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第十一章 多元函数微分法及其应用1

11.1多元函数的概念1

一、邻域和区域的概念1

二、多元函数的概念2

三、二元函数的图形5

习题11-16

11.2二元函数的极限与连续6

一、二元函数的极限6

二、二元函数的连续性9

习题11-210

11.3偏导数11

一、偏导数的概念11

二、偏导数的求法13

三、二元函数偏导数的几何意义15

四、高阶偏导数16

习题11-317

11.4全微分18

一、全微分的概念18

二、全微分在近似计算中的应用22

习题11-423

11.5多元复合函数的导数24

一、多元复合函数的求导法则24

二、多元复合函数的高阶偏导数29

习题11-532

11.6隐函数的求导公式34

一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式34

二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式34

习题11-637

11.7方向导数与梯度37

一、方向导数37

二、梯度39

习题11-741

11.8微分法在几何上的应用41

一、空间曲线的切线与法平面及其方程41

二、空间曲面的切平面与法线及其方程43

习题11-846

11.9多元函数的极值47

一、多元函数的极值与最值47

二、条件极值 拉格朗日乘数法51

习题11-954

学习指导55

复习思考题（十一）61

第十二章 重积分64

12.1二重积分的概念与性质64

一、二重积分的概念64

二、二重积分的性质67

习题12-170

12.2二重积分在直角坐标系中的计算法70

习题12-278

12.3二重积分在极坐标系中的计算法79

习题12-385

12.4二重积分的应用85

一、曲面的面积86

二、平面薄片的质心89

三、平面薄片的转动惯量91

习题12-493

12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法94

一、三重积分的概念94

二、三重积分在直角坐标系中的计算法95

习题12-5101

12.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分101

一、利用柱面坐标计算三重积分101

二、利用球面坐标计算三重积分104

习题12-6107

12.7三重积分的应用举例108

习题12-7112

学习指导113

复习思考题（十二）122

第十三章 曲线积分与曲面积分127

13.1对弧长的曲线积分127

一、对弧长的曲线积分的概念与性质127

二、对弧长的曲线积分的计算法129

习题13-1134

13.2对坐标的曲线积分134

一、对坐标的曲线积分的概念与性质135

二、对坐标的曲线积分的计算法138

三、两类曲线积分之间的关系143

习题13-2144

13.3格林公式145

习题13-3150

13.4平面上曲线积分与路径无关的问题151

一、平面上曲线积分与路径无关的条件152

二、二元函数的全微分求积156

习题13-4159

13.5对面积的曲面积分160

一、对面积的曲面积分的概念与性质160

二、对面积的曲面积分的计算法162

习题13-5166

13.6对坐标的曲面积分167

一、对坐标的曲面积分的概念与性质167

二、对坐标的曲面积分的计算法171

三、两类曲面积分之间的关系175

习题13-6176

13.7高斯公式176

习题13-7179

学习指导180

复习思考题（十三）189

第十四章 常数项级数与幂级数195

14.1常数项级数的概念和性质195

一、常数项级数及其收敛与发散的概念195

二、级数收敛的必要条件198

三、级数的基本性质198

习题14-1201

14.2正项级数的审敛法202

一、正项级数及其收敛的充要条件202

二、比较审敛法及其极限形式203

三、比值审敛法（达朗贝尔判别法）205

四、根值审敛法（柯西判别法）207

习题14-2207

14.3任意项级数的审敛法208

一、交错级数及其审敛法207

二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛210

习题14-3212

14.4函数项级数的概念与幂级数213

一、函数项级数的概念213

二、幂级数及其收敛性214

三、幂级数的运算218

习题14-4221

14.5把函数展开成幂级数222

一、泰勒级数222

二、把函数展开成幂级数223

习题14-5228

14.6函数的幂级数展开式的应用229

一、近似计算229

二、欧拉公式232

习题14-6233

学习指导233

复习思考题（十四）244

第十五章 傅立叶级数249

15.1周期为2π的函数的傅立叶级数249

一、三角级数及三角函数系的正交性249

二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性250

三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数252

四、把定义在［-π，π］上的函数展开为傅立叶级数255

习题15-1258

15.2正弦级数和余弦级数258

一、正弦级数和余弦级数258

二、把定义在［0.π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数261

习题15-2263

15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数264

习题15-3268

学习指导268

复习思考题（十五）277

第十六章 微分方程280

16.1微分方程的基本概念280

一、引例280

二、微分方程的基本概念281

习题16-1283

16.2变量可分离的微分方程及齐次方程284

一、变量可分离的微分方程284

二、齐次方程286

习题16-2289

16.3一阶线性微分方程290

习题16-3295

16.4一阶微分方程的应用举例296

习题16-4302

16.5可降阶的高阶微分方程302

一、y（n）=f（x）型的微分方程303

二、y″=f（x，y′）型的微分方程303

三、y″=f（y，y′）型的微分方程305

习题16-5306

16.6二阶线性微分方程解的性质与通解结构307

一、二阶线性齐次微分方程解的性质与通解结构307

二、二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解结构309

习题16-6310

16.7二阶常系数线性齐次微分方程311

习题16-7315

16.8二阶常系数线性非齐次微分方程315

一、f（x）=Pm（x）eλx型316

二、f（x）=eλx（Acosωx+Bsinωx）型319

习题16-8320

16.9高阶微分方程的应用举例321

习题16-9327

学习指导328

复习思考题（十六）335