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第一章 群论基础1

1.1 对称性1

1.2 群的概念4

1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解8

1.4 共轭类、正规子群和商群11

1.5 群的直积18

1.6 同构、同态与扩张20

1.7 群函数、群代数和群流形25

问题30

第二章 群表示论基础33

2.1 群的表示33

2.2 表示的可约性与幺正性40

2.3 舒尔（Schur）引理45

2.4 正交定理及其几何解释48

2.5 正则表示与表示的完备性定理53

2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法59

2.7 表示的直积与直积群的表示66

问题72

第三章 物理学中的置换群73

3.1 维格纳（Wigner）-爱卡特（Eckart）定理73

3.2 置换群的概念87

3.3 置换群的正则表示与维数定理92

3.4 置换群的分支律与外直积100

3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢108

问题119

4.1 空间对称操作121

第四章 点群与晶体对称性121

4.2 晶格的对称操作128

4.3 第一类点群133

4.4 第二类点群139

4.5 晶体点群144

问题151

第五章 李群基础156

5.1 李群概念156

5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质163

5.3 变换群及无穷小算子169

5.4 李氏三定理180

问题183

第六章 李代数基础192

6.1 李群的整体性质192

6.2 李代数的概念198

6.3 李代数的基本性质与结构分类204

6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据213

问题218

7.1 半单李代数的标准形式224

第七章 半单李代数224

7.2 关于根系的基本定理及其图示法231

7.3 单纯根与邓金（Dynkin)图245

7.4 卡当矩阵与李代数结构256

问题262

第八章 李群与李代数的表示论270

8.1 权与权空间271

8.2 最高权、不可约表示的分类与维数283

8.3 权的完全集合的计算294

8.4 直积表示、基本表示与初等表示303

8.5 不可约表示的标记方法与权的内积计算316

问题327

第九章 李群的整体性质与同伦群335

9.1 点集拓扑的若干基本知识335

9.2 同伦路径与基本群339

9.3 李群的拓扑性质348

9.4 高次同伦群及其初步应用358

9.5 相对同伦群与正合序列363

9.6 缺陷与同伦群371

问题378

第十章 李群的若干应用384

10.1 SO（3）与SU（2）群的同态关系384

10.2 SU（2）与SO（3）的不可约表示395

10.3 SO（3）群的直积表示及其约化405

10.4 SU（3）与轻夸克模型417

10.5 SUc（3）SUω（2）U（1)SU（5）大统一模型436

10.6 李群在工程技术中的应用大意450

问题462