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第1章 随机事件与概率1

本章学习目标1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机事件与样本空间1

1.1.2 事件之间的关系与运算3

习题1.15

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 古典概型6

1.2.2 几何概型10

1.2.3 随机事件的频率及概率的统计定义11

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质13

习题1.215

1.3 条件概率17

1.3.1 条件概率与乘法公式17

1.3.2 全概率公式20

1.3.3 贝叶斯（Bayes）公式21

习题1.323

1.4 随机事件的独立性23

1.4.1 两个事件的相互独立性24

1.4.2 多个事件的相互独立性25

习题1.426

1.5 重复独立试验二项概率公式27

1.5.1 重复独立试验与n重伯努利（Bernoulli）试验27

1.5.2 二项概率公式27

习题1.529

本章小结29

复习题130

第2章 一维随机变量及其分布32

本章学习目标32

2.1 一维随机变量的概念及其分布函数32

2.1.1 随机变量的概念32

2.1.2 随机变量的分布函数及其基本性质33

2.2 离散型随机变量及其概率分布35

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布35

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布38

习题2.242

2.3 一维连续型随机变量43

2.3.1 一维连续型随机变量及其概率密度43

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布45

习题2.349

2.4 一维随机变量函数的分布50

2.4.1 离散型随机变量函数的分布列50

2.4.2 连续型随机变量函数的分布52

习题2.454

本章小结54

复习题256

第3章 多维随机变量及其分布59

本章学习目标59

3.1 二维随机变量及其分布函数59

习题3.160

3.2 二维离散型随机变量60

习题3.263

3.3 二维连续型随机变量63

习题3.365

3.4 边际分布66

习题3.472

3.5 随机变量的独立性72

习题3.575

3.6 随机变量函数的分布76

习题3.680

本章小结81

复习题383

第4章 随机变量的数字特征87

本章学习目标87

4.1 数学期望87

4.1.1 数学期望的概念87

4.1.2 数学期望的性质91

习题4.192

4.2 方差、协方差与相关系数94

习题4.2103

4.3 矩、协方差矩阵104

习题4.3105

本章小结105

复习题4108

第5章 大数定律与中心极限定理111

本章学习目标111

5.1 大数定律111

5.1.1 切比雪夫不等式111

5.1.2 随机变量序列依概率收敛112

5.1.3 大数定律113

习题5.1114

5.2 中心极限定理114

5.2.1 隶莫佛－拉普拉斯定理114

5.2.2 列维－林德格伯定理115

习题5.2116

本章小结116

复习题5117

第6章 数理统计的基本概念119

本章学习目标119

6.1 基本概念119

6.1.1 总体、个体、简单随机样本119

6.1.2 统计量120

6.1.3 直方图与经验分布函数122

习题6.1126

6.2 抽样分布126

6.2.1 x2分布127

6.2.2 t分布128

6.2.3 F分布128

6.2.4 几个重要分布的分位数129

6.2.5 正态总体的抽样分布131

习题6.2132

本章小结133

复习题6134

第7章 参数估计136

本章学习目标136

7.1 参数估计的概念136

7.2 点估计137

7.2.1 矩估计法137

7.2.2 极大似然估计法139

7.2.3 估计量的评选标准141

习题7.2143

7.3 区间估计144

7.3.1 置信区间144

7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计145

7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计150

习题7.3155

本章小结155

复习题7156

第8章 假设检验159

本章学习目标159

8.1 假设检验的基本概念159

8.1.1 假设检验的基本思想159

8.1.2 假设检验中的两类错误160

8.1.3 假设检验的步骤161

8.2 单个正态总体的假设检验162

8.2.1 单个正态总体均值μ=μ0的假设检验162

8.2.2 单个正态总体方差σ2=σ20的假设检验164

习题8.2165

8.3 两个正态总体的假设检验166

8.3.1 两个正态总体均值差μ1－μ2的假设检验166

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验167

习题8.3167

8.4 非参数假设检验168

8.4.1 多项分布169

8.4.2 总体分布的检验169

本章小结170

复习题8172

第9章 方差分析与回归分析175

本章学习目标175

9.1 单因素方差分析175

习题9.1178

9.2 双因素方差分析179

9.2.1 双因素无重复试验的方差分析179

9.2.2 双因素等重复试验的方差分析182

习题9.2185

9.3 一元线性回归186

9.3.1 元线性回归模型186

9.3.2 参数的最小二乘估计187

9.3.3 线性假设的显著性检验188

习题9.3189

9.4 化非线性回归为线性回归190

习题9.4191

9.5 多元线性回归分析简介192

9.5.1 最小二乘法192

9.5.2 回归方程的显著性检验193

习题9.5194

本章小结195

复习题9196

习题及答案200

附表219

参考文献234