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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限10

题型1.6 无穷小量的比较12

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类13

本章总结16

自测练习题16

自测练习题答案或提示19

题型2.1 考查导数的定义20

第二章 一元函数微分学20

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程23

题型2.3 一般导函数的计算25

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算29

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值30

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点33

题型2.8 求函数曲线的渐近线35

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根37

题型2.10 确定方程F(x,f(x),f′(x))=0的根37

题型2.11 微分中值定理的综合应用41

题型2.12 利用导数证明不等式42

题型2.13 导数在经济上的应用43

本章总结49

自测练习题50

自测练习题答案或提示53

第三章 一元函数积分学55

题型3.1 原函数与不定积分的概念55

题型3.2 定积分的基本概念与性质57

题型3.3 不定积分的计算59

题型3.4 定积分的计算61

题型3.5 变限积分63

题型3.6 定积分的证明题68

题型3.7 广义积分74

题型3.8 应用题77

本章总结83

自测练习题84

自测练习题答案或提示87

题型4.1 二元函数的极限89

第四章 多元函数微分学89

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分90

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分95

题型4.4 求多元函数的极值和最值98

本章总结103

自测练习题104

自测练习题答案或提示106

第五章 重积分108

题型5.1 与二重积分性质有关的问题108

题型5.2 交换积分顺序或坐标系109

题型5.3 选择适当坐标系计算111

二重积分111

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算115

题型5.5 分块积分118

题型5.6 无界区域上的二重积分119

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程121

本章总结122

自测练习题123

自测练习题答案或提示124

第六章 无穷级数125

题型6.1 判定数项级数的敛散性125

题型6.2 证明数项级数的敛散性130

题型6.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域130

题型6.4 求幂级数的和函数132

题型6.5 求数项级数的和137

题型6.6 将函数展开成幂级数140

自测练习题142

本章总结142

自测练习题答案或提示145

第七章 常微分方程146

题型7.1 一阶微分方程146

题型7.2 高阶常系数线性微分方程149

题型7.3 求解含变限积分的方程151

题型7.4 微分方程的应用153

题型7.5 一阶差分方程155

本章总结156

自测练习题157

自测练习题答案或提示159

第二部分 线性代数163

第一章 行列式163

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式163

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式165

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式167

本章总结169

自测练习题169

自测练习题答案或提示171

第二章 矩阵172

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明172

题型2.2 矩阵的乘法运算175

题型2.3 解矩阵方程177

题型2.4 与初等变换有关的命题178

题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题180

题型2.6 矩阵秩的计算与证明182

本章总结185

自测练习题186

自测练习题答案或提示188

第三章 向量190

题型3.1 向量的线性组合与线性表示190

题型3.2 向量组的线性相关性194

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩199

本章总结201

自测练习题202

自测练习题答案或提示203

第四章 线性方程组204

题型4.1 解的判定、性质和结构204

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解207

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解210

题型4.4 抽象方程组的求解问题214

题型4.5 有关基础解系的命题216

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）217

题型4.7 与AB=0有关的命题222

题型4.8 线性方程组的综合应用223

本章总结225

自测练习题225

自测练习题答案或提示227

第五章 特征值与特征向量229

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量229

题型5.2 求抽象矩阵的特征值231

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题232

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题233

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题235

题型5.6 实对称矩阵的性质237

题型5.7 特征值、特征向量的应用242

本章总结244

自测练习题244

自测练习题答案或提示246

第六章 二次型248

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数248

题型6.2 化二次型为标准形249

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题252

题型6.4 合同变换与合同矩阵253

题型6.5 正定二次型与正定矩阵255

本章总结260

自测练习题261

自测练习题答案或提示261

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质265

第一章 随机事件与概率265

第三部分 概率论与数理统计265

题型1.2 古典概型与几何概型267

题型1.3 乘法公式、条件概率公式270

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式271

题型1.5 事件的独立性273

题型1.6 贝努利概型275

本章总结276

自测练习题277

自测练习题答案或提示278

第二章 随机变量及其分布279

题型2.1 概率分布的基本概念与性质279

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数282

题型2.3 利用常见分布计算概率284

题型2.4 常见分布的逆问题287

题型2.5 随机变量函数的分布288

本章总结291

自测练习题291

自测练习题答案或提示292

第三章 多维随机变量及其分布294

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布294

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布296

题型3.3 二维随机变量函数的分布298

题型3.4 随机变量的独立性与相关性301

题型3.5 综合题303

本章总结305

自测练习题306

自测练习题答案或提示307

题型4.1 数学期望与方差的计算310

第四章 随机变量的数字特征310

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差312

题型4.3 二维随机变量函数的313

期望与方差313

题型4.4 协方差与相关系数的计算314

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性317

题型4.6 应用题319

题型4.7 综合题322

本章总结328

自测练习题329

自测练习题答案或提示331

第五章 大数定理与中心极限定理333

题型5.1 切比雪夫不等式333

题型5.3 中心极限定理334

题型5.2 大数定律334

本章总结336

自测练习题337

自测练习题答案或提示337

第六章 数理统计的基本概念338

题型6.1 求统计量的数字特征338

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率341

本章总结345

自测练习题345

自测练习题答案或提示346

第七章 参数估计347

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计347

题型7.2 估计量的评价标准351

题型7.3 区间估计352

本章总结355

自测练习题355

自测练习题答案或提示356

第八章 假设检验357

题型8.1 单正态总体未知参数的假设检验357

本章总结357

附录358

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题358

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题359

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题361

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题363

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题365

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题366

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题368

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题369

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题371

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题373

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题375

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题376

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题378

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题380

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题381

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题383

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题385

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题387

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题389

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题391

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题393