图书介绍

有限群初步【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

有限群初步
  • 徐明曜著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030394118
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：375页
  • 文件大小：143MB
  • 文件页数：388页
  • 主题词：有限群

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图书目录

《现代数学基础丛书》序1

前言1

第1章 群论的基本概念1

1.1群的定义1

1.2子群和陪集4

1.3共轭、正规子群和商群8

1.4同态和同构12

1.5直积13

1.6一些重要的群例16

1.6.1 循环群16

1.6.2有限交换群17

1.6.3变换群、Cayley定理19

1.6.4有限置换群20

1.6.5线性群21

1.6.6 二面体群22

1.7自同构25

1.7.1自同构26

1.7.2 全形29

1.7.3完全群29

1.8特征单群32

1.9 Sylow定理35

1.10换位子、可解群、p-群38

1.11自由群、生成元和关系44

1.11.1自由群44

1.11.2生成系及定义关系45

第2章 群作用、置换表示、转移映射48

2.1群在集合上的作用48

2.2传递置换表示及其应用51

2.3转移和Burnside定理57

2.4置换群的基本概念63

2.4.1半正则群和正则群65

2.4.2非本原群和本原群66

2.4.3 多重传递群68

2.5阅读材料正多面体及有限旋转群70

2.5.1正多面体的旋转变换群71

2.5.2三维欧氏空间的有限旋转群75

第3章 群的构造理论初步80

3.1 Jordan-H？lder定理81

3.2 Krull-Schmidt定理89

3.3由“小群”构造“大群”95

3.3.1群的半直积96

3.3.2中心积97

3.3.3亚循环群98

3.3.4圈积、对称群的Sylow子群100

3.4 Schur-Zassenhaus定理104

3.5群的扩张理论111

3.6p临界群118

3.7 MAGMA和GAP简介123

第4章 更多的群例125

4.1 PSL（n,q）的单性125

4.2七点平面和它的群129

4.3 Petersen图和它的群132

4.4最早发现的零散单群136

4.5域上的典型群简介138

4.5.1辛群141

4.5.2酉群141

4.5.3 正交群143

4.6阅读材料Burnside问题144

第5章 幂零群和p-群148

5.1换位子148

5.2幂零群152

5.3 Frattini子群156

5.4内幂零群158

5.5 p-群的初等结果161

5.6内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群168

5.7p-群计数定理173

5.8超特殊p-群176

5.9正规秩为2的p-群178

5.10 阅读材料 正则p-群180

第6章 可解群192

6.1π-Hall子群192

6.2 Sylow系和Sylow补系195

6.3π-Hall子群的共轭性问题196

6.4 Fitting子群198

6.5 Carter子群203

6.6群系理论初步204

6.7 特殊可解群的构造207

6.7.1超可解群207

6.7.2所有Sylow子群皆循环的有限群210

6.7.3 Dedekid群211

6.7.4 可分解群、可置换子群211

6.8 阅读材料Frobenius的一个定理213

第7章 有限群表示论初步216

7.1群的表示216

7.2群代数和模223

7.3不可约模和完全可约模227

7.4半单代数的构造230

7.5特征标、类函数、正交关系235

7.6诱导特征标246

7.7有关代数整数的预备知识251

7.8pq-定理、Frobenius定理255

第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群259

8.1群在群上的作用260

8.2 π'-群在交换π-群上的作用262

8.3 π'-群在π-群上的作用267

8.4关于p-幂零性的Frobenius定理274

8.5 Glauberrnan ZJ-定理277

8.6 Glauberrnan-Thomnpson p-幂零准则282

8.7 Frobenius群283

8.8阅读材料Griin定理和p-幂零群288

8.9阅读材料——内p-幂零群和Frobenius定理的又一证明293

8.10阅读材料——Burnsidepq-定理的群论证明296

8.11阅读材料——广义Fitting子群301

8.12阅读材料——Brauer-Fowler定理304

8.13阅读材料——有限单群简介307

附录 有限群常用结果集萃313

1和单群有关的结果313

2和抽象群有关的结果317

3和有限p-群有关的结果318

4和置换群有关的结果320

5进一步阅读的书目325

习题提示330

参考文献357

索引364

《现代数学基础丛书》已出版书目371

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