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第一章 直角坐标系中的矢量和张量2

§1.1 符号及求和约定2

（一）指标记法2

（二）求和约定及哑标3

（三）自由指标3

（四）克罗尼克尔符号4

（五）置换符号5

（六）指标记法的运算特点6

§1.2 矢量的变换规律6

（一）坐标变换6

（二）矢量的变换规律7

§1.3 笛卡尔张量10

§1.4 笛卡尔张量的代数运算14

（一）张量的和14

（二）张量的外积14

（三）张量的缩并14

（四）张量的内积15

（五）对称张量和反对称张量15

（六）关于张量和矩阵15

（七）张量判别法则（商律）16

§1.5 二阶张量的主轴和主值17

（一）二阶张量的特征方程17

（三）二阶对称张量的特征矢量18

（二）二阶对称张量的特征值18

（四）二阶对称张量的主轴和主值19

§1.6 笛卡尔张量的微分21

（一）张量场21

（二）张量场的梯度22

（三）张量场的散度23

第二章 斜角直线坐标系中的张量25

§2.1 斜角直线坐标系25

（一）同时采用上、下标的记法和求和约定25

（二）斜角直线坐标系25

（三）倒易基27

（一）坐标变换29

§2.2 斜角坐标系的变换29

（二）坐标变换的矩阵表达式31

§2.3 矢量的变换规律32

（一）矢量的逆变分量和协变分量32

（二）矢量的变换规律33

§2.4 度量张量34

（一）度量张量34

（二）指标的升降36

§2.5 张量与张量代数37

（一）张量的变换规律37

（二）张量的代数运算38

（三）置换张量42

（一）曲线坐标系45

§3.1 曲线坐标系的变换45

第三章 曲线坐标系中的张量45

（二）坐标变换的条件47

（三）局部基48

（四）基底的变换50

§3.2 一般张量52

（一）矢量和张量的变换规律52

（二）张量的物理分量55

§3.3 克里斯托弗符号58

（一）克里斯托弗符号58

（二）克里斯托弗符号的变换60

（三）克里斯托弗符号与度量张量的关系61

（一）矢量分量的协变导数62

§3.4 矢量分量的协变导数62

（二）协变导数的张量特性63

（三）关于偏导数与协变导数64

§3.5 张量分量的协变导数65

（一）张量分量的协变导数65

（二）张量与张量积的协变导数66

（三）求导顺序的交换律67

（四）李奇定理68

§3.6 梯度、散度、旋度的运算和高斯定理69

（一）标量场的梯度69

（二）散度和拉普拉斯算符69

（三）旋度的运算70

（四）高斯定理71

§3.7 张量方程72

第四章 张量分析在连续介质力学中的应用74

§4.1 应力张量74

（一）直角坐标系中的应力张量74

（二）一般坐标系中的应力张量76

（三）应力张量的物理分量78

（四）平衡方程79

§4.2 应变张量81

（一）形变和应变张量81

（二）直角坐标系中应变分量的物理意义83

（四）应变张量的物理分量87

（三）旋转张量87

（五）应变的相容方程89

§4.3 本构关系91

（一）线性弹性体的本构关系91

（二）各向同性线性弹性体的本构关系93

（三）粘性流体的本构关系95

§4.4 连续介质力学的基本方程95

（一）各向同性弹性体的拉梅方程95

（二）不可压缩粘性流体的纳维—斯托克斯方程96

附录99

习题106

习题答案113