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全书知识结构图解·名师学法指津1

第一章　直角三角形的边角关系3

1.1　从梯子的倾斜程度谈起3

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值8

1.3 三角函数的有关计算11

1.4　船有触礁的危险吗16

1.5　测量物体的高度21

最新3年中考名题诠释27

单元知识梳理与能力整合30

知识与能力同步测控题33

第二章　二次函数36

2.1 二次函数所描述的关系36

2.2　结识抛物线39

2.3　刹车距离与二次函数42

2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象46

2.5 用三种方式表示二次函数52

2.6 何时获得最大利润57

2.7 最大面积是多少61

2.8 二次函数与一元二次方程66

最新3年中考名题诠释73

单元知识梳理与能力整合76

知识与能力同步测控题80

第三章　圆82

3.1 车轮为什么做成圆形82

3.2　圆的对称性85

3.3 圆周角和圆心角的关系90

3.4　确定圆的条件95

3.5 直线和圆的位置关系99

3.6 圆和圆的位置关系105

3.7　弧长及扇形的面积109

3.8 圆锥的侧面积114

最新3年中考名题诠释120

单元知识梳理与能力整合123

知识与能力同步测控题127

第四章　统计与概率130

4.1　50年的变化130

4.2　哪种方式更合算136

4.3　游戏公平吗139

最新3年中考名题诠释146

单元知识梳理与能力整合149

知识与能力同步测控题152

教材学业水平考试试题156

答案与提示160

第一章　直角三角形的边角关系3

1.1　从梯子的倾斜程度谈起3

1．正切、正弦、余弦的定义3

2．三角函数的定义4

3．梯子的倾斜程度与三角函数值的关系4

4．坡度（或坡比）的定义4

5．如何解非直角三角形问题4

6．互余两角的正弦与余弦的关系4

7．同角三角函数之间的关系5

1.2　30°,45°,60°角的三角函数值1．特殊角的三角函数值8

2．30°,45°,60°特殊角的三角函数值的计算8

3．特殊角的三角函数值的记忆方法8

4．含30°,45°,60°角的三角函数值在实际问题中的应用9

5．如何运用15°,75°,105°等角解题9

1.3　三角函数的有关计算11

1．利用计算器求任意锐角的三角函数值11

2．已知三角函数值用计算器求相应的锐角11

3．直角三角形的边角关系12

4．利用三角函数求直角三角形边和角的常见类型及解法12

5．如何解与仰角、俯角有关的问题13

6．如何解题目中有两个直角三角形的问题13

7．一元二次方程与三角函数的综合应用13

1.4　船有触礁的危险吗16

1．方位角16

2．解直角三角形应用题的一般方法16

3．解直角三角形应用题的基本规律17

4．如何解较复杂的直角三角形应用题（需设未知数）18

5．运用三角函数判断有关危险区域问题18

1.5　测量物体的高度21

1．测量倾斜角21

2．测量底部可以到达的物体的高度22

3．测量底部不可以到达的物体的高度22

4．测量物体的高度时应注意的事项23

5．如何设计最佳测量方案23

第二章　二次函数36

2.1 二次函数所描述的关系36

1．二次函数的概念36

2．利用二次函数的关系式进行简单的计算36

3．如何列出实际问题中的二次函数关系式36

4．列二次函数关系式解决实际问题37

2.2　结识抛物线39

1．二次函数y=x2的图象的画法39

2．二次函数y=x2的图象特征39

3．二次函数y=x2的图象的性质39

4．二次函数y=x2与y=-x2的图象及性质的异同比较39

5．直线与抛物线的交点问题40

2.3　刹车距离与二次函数42

1．用描点法作二次函数y=ax2的图象42

2．二次函数y=ax2的图象和性质42

3．二次函数y=ax2与y=ax2+c的异同点43

4．抛物线y=ax2的形状的确定43

5．抛物线y=ax2的顶点的作用43

6．二次函数y=ax2和y=ax2+c在实际生活中的应用44

2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象1．二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质46

2．抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系46

3．二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质46

4．抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系47

5．用配方法将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式47

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点、对称轴、开口方向47

7．二次函数y=ax2+bx+c图象的画法47

8．二次函数y=ax2+bx+c图象的性质48

9．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用48

2.5 用三种方式表示二次函数52

1．二次函数的三种表示方法52

2．二次函数三种表示方法的比较52

3．用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的关系式52

4．二次函数的探索规律问题53

2.6 何时获得最大利润57

1．求解最大利润问题的一般步骤57

2．二次函数最值的求解方法57

3．分段函数的应用58

2.7 最大面积是多少61

1．利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤61

2．利用二次函数求几何图形的最大面积应注意的问题61

3．求几何图形面积的常见方法61

4．应用二次函数的有关知识解决实际问题的基本思路61

5．利用二次函数解决运动问题62

2.8 二次函数与一元二次方程66

1．二次函数与一元二次方程的关系66

2．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况之间的联系66

3．利用二次函数的图象估计一元二次方程的根67

4．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离公式67

5．抛物线与不等式的关系68

第三章　圆82

3.1　车轮为什么做成圆形82

1．圆的定义及表示方法82

2．点与圆的位置关系82

3．同圆、等圆、同心圆三者的比较82

4．运用圆的定义及点与圆的位置关系作图83

5．圆的定义的应用83

3.2　圆的对称性85

1．与圆有关的概念85

2．圆的对称性85

3．垂径定理及其逆定理86

4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其推论86

5．如何运用垂径定理87

6．圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及其推论的运用技巧87

7．垂径定理及其逆定理的延伸应用87

3.3　圆周角和圆心角的关系90

1．圆周角的定义90

2．圆周角定理90

3．圆周角定理的推论91

4．圆周角定理及其推论的运用方法92

5．由直径所对的圆周角是直角作辅助线构造直角三角形92

6．圆周角的度数与它所对弧的度数之间的关系92

3.4　确定圆的条件95

1．过已知点作圆95

2．确定圆的条件95

3．三角形的外接圆95

4．三角形外心的位置与三角形形状的关系96

5．经过四点的圆96

6．四边形的外接圆96

3.5　直线和圆的位置关系99

1．直线和圆的位置关系99

2．圆的切线的性质100

3．三角形的内切圆100

4．圆的切线的判定方法101

5．证明圆的切线常见的两种类型及其辅助线作法101

6．圆的切线的作图方法101

3.6　圆和圆的位置关系105

1．圆和圆的位置关系105

2．两圆位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系105

3．两圆相切的性质106

4．两圆相交的性质107

3.7　弧长及扇形的面积109

1．弧长公式109

2．扇形的面积公式109

3．弓形面积的计算方法110

4．不规则图形面积的计算方法111

3.8　圆锥的侧面积114

1．圆锥的有关概念114

2．圆锥的侧面积与全面积114

3．圆锥的基本特征115

4．圆锥的制作设计问题115

第四章　统计与概率130

4.1　50年的变化130

1．选择合适的统计图130

2．统计图的错觉130

3．加权平均数的应用132

4．利用条形统计图或扇形统计图求平均数、众数、中位数132

4.2　哪种方式更合算136

1．如何评判某件事情是否“合算”136

2．平均收益的试验结果与理论值的关系136

3．利用平均收益判断是否盈利137

4.3　游戏公平吗139

1．通过计算获胜概率，判断游戏公平性139

2．判断游戏公平性，并修改规则使之公平140

3．加法原理和乘法原理140