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第1章 经典场1

1.1 经典拉格朗日体系与哈密顿体系1

1.1.1 拉格朗日方程1

1.1.2 作用量原理2

1.1.3 哈密顿方程2

1.1.4 泊松括号3

附录1.1A 不同基底下的泊松括号4

1.2 经典场5

1.2.1 经典场方程5

1.2.2 Noether定理12

附录1.2A 变分与泛函微商18

第2章 场的量子化20

2.1 力学体系的正则量子化20

2.2 费恩曼路径积分量子化24

附录2.2A Gauss积分28

附录2.2B 费米型力学量的路径积分量子化29

2.3 量子场方程37

2.4 量子Noether定理与Ward恒等式38

第3章 几种自由量子场41

3.1 狄拉克场（自旋为1/2的场）41

3.1.1 γ矩阵和洛伦兹变换41

3.1.2 狄拉克方程43

3.1.3 平面波解48

3.1.4 狄拉克场的拉格朗日形式与哈密顿形式49

3.1.5 狄拉克场的量子化51

附录3.1A 推导u（？,s）和v（？,s）的性质57

附录3.1B 产生湮灭算符和粒子数算符59

3.2 自旋为0的中性粒子场（K-G场）61

3.2.1 K-G场方程61

3.2.2 K-G场的量子化62

3.3 电磁场（自旋为1的场）65

3.3.1 电磁场方程与洛伦兹规范下的量子化66

3.3.2 偏振矢量ε（？,λ）69

3.3.3 Gupta-Bleuler（G-B）方法71

第4章 微扰论和相互作用场73

4.1 两个非自由场的例子73

4.1.1 φ4场论73

4.1.2 电动力学73

4.2 微扰论77

4.2.1 相互作用的微扰展开77

4.2.2 S矩阵、入射和出射态80

4.2.3 维克定理85

4.2.4 几种场与其产生、湮灭算子的收缩89

4.2.5 几种自由场的费恩曼传播子91

第5章 S矩阵的分振幅、费恩曼积分和费恩曼图101

5.1 φ4理论的费恩曼图101

5.2 量子电动力学（QED）中的微扰论110

附录5.2A 光子的入射态（只考虑横向光子）118

附录5.2B 量子电动力学中费恩曼图计算题119

5.3 散射截面123

附录5.3A 振子模式数等计算125

第6章 重整化（一）量子电动力学单圈图的重整化126

6.1 发散积分126

6.1.1 真空极化126

6.1.2 电子自能127

6.1.3 顶角修正128

6.2 表观发散度的计算（QED）131

6.3 Furry定理133

6.4 关于费米子圈的规范不变性136

6.5 费恩曼积分的洛伦兹变换性质141

附录6.5A ∑（p）的形式142

6.6 QED单圈图重整化145

6.6.1 真空极化的单圈图146

6.6.2 电子自能的单圈图154

6.6.3 顶角修正的单圈图158

6.6.4 单圈图重整化总结167

附录6.6A 光子△？I的计算170

附录6.6B g1的计算过程172

附录6.6C 另一种抵消方案173

附录6.6D 关于γ-矩阵的计算与公式174

附录6.6E 当取重整化点为p=p′=0的Z2和Z′ 2的比较175

附录6.6F 电子自能和顶角修正的一般形式177

6.7 QED中的一个Ward恒等式179

附录6.7A （6.7.10）式的推导183

附录6.7B 电子的全费恩曼传播子186

附录6.7C 光子的全费恩曼传播子189

6.8 关于红外发散191

第7章 重整化（二）重整化的BPHZ方案207

7.1 单圈图重整化与泰勒展开207

7.2 正规图208

7.3 交叉发散与萨拉姆方案212

7.4 BPHZ方案与重整化的自洽性217

附录7.4A 关于泰勒展开的规范条件226

附录7.4B 关于对称因子226

7.5 RΓ（费恩曼被积函数的收敛部分）的显示表达式229

7.6 重整化点的选择与QED传统重整化方案的收敛问题232

7.6.1 单圈图两种方案抵消项之差233

7.6.2 多圈图的两种方案之差236

7.6.3 传统方案的收敛性247

7.6.4 从费恩曼被积函数角度分析253

7.6.5 传统QED重整化的具体方案256

第8章 BPHZ方案的收敛性262

8.1 外动量的正则分布与费恩曼积分的积分变量262

8.1.1 备忘录2268

8.1.2 备忘录3269

附录8.1A 关于正则分布270

8.2 RΓ的显示表达式271

8.3 Γ林按k空间的子空间T的分类276

8.3.1 动量labσ,kγ abσ,qγ abσ对t和对tq的幂次276

8.3.2 当T确定后，Γ林的完备化和基底278

8.4 Zimmermann定理287

8.4.1 γ？W（U）290

8.4.2 γ∈W（U）295

附录8.4A 泰勒展开余项的泰勒展开系数302

8.5 Wick转动与RΓ的收敛302

附录8.5A Cα和？的绝对值之比309

附录8.5B 正交化手续310

附录8.5C 多项式系数的绝对收敛性质313

附录8.5D 一些公式的推导314

8.6 Weinberg定理与RΓ的收敛性321

8.6.1 Weinberg定理的推论321

8.6.2 RΓ是k空间的An类函数333

8.6.3 RΓ的欧氏空间积分绝对收敛335

附录8.6A 积分∫λη bdz（η/z）α′（lnη/z）β′zαln zβ的渐近指数335

主要参考文献338