩估计（可选）486

2.6 线性回归例子488

练习493

实验3 最大似然法的个例研究：随时间增长的火灾风险494

3.1 基于二项分布和泊松分布的模型494

3.2 似然表面的优化498

3.3 似然比检验500

3.4 似然表面500

3.5 似然函数的剖面图501

练习503

研究计划1：开始503

实验4 经典推论的案例研究：松树的球果产量505

4.1 基本模型505

4.2 经典方法505

4.3 结合状态变化、个体大小和CO2浓度510

练习515

研究计划2：问题确立和数据模拟517

实验5 拟合后验分布523

5.1 舍选抽样法523

5.2 截断的正态分布526

5.3 吉布斯抽样的回归526

5.4 非线性模型531

5.5 通用线性回归534

5.6 具有超泊松变异的GLM536

5.7 自回归539

5.8 GLM中的贝叶斯克里格插值543

练习549

实验6 有关时间序列的一些应用551

6.1 种群动态551

6.2 贝叶斯状态空间模型555

练习561

研究计划3：为模拟数据构建一个吉布斯抽样器563

参考文献568

术语表598