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第一篇 高等数学1

第0章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数 极限 连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限19

一、极限概念19

二、运算法则22

第三节 函数的连续与间断24

一、连续性概念24

二、间断点25

三、闭区间上的连续函数的性质25

第二章 一元函数微分学27

第一节 导数与微分，导数的计算27

一、导数与微分27

二、基本求导法则与公式29

第二节 导数的应用34

一、单调性的判定34

二、极值与最值34

三、凹凸性与拐点35

四、洛必达法则36

五、渐近线的求法38

六、曲率与曲率半径39

第三节 中值定理、不等式与零点问题39

一、中值定理39

二、不等式的证明42

三、零点问题43

第三章 一元函数积分学45

第一节 不定积分与定积分的概念、性质45

一、原函数与不定积分45

二、积分基本性质46

第二节 不定积分与定积分的计算50

一、基本积分公式50

二、基本积分方法50

第三节 反常积分及其计算56

一、反常积分56

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分57

第四节 定积分的应用59

一、基本方法59

二、重要几何公式与物理应用59

第五节 定积分的综合题62

第四章 多元函数微积分学64

第一节 多元函数的极限与连续64

一、二元函数的概念64

二、二元函数的极限与连续64

第二节 多元函数的微分67

一、二元函数的偏导数与全微分67

二、复合函数的偏导数与全微分69

三、隐函数的偏导数与全微分70

第三节 极值与最值72

一、无条件极值72

二、条件极值72

三、最值问题73

第四节 二重积分74

一、二重积分的概念74

二、二重积分的性质74

三、二重积分的计算75

第五章 常微分方程81

第一节 一阶微分方程81

一、微分方程的概念81

二、几类一阶微分方程及其解法82

第二节 二阶及高阶线性微分方程85

一、线性微分方程85

二、线性微分方程解的性质85

三、线性微分方程的解法86

第三节 微分方程的应用89

一、几何问题89

二、变化率问题90

第二篇 线性代数91

第一章 行列式91

一、n阶行列式的概念91

二、行列式的性质95

三、行列式按行（或列）展开公式97

四、几个重要公式99

第二章 矩阵101

第一节 矩阵的概念及运算101

一、矩阵的概念101

二、矩阵的运算102

三、常见的矩阵103

四、矩阵的运算规则103

第二节 可逆矩阵105

一、可逆矩阵的概念105

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件105

三、逆矩阵的运算性质105

四、求逆矩阵的方法106

第三节 初等变换、初等矩阵108

一、初等变换与初等矩阵的概念108

二、初等矩阵与初等变换的性质108

第四节 矩阵的秩109

一、矩阵秩的概念109

二、矩阵秩的公式110

第五节 分块矩阵110

一、分块矩阵的概念110

二、分块矩阵的运算111

第三章 向量114

一、向量的概念114

二、向量组的线性相关性114

三、向量组的秩116

四、正交规范化118

第四章 线性方程组120

一、线性方程组的表达形式120

二、齐次线性方程组的解121

三、非齐次线性方程组的解126

四、克拉默法则127

第五章 特征值和特征向量129

第一节 方阵的特征值和特征向量129

第二节 矩阵的相似对角化133

第三节 实对称矩阵的相似对角化135

第六章 二次型139

第一节 二次型的概念139

第二节 正定二次型145