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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限、连续2

第一节 函数2

常考知识点精讲2

常考题型及其解法与技巧5

题型一 求函数的表达式5

题型二 函数性质的理解6

第二节 无穷大量与无穷小量7

常考知识点精讲7

常考题型及其解法与技巧9

题型一 无穷小量的比较9

题型二 确定无穷小量的阶11

第三节 极限12

常考知识点精讲12

常考题型及其解法与技巧15

题型一 数列的极限15

题型二 函数的极限21

题型三 极限的反问题28

第四节 连续、间断29

常考知识点精讲29

常考题型及其解法与技巧32

题型一 讨论函数的连续性32

题型二 连续的反问题33

题型三 讨论函数的间断点与间断点的类型34

题型四 闭区间上连续函数命题的证明34

第一章知识点、考点测试35

参考答案与提示38

第二章 一元函数微分学39

第一节 导数与微分39

常考知识点精讲39

常考题型及其解法与技巧43

题型一 导数与微分概念的理解43

题型二 利用定义求导数44

题型三 求各类函数的导数与微分45

题型四 求高阶导数49

题型五 导数几何意义的应用51

其他题型52

第二节 微分中值定理及导数应用53

常考知识点精讲53

常考题型及其解法与技巧59

题型一 函数性态的研究59

题型二 一元函数的最值问题64

题型三 有关中值定理命题的证明65

题型四 方程根的讨论68

题型五 不等式的证明70

第二章知识点、考点测试74

参考答案与提示77

第三章 一元函数积分学78

第一节 不定积分79

常考知识点精讲79

常考题型及其解法与技巧84

题型一 概念、性质的理解84

题型二 各类函数的不定积分84

题型三 积分递推公式88

第二节 定积分89

常考知识点精讲89

常考题型及其解法与技巧93

题型一 积分值符号的确定或积分大小的比较93

题型二 定积分的计算94

题型三 积分等式的证明98

题型四 积分不等式的证明100

第三节 定积分的应用103

常考知识点精讲103

常考题型及其解法与技巧107

题型一 定积分的几何应用107

题型二 定积分的物理应用111

第四节 反常积分113

常考知识点精讲113

常考题型及其解法与技巧115

题型一 概念的理解115

题型二 反常积分的计算116

第三章知识点、考点测试117

参考答案与提示121

第四章 多元函数微分学122

第一节 多元函数微分法123

常考知识点精讲123

常考题型及其解法与技巧129

题型一 概念、性质的理解129

题型二 多元函数的偏导数与全微分131

第二节 多元函数的极值与泰勒公式137

常考知识点精讲137

常考题型及其解法与技巧139

题型一 概念、性质的理解139

题型二 求多元函数的极值140

第三节 梯度、方向导数、散度与旋度144

常考知识点精讲144

常考题型及其解法与技巧146

第四章知识点、考点测试147

参考答案与提示149

第五章 向量代数与空间解析几何149

第一节 向量代数149

常考知识点精讲150

常考题型及其解法与技巧152

第二节 平面、直线153

常考知识点精讲153

常考题型及其解法与技巧157

题型一 求平面、直线的方程157

题型二 点、线、面的关系159

第三节 空间曲面与空间曲线及偏导数的几何应用161

常考知识点精讲161

常考题型及其解法与技巧163

题型一 求曲面的方程163

题型二 偏导数的几何应用164

第五章知识点、考点测试166

参考答案与提示168

第六章 多元函数积分学168

第一节 二重积分168

常考知识点精讲168

常考题型及其解法与技巧173

题型一 概念、性质的理解173

题型二 交换积分次序173

题型三 计算二重积分175

题型四 二重积分的证明与应用179

其他题型180

第二节 三重积分181

常考知识点精讲181

常考题型及其解法与技巧185

题型一 三重积分的计算185

题型二 三重积分表示函数的讨论189

题型三 三重积分的应用190

第三节 曲线积分191

常考知识点精讲192

常考题型及其解法与技巧196

题型一 对弧长曲线积分的计算196

题型二 平面上对坐标的曲线积分的计算198

题型三 平面上曲线积分与路径无关的问题200

题型四 关于P（x,y）dx+Q（x,y）dy原函数的讨论202

题型五 曲线积分的应用与证明203

第四节 曲面积分205

常考知识点精讲205

常考题型及其解法与技巧209

题型一 计算第一类曲面积分209

题型二 计算第二类曲面积分211

题型三 空间曲线上第二类曲线积分的计算213

题型四 曲面积分的应用214

第六章知识点、考点测试215

参考答案与提示220

第七章 无穷级数221

第一节 数项级数221

常考知识点精讲221

常考题型及其解法与技巧224

题型一 概念、性质的理解224

题型二 数项级数敛散性的判定226

题型三 数项级数敛散性的证明231

第二节 幂级数232

常考知识点精讲232

常考题型及其解法与技巧236

题型一 阿贝尔定理的应用236

题型二 收敛半径、收敛区间、收敛域236

题型三 求函数项级数的收敛域238

题型四 求幂级数的和函数239

题型五 将函数展开成幂级数243

第三节 傅里叶级数247

常考知识点精讲247

常考题型及其解法与技巧248

题型一 狄利克雷定理的应用248

题型二 函数展开成傅里叶级数249

其他题型252

第七章知识点、考点测试253

参考答案与提示258

第八章 常微分方程259

第一节 一阶微分方程259

常考知识点精讲259

常考题型及其解法与技巧261

题型一 求解一阶微分方程261

题型二 一阶微分方程综合题265

第二节 可降阶的高阶微分方程267

常考知识点精讲267

常考题型及其解法与技巧268

第三节 高阶线性微分方程270

常考知识点精讲270

常考题型及其解法与技巧272

题型一 线性微分方程解的结构定理的理解272

题型二 高阶常系数线性微分方程273

题型三 常系数线性微分方程的反问题276

第四节 微分方程的应用277

常考知识点精讲277

常考题型及其解法与技巧277

题型一 微分方程在几何上的应用277

题型二 微分方程在物理上的应用279

其他应用280

第八章知识点、考点测试281

参考答案与提示284

第二部分 线性代数286

第一章 行列式287

常考知识点精讲287

常考题型及其解法与技巧293

题型一 关于行列式的概念293

题型二 关于高阶行列式的几种计算方法294

题型三 关于代数余子式的计算299

题型四 抽象行列式的计算300

第一章知识点、考点测试301

参考答案与提示304

第二章 矩阵305

常考知识点精讲305

常考题型及其解法与技巧314

题型一 矩阵的概念及运算314

题型二 有关逆矩阵的计算与证明题315

题型三 矩阵方程317

题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算320

题型五 有关矩阵秩的命题323

题型六 初等变换与初等矩阵325

题型七 与伴随矩阵A*有关的命题326

第二章知识点、考点测试328

参考答案与提示330

第三章 n维向量与向量空间333

常考知识点精讲333

常考题型及其解法与技巧341

题型一 关于线性表出的命题341

题型二 关于向量组的线性相关性的命题343

题型三 求向量组的秩与极大无关组346

题型四 施密特正交化349

题型五 n维向量空间（数学一）350

第三章知识点、考点测试351

参考答案与提示352

第四章 线性方程组354

常考知识点精讲354

常考题型及其解法与技巧357

题型一 用高斯消元法求解方程组357

题型二 有关解的概念、性质、判别条件360

题型三 关于基础解系与通解363

题型四 关于公共解与同解问题365

题型五 综合题367

第四章知识点、考点测试370

参考答案与提示373

第五章 矩阵的特征值与特征向量376

常考知识点精讲376

常考题型及其解法与技巧381

题型一 求矩阵的特征值与特征向量381

题型二 关于相似及相似对角化问题387

题型三 求矩阵A中的参数或反求矩阵A390

题型四 实对称矩阵392

题型五 综合题394

第五章知识点、考点测试397

参考答案与提示398

第六章 二次型401

常考知识点精讲401

常考题型及其解法与技巧406

题型一 二次型的基本概念与合同关系406

题型二 化二次型为标准形与惯性定理408

题型三 关于正定二次型412

题型四 综合题415

第六章知识点、考点测试417

参考答案与提示418

第三部分 概率论与数理统计423

第一章 随机事件与概率424

常考知识点精讲424

常考题型及其解法与技巧425

题型一 关于事件的运算及古典概型425

题型二 关于概率基本性质的应用426

题型三 关于条件概率的计算426

题型四 关于事件独立性的问题428

第一章知识点、考点测试428

参考答案与提示429

第二章 离散型随机变量430

常考知识点精讲430

常考题型及其解法与技巧431

题型一 关于分布函数的问题431

题型二 关于常见分布的问题432

题型三 关于联合分布及相关问题434

题型四 关于函数分布的问题435

第二章知识点、考点测试436

参考答案与提示437

第三章 连续型随机变量438

常考知识点精讲438

常考题型及其解法与技巧439

题型一 概率计算、密度函数及分布函数问题（一维）439

题型二 关于常见分布的问题（一维）440

题型三 关于函数分布的问题（一维）441

题型四 概率计算、密度函数及分布函数问题（二维）441

题型五 边际分布、条件分布及独立性问题442

题型六 关于函数分布的问题（二维）443

题型七 离散化函数分布及其他问题（二维）445

第三章知识点、考点测试446

参考答案与提示447

第四章 数字特征449

常考知识点精讲449

常考题型及其解法与技巧450

题型一 数学期望与函数期望的计算450

题型二 关于方差与协方差的计算451

题型三 关于相关系数的计算及其与独立性的关系问题452

题型四 期望与方差的计算——分解法454

第四章知识点、考点测试455

参考答案与提示456

第五章 大数定律与中心极限定理457

常考知识点精讲457

常考题型及其解法与技巧457

题型一 关于切比雪夫不等式的问题457

题型二 关于大数定律的问题458

题型三 关于中心极限定理的问题458

第五章知识点、考点测试458

参考答案与提示459

第六章 数理统计460

常考知识点精讲460

常考题型及其解法与技巧466

题型一 关于抽样分布定理的问题466

题型二 关于参数估计的问题467

题型三 假设检验469

第六章知识点、考点测试470

参考答案与提示473