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第一章 行列式1

第一节 n阶行列式1

一、二阶与三阶行列式1

二、n阶行列式5

思考题一8

第二节 行列式性质与展开定理9

一、行列式的性质9

二、行列式按行（列）展开定理13

思考题二20

第三节 克拉默（Cramer）法则20

一、克拉默法则20

二、齐次线性方程组22

思考题三23

习题一23

复习题一26

附录一28

第二章 矩阵及其运算32

第一节 矩阵及有关概念32

一、矩阵32

二、特殊矩阵34

三、矩阵的相等35

思考题一36

第二节 矩阵的基本运算36

一、矩阵的加法36

二、数乘矩阵36

三、矩阵乘法37

四、方阵的乘幂40

五、矩阵的转置42

思考题二43

第三节 逆矩阵43

一、伴随矩阵43

二、逆矩阵及其性质45

思考题三49

第四节 分块矩阵49

一、分块矩阵50

二、分块矩阵的运算50

三、分块对角矩阵52

思考题四54

习题二54

复习题二58

第三章 矩阵的初等变换61

第一节 初等变换61

一、初等变换61

二、初等矩阵65

三、初等变换法求逆矩阵67

思考题一70

第二节 矩阵的秩70

一、矩阵的秩71

二、秩的计算72

三、秩的性质73

思考题二73

第三节 线性方程组的解74

一、初等行变换法求解线性方程组74

二、线性方程组解的判定76

思考题三80

习题三81

复习题三83

附录三85

第四章 向量的线性关系88

第一节 向量及其线性表示88

一、n维向量88

二、向量的线性运算88

思考题一90

第二节 向量组的线性相关性91

一、向量组的线性相关91

二、向量组线性相关的性质93

思考题二94

第三节 向量组的秩96

一、向量组的极大无关组96

二、向量组的秩97

思考题三98

习题四99

复习题四101

附录四102

第五章 向量空间104

第一节 向量空间104

一、向量空间及有关概念104

二、向量空间的基、维数和坐标105

三、基变换与坐标变换106

思考题一109

第二节 向量内积与正交化109

一、向量的内积109

二、向量的正交性111

三、施密特正交化112

思考题二114

第三节 线性方程组的解空间114

一、齐次线性方程组的基础解系114

二、齐次线性方程组的解空间117

三、非齐次线性方程组的解集117

思考题三121

习题五121

复习题五124

附录五126

第六章 矩阵的相似变换127

第一节 方阵的特征值和特征向量127

一、特征值与特征向量127

二、特征值和特征向量的性质130

思考题一132

第二节 相似矩阵132

一、相似矩阵的概念与性质132

二、矩阵的对角化133

思考题二136

第三节 实对称矩阵的对角化136

一、实对称矩阵特征值与特征向量137

二、正交矩阵137

三、实对称矩阵的对角化138

思考题三142

习题六142

复习题六144

附录六146

第七章 二次型148

第一节 实二次型及其标准形148

一、二次型的概念148

二、二次型的矩阵表示149

思考题一150

第二节 化实二次型为标准形150

一、线性变换150

二、配方法151

三、用正交变换化二次型为标准形153

思考题二155

第三节 正定二次型156

一、惯性定理156

二、正定二次型157

思考题三160

习题七160

复习题七161

部分习题和复习题答案164

参考文献177