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第一章 集类与测度1

1.1　集类与单调类定理2

1.1.1　半集代数2

1.1.2　集代数3

1.1.3 σ代数4

1.1.4　单调类定理5

1.1.5　乘积空间与乘积σ代数8

1.2　集函数与测度9

1.2.1　集函数9

1.2.2　测度空间13

1.3　测度扩张定理及测度的完全化15

1.3.1　半集代数上的测度扩张为最小集代数上的测度15

1.3.2　半集代数、集代数上的测度扩张为最小σ代数上的测度16

1.3.3　测度的完全化19

1.4　补充与习题22

第二章 随机变量与可测函数27

2.1　可测函数28

2.1.1　基本概念及性质28

2.1.2　可测函数的构造30

2.1.3 可测函数的运算31

2.1.4　函数形式的单调类定理33

2.2　分布函数与分布律35

2.3　独立随机变量38

2.4　可测函数序列的收敛41

2.4.1　几乎处处收敛41

2.4.2　依测度收敛42

2.4.3　依分布律收敛45

2.5　补充与习题46

第三章 数学期望与积分49

3.1　积分的定义和性质50

3.1.1　积分的定义50

3.1.2　积分的性质51

3.2　收敛定理53

3.3　数学期望57

3.3.1　数字特征57

3.3.2　L-S积分表示59

3.4　r次平均与Lr空间61

3.4.1　几个重要不等式61

3.4.2　Lr空间63

3.4.3 与各种收敛性之间的关系64

3.5　σ可加集函数的分解66

3.5.1 σ可加集函数的分解定理66

3.5.2　不定积分与Lebesgue分解定理68

3.5.3　分布函数的分解定理71

3.6　补充与习题72

第四章 乘积测度空间77

4.1　Fubini定理78

4.2　无穷乘积概率空间81

4.3　转移测度与转移概率85

4.4　补充与习题88

第五章 条件概率与条件期望91

5.1　给定σ代数下的条件期望92

5.2　给定函数下的条件期望96

5.3　正则条件概率97

5.3.1　正则条件概率的性质97

5.3.2　条件分布97

5.3.3　存在性98

5.4　Kolmogorov和谐定理101

5.5　补充与习题103

第六章 特征函数与测度弱收敛107

6.1　有限测度的特征函数108

6.1.1　定义与性质108

6.1.2　逆转公式与唯一性定理109

6.2　测度的弱收敛112

6.2.1　定义与等价定义112

6.2.2　胎紧性与弱紧性115

6.3　特征函数与弱收敛120

6.4　特征函数与非负定性123

6.5　补充与习题126

第七章 概率距离129

7.1　弱拓扑的度量化130

7.2　全变差距离与Wasserstein耦合132

7.3　Wasserstein距离134

7.3.1　最优运输与Wasserstein距离134

7.3.2　最优耦合与对偶公式135

7.3.3　（？p（E），Wρ p）空间136

7.4　补充与习题141

参考文献143

索引145