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第1章 函数的极限与连续1

1.1 极限1

1.1.1 数列的极限1

1.1.2 函数的极限3

1.1.3 无穷大量与无穷小量5

习题1.16

1.2 极限的运算7

1.2.1 极限的四则运算法则7

1.2.2 两个重要的极限9

1.2.3 无穷小的比较11

习题1.211

1.3 函数的连续性12

1.3.1 函数连续性的概念12

1.3.2 初等函数的连续性14

1.3.3 函数的间断点14

1.3.4 闭区间上连续函数的性质16

习题1.317

第1章 单元测试19

第2章 导数与微分22

2.1 导数的概念22

2.1.1 导数的定义22

2.1.2 导数的基本公式24

2.1.3 导数的几何意义25

2.1.4 函数可导性与连续性的关系26

习题2.127

2.2 函数的求导法则28

2.2.1 函数四则运算求导法则28

2.2.2 反函数的求导法则29

2.2.3 复合函数的求导法则29

2.2.4 隐函数的求导法则30

2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则32

2.2.6 高阶导数34

习题2.235

2.3 微分38

2.3.1 微分的概念38

2.3.2 微分的几何意义39

2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则39

2.3.4 微分在近似计算中的应用41

习题2.341

第2章 单元测试43

第3章 导数的应用46

3.1 微分中值定理46

3.1.1 罗尔定理46

3.1.2 拉格朗日中值定理47

3.1.3 柯西中值定理48

习题3.148

3.2 洛必达法则49

3.2.1 0/0型或∞/∞型未定式49

3.2.2 其他类型的未定式——可化为0/0型或∞/∞型未定式50

习题3.251

3.3 函数的单调性和凹凸性52

3.3.1 函数的单调性52

3.3.2 函数的凹凸性54

习题3.355

3.4 函数的极值与最值56

3.4.1 函数的极值56

3.4.2 最大值与最小值58

习题3.460

3.5 函数图形的描绘 曲线的曲率62

3.5.1 函数图形的描绘62

3.5.2 曲线的曲率64

习题3.566

第3章 单元测试67

第4章 不定积分71

4.1 不定积分的概念和性质71

4.1.1 原函数的概念71

4.1.2 不定积分的定义71

4.1.3 不定积分的基本公式72

4.1.4 不定积分的性质73

4.1.5 直接积分法73

习题4.174

4.2 换元积分法75

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）75

4.2.2 第二类换元积分法76

习题4.278

4.3 分部积分法78

习题4.379

第4章 单元测试80

第5章 定积分及其应用83

5.1 定积分的概念和性质83

5.1.1 定积分的概念83

5.1.2 定积分的性质87

习题5.188

5.2 定积分的基本公式89

5.2.1 变上限的定积分89

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式90

习题5.292

5.3 定积分计算方法93

5.3.1 定积分的换元积分法93

5.3.2 定积分的分部积分法94

习题5.395

5.4 定积分的应用96

5.4.1 定积分的微元法96

5.4.2 定积分在几何中的应用96

5.4.3 定积分在物理中的应用105

习题5.4108

第5章 单元测试109

第6章 常微分方程112

6.1 微分方程的基本概念112

习题6.1114

6.2 一阶微分方程114

6.2.1 可分离变量的微分方程114

6.2.2 一阶线性微分方程116

习题6.2120

6.3 二阶常系数线性微分方程120

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程120

6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程121

习题6.3124

6.4 微分方程模型的建立124

习题6.4127

第6章 单元测试127

第7章 无穷级数129

7.1 常数项级数及其敛散性129

7.1.1 常数项级数的概念和性质129

7.1.2 正项级数及其敛散性132

7.1.3 交错级数及其敛散性134

7.1.4 绝对收敛和条件收敛135

习题7.1136

7.2 幂级数138

7.2.1 幂级数及其敛散性138

7.2.2 幂级数的运算141

7.2.3 函数的幂级数展开142

习题7.2145

第7章 单元测试147

第8章 上机实验151

8.1 实验一151

8.1.1 实验题目151

8.1.2 实验目的151

8.1.3 实验准备151

8.1.4 实验演示152

8.2 实验二156

8.2.1 实验题目156

8.2.2 实验目的156

8.2.3 实验准备156

8.2.4 实验演示156

8.2.5 实验内容158

8.3 实验三158

8.3.1 实验题目158

8.3.2 实验目的159

8.3.3 实验准备159

8.3.4 实验演示159

8.3.5 实验内容160

8.4 实验四161

8.4.1 实验题目161

8.4.2 实验目的161

8.4.3 实验准备161

8.4.4 实验演示161

8.4.5 实验内容164

附录166

习题与单元测试部分参考答案174