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第1章 最优化理论基础1

1.1最优化问题1

1.1.1最优化问题的概念1

1.1.2线性规划1

1.1.3凸最优化3

1.2最优性条件5

1.2.1几何最优性条件6

1.2.2 Fritz John条件6

1.2.3 KKT条件7

1.2.4鞍点9

1.2.5对偶理论9

1.2.6二次规划11

1.3最优化算法13

1.3.1线性逼近法13

1.3.2线性约束条件下的线性逼近法13

1.3.3非线性约束条件下的线性逼近法15

1.3.4可行方向法16

1.3.5投影梯度法16

1.3.6罚函数法18

第2章 不确定性数学基础19

2.1模糊数学19

2.1.1模糊子集及其运算19

2.1.2模糊集的基本定理22

2.1.3模糊矩阵24

2.1.4模糊关系28

2.1.5模糊等价矩阵30

2.2粗糙集31

2.2.1粗糙集理论的基本思想31

2.2.2粗糙集理论的产生和发展32

2.2.3粗糙集理论的一些基本概念32

2.2.4粗糙集的应用36

2.3未确知理论38

2.3.1未确知数的概念38

2.3.2 未确知数的加、减运算39

2.3.3未确知数的乘、除运算43

2.3.4确知数的大小关系43

2.3.5未确知数的数学期望与方差46

2.3.6高阶未确知数降阶方法49

第3章 统计学习理论与支持向量机54

3.1统计学习理论54

3.2支持向量分类56

3.2.1基本概念56

3.2.2线性支持向量机57

3.2.3非线性支持向量机60

3.2.4支持向量分类算法62

3.2.5 模型参数选择64

3.2.6其他分类模型66

3.3支持向量回归68

3.3.1ε-支持向量回归68

3.3.2ν-支持向量回归70

3.3.3其他回归模型71

3.3.4时间序列分析73

3.4核函数及其应用74

3.4.1核理论基础74

3.4.2核主成分分析78

3.4.3预警指标选择80

3.4.4核聚类83

第4章 基于可能性理论的模糊支持向量分类机85

4.1可能性测度与模糊机会约束规划85

4.2模糊特征及其表示88

4.3模糊支持向量分类机89

4.3.1模糊线性可分模糊支持向量分类机92

4.3.2近似模糊线性可分模糊支持向量分类机96

4.3.3模糊非线性模糊支持向量分类机101

4.4数据试验105

4.5最佳置信水平108

4.6模糊加权支持向量分类机109

第5章 基于可信性理论的强模糊支持向量分类机113

5.1可信性测度与模糊机会约束规划113

5.2强模糊支持向量分类机114

5.2.1强模糊线性可分强模糊支持向量分类机116

5.2.2近似强模糊线性可分强模糊支持向量分类机121

5.2.3强模糊非线性强模糊支持向量分类机126

5.3最佳置信水平131

第6章 基于模糊系数规划的模糊支持向量分类机133

6.1模糊系数规划133

6.2模糊支持向量分类机136

6.2.1含有模糊信息的线性可分问题模糊支持向量分类机136

6.2.2含有模糊信息的近似线性可分问题模糊支持向量分类机141

6.2.3含有模糊信息的非线性问题模糊支持向量分类机146

6.3数据试验151

6.4最佳阈值152

第7章 模糊线性支持向量机154

7.1带有模糊决策的模糊机会约束规划154

7.2模糊线性支持向量分类机154

7.3模糊线性支持向量回归机156

7.4基于模糊模拟的遗传算法159

7.4.1模糊模拟159

7.4.2基于模糊模拟的遗传算法161

7.5模糊支持向量集163

第8章 不确定性支持向量机165

8.1粗糙集支持向量机165

8.1.1知识约简方法165

8.1.2基于粗糙集预处理的支持向量分类166

8.1.3基于粗糙集预处理的支持向量回归168

8.1.4财务困境预警应用实例168

8.2加权支持向量机170

8.2.1样本不平衡问题170

8.2.2加权支持向量机模型171

8.2.3参数选择172

8.2.4数据试验173

8.3模糊模式识别与不完全支持向量机173

8.3.1简述173

8.3.2不完全支持向量机174

8.3.3模糊隶属度的确定176

8.3.4模糊模式识别178

8.3.5模糊模式识别与模糊支持向量分类机的比较183

8.4不确定性支持向量机184

8.4.1问题提出184

8.4.2不确定性支持向量分类185

8.4.3 USVC与FSVM的关系189

8.4.4数据试验190

第9章 不确定性有序支持向量回归192

9.1多类问题与有序回归192

9.2模糊多类支持向量机194

9.2.1多类支持向量分类方法194

9.2.2模糊多类SVM195

9.3基于间隔最大化的有序回归模型195

9.3.1最小间隔最大化196

9.3.2总间隔最大化198

9.4模糊有序回归模型201

9.4.1模糊OSVR原理201

9.4.2隶属度的确定202

9.4.3算法描述203

9.4.4数据试验203

9.5不确定性有序回归模型204

第10章 不确定性聚类方法209

10.1模糊核κ-均值算法209

10.2可能性核聚类算法211

10.3加权有序支持向量聚类算法213

10.3.1有序支持向量聚类213

10.3.2 加权聚类算法214

第11章 未确知支持向量机216

11.1未确知事件的可信度216

11.2未确知机会约束规划217

11.3未确知支持向量机222

第12章 应用226

12.1冠心病诊断226

12.2亚健康诊断232

12.3城市空气质量评价234

12.4粮食预警238

12.4.1中国粮食产量预警238

12.4.2中国粮食安全预警239

12.4.3粮食产量增长率回归预测241

12.4.4粮食产量增长率时间序列分析241

12.4.5粮食安全综合评价243

12.4.6粮食预警指标选择245

12.4.7粮食安全区划246

12.5棉花预警248

12.5.1棉花产量预警（两类）248

12.5.2棉花产量预警（多类）250

12.5.3有序回归棉花预警251

12.6稻瘟病气象预警251

12.7财务困境识别253

12.8股票预测257

12.9遥感影像分类260

参考文献262